江西省上饶市德兴新建农业中学2020年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为A. B. C. D. 参考答案：C略2. 已知，猜想的表达式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B，即.数列是以为首项，为公差的等差数列.故选B.3. 设等比数列的前项和为，若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B略4. 一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（ ） ABCD参考答案：C略5. 若直线过点(1,1)，则的最小值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：C试题分析：直线（，）过点，则，当且仅当时取等号故答案为：C6. 已知命题，则 为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据特称命题的否定的写法写出答案即可.【详解】命题p：?x0R，x022x010，则为?xR，x22x10。故答案为：D.【点睛】这个题目考查了特称命题的否定的写法，特称命题的否定是全称命题，写命题的否定的原则是：换量词，否结论，不变条件.7. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O是DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（）C1、M、O三点共线； C1、M、A、C四点共面；C1、O、B1、B四点共面； D1、D、O、M四点共面A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据公理3和异面直线的判定定理可得结果【详解】，平面，平面，平面，平面，是平面和平面的公共点；同理可得，点和都是平面和平面的公共点，根据公理3可得、，在平面和平面的交线上，因此正确，,，确定一个平面，又，平面，平面，故正确根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故、四点不共面，故不正确根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故、四点不共面，故不正确故选：C【点睛】本题考查点共线，点共面的判断，考查异面直线判定定理的应用，属于基础题.8. 下列结论正确的是 ( )A 当 B C D 参考答案：略9. 如下图，可表示函数y=f(x)的图象的可能是( )参考答案：D10. 给出30个数：1，2，4，7，11，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图,那么框图中判断框处和执行框处应分别填入Ai30？和ppi1Bi31？和ppi1Ci31？和ppiDi30？和ppi参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且F1PF2=60，则= 。参考答案：略12. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 参考答案：样本点的中心 =( 1.5, 4 )13. .如果关于x的方程有两个实数解，那么实数a的值是_参考答案：0或2【分析】将通过参数分离转换为对应函数，画出图形得到答案.【详解】方程设根据图像知：a 等于0或2故答案为：0或2【点睛】本题考查了方程的解，通过参数分离转化为函数交点是解题的关键.14. 已知正弦函数具有如下性质:若,则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,的最大值为_ _. 参考答案：15. 对于回归方程，当时，的估计值为。参考答案：39016. 的展开式中常数项为 参考答案：17. 已知为偶函数，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x（0，e时，求证：e2x2x（x+1）lnx参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，得到不等式组，解出a的范围即可；（2）假设存在实数a，求出函数g（x）的导数，通过讨论g（x）的单调性，求出函数的最小值，从而求出a的值；（3）令F（x）=e2xlnx，令（x）=+，通过讨论它们的单调性得到e2xlnx+即可【解答】解：（1）f（x）=2x+a=0在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，解得：a；（2）假设存在实数a，使得g（x）=f（x）x2=axlnx，x（0，e有最小值3，g（x）=a=，0e，即ae时，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：0x，函数g（x）在（0，）递减，在（，e递增，g（x）min=g（）=1+lna=3，解得：a=e2，满足条件；e，即a时，g（x）0，g（x）在（0，e单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，解得：a=（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得x（0，e时，函数g（x）有最小值3；（3）令F（x）=e2xlnx，由（2）得：F（x）min=3，令（x）=+，（x）=，当0xe时，（x）0，（x）在（0，e递增，故e2xlnx+，即：e2x2x（x+1）lnx19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+2x23x(I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；() 当x 1时，若关于x的不等式f(x)ax恒成立，求实数a的取值范围；()求证函数f(x)在区间参考答案：. ）f(0)=e0-3=-20， f(0)f(1)0，f(x)在正上单调递增，f(x)在上存在唯一零点，f (x)在上存在唯一的极值点取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下由上表可知区间的长度为0.3,所以该区间的中点x2=0.45，到区间端点的距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2一个极值点的相应x的值函数y=f(x)取得极值时，相应x0.45. 20. （本小题满分10分）已知，求的展开式中含x2项的系数。参考答案： 5分 8分 的展开式中，含项的系数为 10分21. （12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图所示.求(I)直方图中的值(II)在这些用户中,用电量落在区间内的户数。()这100户居民的平均用电量。参考答案：(1) 4分;(2)70 4分（3）186 4分22. 记数列an的前n和为Sn，且满足以下规律：a1=1222，a2=3242，an=（2n1）2（2n）2S1=1222=1（21+1），S2=l222+3242=2（22+1），S3=l222+3242+5262=3（23+1），以此归纳出Sn的表达式，并用数学归纳法证明参考答案：【考点】RG：数学归纳法【分析】归纳Sn的表达式，再根据数学归纳法的证题步骤进行证明【解答】解：记数列an的前n和为Sn，且满足以下规律：a1=1222，a2=3242，an=（2n1）2（2n）2S1=1222=1（21+1），S2=l222+3242=2（22+1），S3=l222+3242+5262=3（23+1），Sn=l222+3242+5262+（2n1）2（2n）2=n（2n+1），证明如下：当n=1时，显然成立，假设当n=k时，等式成立，即Sk=l222+3242+5262+（2k1）2（2k）2=k（2k+1），那么当n=k+1时，即Sk+1=l222+3242+5262+（2k1）2（2k）2+（2k+1）2（2k+2）2=k（2k+1）+（2k+1）2（2k+2）2=（2k2+5k+3）=（k+1）（2k+3）即n=k+1时，等式也成立故由和，可知等式成立