2020 年湖南省常德市尧河中学高二数学文期末试卷含解析年湖南省常德市尧河中学高二数学文期末试卷含解析 一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的 1. 某单位有老年人 28人，中年人 54人，青年人 81 人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为 36的样本，最适合抽取样本的方法是( ) A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 参考答案：参考答案： D 2. 若方程 x2+y2+xy+m2=0 表示圆，则实数 m 的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：参考答案： B 【考点】圆的一般方程 【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆 【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到 m 的不等式，解不等式即可得到结果 【解答】解：方程 x2+y2+xy+m2=0 表示一个圆， 则 1+14m20， 故选：B 【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系 3. 在ABC 中，“AB”是“sinAsinB”的（ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：参考答案： A 【考点】充要条件 【分析】由正弦定理知，由 sinAsinB，知 ab，所以 AB，反之亦然，故可得结论 【解答】解：由正弦定理知 =2R， sinAsinB， ab， AB 反之，AB，ab， a=2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB 故选 A 4. 等比数列，的第四项等于（ ） A B C D 参考答案：参考答案： A 略 5. 某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是( ) A B C D 参考答案：参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积 【专题】图表型 【分析】易得此几何体为一个正方体和正棱锥的组合题，根据图中数据我们易得到正方体和正棱锥的底面边长和高，根据体积公式，把相关数值代入即可求解 【解答】解：由三视图可知，可得此几何体为正方体+正四棱锥， 正方体的棱长为，其体积为：3， 又正棱锥的底面边长为，高为， 它的体积为 3= 组合体的体积=， 故选 B 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状 6. 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间 Y 统计结果如下： 办理业务所需的时间 Y/分 1 2 3 4 5 频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过 4 分钟就开始办理业务的概率为（ ） A0.22 B0.24 C0.30 D0.31 参考答案：参考答案： D 【考点】互斥事件的概率加法公式 【专题】计算题；概率与统计 【分析】第三个顾客等待不超过 4 分钟包括：第一个顾客办理业务用时 1 分钟，且第二个顾客办理业务用时 1 分钟，第一个顾客办理业务用时 1 分钟，且第二个顾客办理业务用时 2 分钟，第一个顾客办理业务用时 1 分钟，且第二个顾客办理业务用时 3 分钟，第一个顾客办理业务用时 2 分钟，且第二个顾客办理业务用时 1 分钟，第一个顾客办理业务用时 2 分钟，且第二个顾客办理业务用时2 分钟，第一个顾客办理业务用时 3 分钟，且第二个顾客办理业务用时 1 分钟，且这此时事件彼此是互斥的，分别计算各个事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案 【解答】解：第三个顾客等待不超过 4 分钟包括： 第一个顾客办理业务用时 1 分钟，且第二个顾客办理业务用时 1 分钟， 第一个顾客办理业务用时 1 分钟，且第二个顾客办理业务用时 2 分钟， 第一个顾客办理业务用时 1 分钟，且第二个顾客办理业务用时 3 分钟， 第一个顾客办理业务用时 2 分钟，且第二个顾客办理业务用时 1 分钟， 第一个顾客办理业务用时 2 分钟，且第二个顾客办理业务用时 2 分钟， 第一个顾客办理业务用时 3 分钟，且第二个顾客办理业务用时 1 分钟， 且这此时事件彼此是互斥的， 故第三个顾客等待不超过 4 分钟的概率P=0.10.1+0.10.4+0.10.3+0.40.1+0.40.4+0.30.1=0.31， 故选：D 【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，正确理解第三个顾客等待不超过 4 7. 某城市有 3 个演习点同时进行消防演习，现将 4 个消防队分配到这 3 个演习点，若每个演习点至少安排 1 个消防队，则不同的分配方案种数位（ ） A 12 B 36 C 72 D 108 参考答案：参考答案： B 略 8. 函数在区间1,1上单调递减，则实数k的取值范围是（ ） A. (,2 B. 2,2 C. 2,+) D.2,+) 参考答案：参考答案： B 【分析】 由题意得出对于任意的恒成立，由此得出，进而可求得实数的取值范围. 【详解】， 由题意可知，不等式对于任意的恒成立， 所以，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立，考查运算求解能力，属于中等题. 9. 840 和 1764 的最大公约数是（ ） A84 B 12 C 168 D 252 参考答案：参考答案： A 10. 的值为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：参考答案： A 略 二、二、 填空题填空题:本大题共本大题共 7 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 28 分分 11. 已知在等差数列中，与的等差中项为 5，与的等差中项为 7,则数列的通项公式= 参考答案：参考答案： 2n-3 12. 已知等差数列an，a1=2，a4=16，则数列an的通项公式是 参考答案：参考答案： an= 考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列 分析：由题意易得数列的公差，可得通项公式 解答： 解：设等差数列an的公差为 d， 则 d=， 通项公式 an=2+（n1）= 故答案为：an=2+（n1）= 点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题 13. 若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为，则俯视图中的 参考答案：参考答案： 2 略 14. 设函数，则的最大值为_，最小值为_。 参考答案：参考答案： 15. 下面命题：O 比i 大；两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立;x+yi=1+i 的充要条件是 x=y=1；如果让实数 a 与 ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应；设 z 为复数，则有|z|2=. 参考答案：参考答案： 16. 曲线在点(1，f(1)处的切线方程为_ 参考答案：参考答案： yex 17. 已知向量与互相垂直，则 x=_ 参考答案：参考答案： 1 【分析】 两向量垂直，其数量积的等于 0. 【详解】 【点睛】本题考查两向量垂直的数量积表示，属于基础题。 三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知为等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值. 参考答案：参考答案： 略 19. (本小题满分 10 分) 某农家旅游公司有客房 300 间，每间日房租为 20 元，每天都客满公司欲提高档次，并提高租金如果每间日房租每增加 1 元，客房出租数就会减少 5 间若不考虑其他因素，旅游公司将房间租金提高元，每天客房的租金总收入元 （1）写出与之间的函数关系式； （2）旅游公司将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高？ 参考答案：参考答案： （1）由题知 即 5 分 （2） 时 所以旅游公司将房间租金提高到 40 元时，每天客房的租金总收入最高10 分 20. 先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 （）求直线与圆相切的概率； （）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率 参考答案：参考答案： 解：（1） （2），4 种； 时， 时，共 14 种 略 21. （本小题满分 12 分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数， 可取何值？请求出相应的值的分布列 参考答案：参考答案： 解：（）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是 4 分 （）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 8 分 （）随机变量可能取的值为 1，2事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则所以 12 分 略 22. （本小题 12 分（1）小问 6 分，（2）小问 6 分） 某幼儿园小班的美术课上，老师带领小朋友们用水彩笔为美术本上如右图所示的两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色.该班的小朋友牛牛现可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色，蓝色，紫色各一支. (1)牛牛从他可用的五支水彩笔中随机的取出两支按老师要求为气球涂色，问两个气球同为冷色的概率是多大？ (2)一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要 10 分钟.牛牛至少需要 2 分钟完成该项任务.老师在发出开始指令 1 分钟后随时可能来到牛牛身边查看涂色情况.问当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务的概率是多大？ 参考答案：参考答案： （1）如下表格， 红色 橙色 绿色 蓝色 紫色 红色 0 1 1 1 1 橙色 1 0 1 1 1 绿色 1 1 0 2 2 蓝色 1 1 2 0 2 紫色 1 1 2 2 0 易知两个气球共 20 种涂色方案， 2 分 其中有 6 种全冷色方案， 4 分 故所求概率为 6 分 （2）老师发出开始指令起计时，设牛牛完成任务的时刻为，老师来到牛牛身边检查情况的时刻为，则由题有式 1， 若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务，则式 2， 如下图所示，所求概率为几何概率 10 分 阴影部分(式 2)面积为 可行域（式 1）面积为 所求概率为 12 分