江苏省无锡市江阴云亭中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21参考答案：C略2. 某程序框图如图所示,若输出的S=120,则判断框内应为 A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知角A是ABC的一个内角，且 tan=，则ABC的形状是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法判断ABC的形状参考答案：C【分析】利用倍角公式得到tanA=40由此推知三角形ABC的形状【解答】解：，tanA=40又角A是ABC的一个内角，90A180，ABC是钝角三角形故选：C4. 复数z=的虚部为( )A2B2C2iD2i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案解答：解：z=，复数z=的虚部为2故选：B点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题5. 已知向量，若向量满足与的夹角为120，则=（）A1BC2D参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】运用坐标求解， =（x，y），得出x2y=5，根据夹角公式得出=，即=，整体代入整体求解即可得出=2选择答案【解答】解：设=（x，y），4=（1，2），|4|=，x+2y=5，即x2y=5，向量满足与的夹角为120=，即=，=，=2故|=2，故选：D【点评】本题综合考查了平面向量的数量积的运算，运用坐标求解数量积，夹角，模，难度不大，计算准确即可完成题目6. 设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 25参考答案：D略7. 设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ） A B C D 参考答案：D对于选项D,可能还有或者与相交，所以D不正确。8. 如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为 .参考答案：32略9. 设，定义为的导数，即，若的内角满足，则的值是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A10. 种已知，则等于（ ）A2 B0 C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是_.参考答案：50略12. 已知实数满足，则的最大值是_。参考答案：略13. 执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，则输出S的值是 。 参考答案：2011略14. 已知命题：“，使x2+2x+a0”为真命题，则a的取值范围是 参考答案：a-8 15. 已知x表示不超过x的最大整数，例如=3S1=S2=S3=，依此规律，那么S10=参考答案：210【考点】F1：归纳推理【分析】由已知可得Sn=+=n（2n+1），代值计算即可【解答】解：x表示不超过x的最大整数，S1=13S2=25S3=37，Sn=+=n（2n+1），S10=1021=210，故答案为：210【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于中档题16. 九章算术卷第五商功中，有“假令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺：下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图，刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体）”若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为 参考答案：由已知得球心在几何体的外部，设球心天几何体下底面的距离为，则，解得，该球体的表面积17. 已知向量与方向相同，则_。参考答案：2.【分析】根据题干得到，进而得到.【详解】，与方向相同，且，.故答案：2.【点睛】这个题目考查了向量的模长的计算，以及向量共线的应用，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1,在梯形ABCD中,过A,B分别作CD的垂线,垂足分别为E,F,已知,将梯形ABCD沿AE,BF同侧折起,使得平面平面ABFE,平面平面BCF,得到图2. （1）证明:BE平面ACD;（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析.（2）【分析】（1）设,取AC中点M,连接OM，DM，可证明四边形DEOM为平行四边形 可得，即得证；（2）建立如图空间直角坐标系，求解平面ADF，平面ADC的法向量，由二面角的向量公式即得解.【详解】（1）设,取AC中点M,连接OM，DM四边形ABFE为正方形 为AF中点 M为AC中点 平面平面ABFE平面平面 平面ABFE平面ADE又平面平面BCF 平面平面ABFE 同理,平面ABFE又, 四边形DEOM为平行四边形 平面ADC,平面ADC 平面ADC（2）由题意EA，EF，ED两两垂直，以EA为x轴,EF为y轴,ED为z轴建立空间直角坐标系, 设平面ADF的法向量为,设平面ADC的法向量为设二面角的平面角为,由图像得为锐角，【点睛】本题考查了立体几何和空间向量综合，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算能力，属于中档题.19. (12分)已知数列满足：，且数列为等差数列(1)求数列的通项公式；(2)求和参考答案：解：(1)等差数列的首项为,公差 即，(2)略20. 已知数列an满足a1=，an+1=an+，数列bn满足bn=（）证明：bn（0，1）（）证明： =（）证明：对任意正整数n有an参考答案：【考点】数列递推式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）由已知bn=和an+1=an+，得到，然后利用数学归纳法证明0bn1；（）把变形得，求得，进一步整理得答案；（）由（）的结论得到，放缩后得到，然后结合知，当n2时，再放大证得答案【解答】证明：（）由bn=，且an+1=an+，得，下面用数学归纳法证明：0bn1由a1=（0，1），知0b11，假设0bk1，则，0bk1，则0bk+11综上，当nN*时，bn（0，1）；（）由，可得，=故；（）由（）得：，故由知，当n2时，=【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题21. (本小题满分13分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且(I)求角A，B的大小；(II)设函数，求函数的周期及其在，上的值域参考答案：（），由正弦定理得，即 2或（舍去），则 .4（） 8 .1022. （本小题满分12分）已知圆心为F1的圆的方程为，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M（1）求动点M的轨迹方程；（2）设N（0，2），过点P（1，2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值参考答案：