2021-2022学年山西省运城市外国语学校高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an的各项都是正数，若a3a15=64，则log2a9等于参考答案：考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等比数列的性质可得a9=8，代入要求的式子化简即可解答：解：等比数列an的各项都是正数，且a3a15=64，a9=8，log2a9=log28=3故答案为：3点评：本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，属基础题2. 已知是球表面上的点，则球的表面积等于 （ ） A4 B3 C2 D参考答案：A3. 若ab0，cd0，则一定有（）A 0 B 0 C D 参考答案：Dcd0，cd0，ab0，acbd，故选：D4. 在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 设则不等式的解集为 ( ）A BC D参考答案：B6. 定义：如杲函数在区间上存在，满足，则称函数是在区间上的一个双中值函数，己知函数是区间 上的双中值函数，则实数t的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A7. 某几何体的三视图如图示（单位: cm）：则该几何体的体积为_cm3；该几何体的外接球的直径为_cm参考答案：, 8. 若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：xy+b=0的距离为，则b的取值范围是（）A2，2B10，10C（，1010，+）D（，22，+）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求 圆上至少有三个不同的点到直线l：xy+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果【解答】解：圆x2+y24x4y10=0整理为（x2）2+（y2）2=18，圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：xy+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离d=，2b2，b的取值范围是2，2，故选A9. 已知定义在区间0, 2上的函数y=f(x)的图像如图所示，则的图像为（ ）参考答案：B10. 执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是( )Ak6Bk7Ck8Dk9参考答案：B考点：程序框图 专题：图表型分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件解答：解：根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 log23 3第二次循环 log23?log34 4第三次循环 log23?log34?log45 5第四次循环 log23?log34?log45?log56 6第五次循环 log23?log34?log45?log56?log67 7第六次循环 log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k7故选B点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,点P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线AC1，BC的夹角分别为，若，则满足条件的直线l有 条。参考答案：412. 正方体ABCDA1B1C1D1外接球半径，过AC作外接球截面，当截面圆最小时，其半径为参考答案：【考点】球内接多面体【分析】过AC作外接球截面，当截面圆最小时，球心到截面的距离最大，即可得出结论【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1外接球半径，正方体的棱长为1，过AC作外接球截面，当截面圆最小时，球心到截面的距离最大为，其半径为故答案为13. 已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且（nN*）若不等式对任意nN*恒成立，则实数的取值范围是参考答案：3，0【考点】数列与函数的综合【分析】利用已知条件，结合等差数列的性质，得到an=2n1，nN*，然后当n为奇数时，利用函数的单调性以及最值求解3，当n为偶数时，分离变量，通过函数的单调性以及最值求解 0，然后推出实数的取值范围【解答】解：，?an=2n1，nN*?当n为奇数时，是关于n（nN*）的增函数所以n=1时f（n）最小值为f（1）=22+3=3，这时3，3，当n为偶数时，恒成立，n为偶数时，是增函数，当n=2时，g（n）最小值为g（2）=4+15=0，这时 0综上、实数的取值范围是3，0故答案为：3，0【点评】本题考查数列的应用，数列的递推关系式以及数列的函数的特征，考查函数的单调性以及最值的求法，考查分析问题解决问题的能力14. 已知函数，若，则_ 参考答案：2 15. 点P是圆（x+3）2+（y1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则OPQ面积的最小值是参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值，即可求出OPQ面积的最小值【解答】解：因为圆（x+3）2+（y1）2=2，直线OQ的方程为y=x，所以圆心（3，1）到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以OPQ面积的最小值为故答案为2【点评】本题考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，属于中档题16. 甲、乙两人在9天每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，则这9天甲、乙加工零件个数的中位数之和为 .（考点：茎叶图与中位数综合）参考答案：9117. 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .函数的图象关于点成中心对称；对若，则；若实数满足则的最大值为；若为钝角三角形，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，内角的对边分别为，设平面向量，且（）求；（）若，求中边上的高.参考答案：（1）因为，所以，即，即，根据正弦定理得，所以，所以 ； （2）由余弦定理，又，所以，根据的面积，即， 解得，所以中边上的高19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.参考答案：（1）他应付出出租车费26元.（4分）（2）.20. 已知椭圆C： =1，直线l过点M（1，0），与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点N（1）设MN的中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；（2）设=， =，试探究+是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设点N（0，n），表示出MN中点坐标，代入椭圆方程即可求得n值，从而可得直线方程；（2）直线AB的斜率存在且不为0，设直线方程为x=ty1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（1，0），N（0，），联立，消x可得（4+3t2）y26ty9=0，利用韦达定理，以及向量共线的坐标可得=1，同理可得=1，然后化简即可【解答】解：（1）设点N（0，n），则MN的中点为（，），+=1，解得n=，所以直线l的方程为：y=（x+1）；（2）由题意可知，直线AB的斜率存在且不为0，可设直线方程为x=ty1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（1，0），N（0，），由=， =，可得y1+=（0y1），y2+=（0y2），联立，消x可得（4+3t2）y26ty9=0，所以y1+y2=，y1y2=得=1，同理可得=1，所以+=2（+）=2（）=2?=故+为定值21. 如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记BDA=（1）试将由A到C所用的时间t表示为的函数t（）；（2）问为多少时，由A到C所用的时间t最少？参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）用表示出AD与BD，从而可以表示出DC，由路程除以速度得时间，建立起时间关于函数即可；（2）对函数求导，研究出函数的单调性确定出时，由A到C所用的时间t最少【解答】解：（1）在RtABD中，AB=50km，BD=50cot，AD=，DC=100BD=10050cott（）=+2cot=+2（arctan，）；（2）t（）=，0，）时，t（）0；（，），t（）0当时，由A到C所用的时间t最少22. 设函数, ?R. （） 求的最小正周期; （） 求的单调递增区间. 参考答案：解析：（），（）