江苏省徐州市沛县敬安中学2020年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a0，b0，下列命题中正确的是（）A若2a+2a=2b+3b，则abB若2a+2a=2b+3b，则abC若2a2a=2b3b，则abD若2a2a=2b3b，则ab参考答案：A【考点】指数函数综合题【分析】对于2a+2a=2b+3b，若ab成立，经分析可排除B；对于2a2a=2b3b，若ab成立，经分析可排除C，D，从而可得答案【解答】解：ab时，2a+2a2b+2b2b+3b，若2a+2a=2b+3b，则ab，故A正确，B错误；对于2a2a=2b3b，若ab成立，则必有2a2b，故必有2a3b，即有ab，而不是ab排除C，也不是ab，排除D故选A2. 复数 在复平面上对应的点位于虚轴上，则a=（ ） A1B0C1D2参考答案：C略3. 已知为第三象限角，且sin+cos=2m，sin2=m2，则m的值为（）A BCD参考答案：考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：把sin+cos=2m两边平方可得m的方程，解方程可得m，结合角的范围可得答案解答：解：把sin+cos=2m两边平方可得1+sin2=4m2，又sin2=m2，3m2=1，解得m=，又为第三象限角，m=故选：B点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属基础题4. 若 (其中i是虚数单位)，则实数a=( )A. 3B. 1C. 1D. 3参考答案：A【分析】利用复数的四则运算可求出实数的值.【详解】因为，故，整理得到，所以，故选A.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.5. 已知命题p:“”,命题q：“”.若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是(A)aa-2或a=1 (B)a-2或1a2 (C)aa1 (D)a-2a1参考答案：A略6. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为( )将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人A0B1C2D3参考答案：B考点：众数、中位数、平均数；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，标准差均没有变化，可判断（1）；（2）在线性回归分析中，相关系数r1，表明两个变量负相关越强，可判断（2）；（3）利用分层抽样的概念及运算公式可求得样本容量为n的值，从而可判断（3）解答：解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数a后，平均数为原平均数减去a，其标准差没有变化，故（1）错误；（2）在线性回归分析中，相关系数r接近1，表明两个变量负相关越强，故（2）错误；（3）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，设样本容量为n，则=，解得n=15，故（3）正确故正确结论的个数为1个，故选：B点评：本题考查概率统计中的均值与方差、回归分析中的相关系数的概念及应用、分层抽样及线面垂直的定义，属于中档题7. 若的展开式中各项二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，则的值为A B C D（ ）参考答案：答案：B 8. 已知集合A=，Z为整数集，U=R，则A. B. C. CU D. CU 参考答案：C集合集合，为整数集，故选C9. 如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A B C D参考答案：C10. 设函数，则（ ）A B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥 S -ABC中，SB丄BC SA丄AC，SB=BC SA =AC,AB=SC，且三棱锥S -ABC的体积为则该三棱锥的外接球半径是A. 1B.2 C.3 D.4参考答案：C12. 不等式对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为 参考答案：【知识点】含绝对值不等式 基本不等式E2 E6，其最小值为2，又的最大值为1，故不等式| 恒成立，有，解得，故答案为【思路点拨】由对勾函数的性质，我们可以求出不等式左边的最小值，再由三角函数的性质，我们可以求出的最大值，若不等式恒成立，则，解这个绝对值不等式，即可得到答案13. 以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为 参考答案：略14. 已知函数为奇函数，函数为偶函数，= ；参考答案：略15. 定义在-6, 6上的函数是增函数，则满足的取值范围是_.参考答案：(3,4.5略16. 在平面直角坐标系内，直线l：2x+y2=0，将l与两坐标轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周，所得几何体的体积为参考答案：【考点】用定积分求简单几何体的体积【分析】由题意此几何体的体积可以看作是：V=，求出积分即得所求体积，方法二由题意可得绕y轴旋转，形成的是以1为半径，2为高的圆锥，根据圆锥的体积公式，即可求得所得几何体的体积【解答】解：由题意可知：V=，V=（y3），=方法二：由题意可知绕y轴旋转，形成的是以1为半径，2为高的圆锥，则V=?122=，故答案为17. 在中，已知,则的最大角的大小为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：340（1）求、的标准方程；（2）若过曲线的右焦点的任意一条直线与曲线相交于A、B两点，试证明在轴上存在一定点P，使得的值是常数，并求出点P的坐标和该常数值.参考答案：解：（1）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，），（4，4）在抛物线上，易求.2分 设：，把点（2，0）,（，）代入得：，解得.方程为. 6分（2）当直线不与轴垂直时，设其方程为.联立，消元得 则 . 8分设点，则 .10分当即时，对任意， .12分当轴时，直线的方程为.若，则故存在轴上的点，使得的值是常数 .13分略19. 将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有 种（用数字作答）。参考答案：3960解：使2个a既不同行也不同列的填法有C42A42=72种，同样，使2个b既不同行也不同列的填法也有C42A42=72种，故由乘法原理，这样的填法共有722种，其中不符合要求的有两种情况：2个a所在的方格内都填有b的情况有72种；2个a所在的方格内仅有1个方格内填有b的情况有C161A92=1672种。所以，符合题设条件的填法共有722?72?1672=3960种。20. 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘山标有第0站、第1站、第2站、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出奇数点，则棋子向前跳动一站；若掷出偶数点，则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）（1）求P0，P1，P2，并根据棋子跳到第n站的情况，试用Pn2和Pn1表示Pn；（2）求证：PnPn1（n1，2，100）是等比数列；（3）求玩该游戏获胜的概率参考答案：解：（1）根据题意，棋子跳到第n站的概率为pn，则p0即棋子跳到第0站的概率，则p01，p1即棋子跳到第1站的概率，则， p2即棋子跳到第2站的概率，有两种情况，即抛出2次奇数或1次偶数，则；故跳到第n站pn有两种情况，在第n2站抛出偶数，在第n1站抛出奇数；所以；（2）证明：，又；数列PnPn1（n1，2，100）是以为首项，为公比的等比数列（3）玩游戏获胜即跳到第99站，由（2）可得（1n100），?，21. 设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意实数，都有成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）当时，当时当时当时综上: （2）对任意实数，都有成立，即根据图象可知 22. （本小题满分16分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益。现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。 （1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值。参考答案：