江苏省扬州市邗江区头桥中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在（-，0）（0，+）上的函数，若对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列”，现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数： 则其中是“保等比数列”的的序号为（ ）A. B. C. D.参考答案：C 2. 设，则a，b，c的大小关系是( )AabcBacbCbacDbca参考答案：A【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc的范围即可得到答案【解答】解：a=20.120=10=ln1b=lnlne=1c=log31=0abc故选A【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减3. 在中，则的面积为，A B C D参考答案：C4. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=x1，则函数y=f（x）log4|x|的零点个数是（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】根据函数的奇偶性推出函数的周期性，利用函数与方程之间的关系进行转化，利用数形结合进行判断即可【解答】解：奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，若x（1，0），则x（0，1），当x（0，1）时，f（x）=x1，当x（0，1）时，f（x）=x1=f（x），即当x（0，1）时，f（x）=x+1，当x=0时，f（0）=0，则f（1）=f（0）=0由y=f（x）log4|x|=0得f（x）=log4|x|，作出函数f（x）和y=log4|x|的图象如图：两个函数共有4个交点，故函数y=f（x）log4|x|的零点个数是4个，故选：C【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件判断函数的周期性，以及利用方程和函数之间的关系进行转化是解决本题的关键5. 如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（ ）A B C D 参考答案：B6. 已知，则，的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B7. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是A，BCD8，8参考答案：B略8. 函数y=tan（x）的部分图象如图所示，则（+）=( )A6B4C4D6参考答案：A【考点】向量在几何中的应用 【专题】图表型【分析】先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出 与 的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解【解答】解：因为y=tan（ x）=0?x=k?x=4k+2，由图得x=2；故A（2，0）由y=tan（ x ）=1?x=k ?x=4k+3，由图得x=3，故B（3，1）所以 =（5，1），=（1，1）（ ） =51+11=6故选A【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算，考查的是基础知识，属于基础题解决本题的关键在于利用正切函数求出A，B两点的坐标9. 已知集合，集合，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的外接球的半径是 A B C2 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足，则目标函数的最小值为 参考答案：212. 在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100P(0.100.050.025K2.7063.8415.024参照附表，在犯错误的概率不超过 （填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与没有服用疫苗有关”参考答案：15.513. 已知函数，若关于x的方程有8个不同的实数根，则实数b的取值范围是 .参考答案：14. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金，第3关收税金，第4关收税金，第5关收税金，5关所收税金之和，恰好1斤重，设这个人原本持金为x，按此规律通过第8关，”则第8关需收税金为x参考答案：【考点】数列的应用【分析】第1关收税金： x；第2关收税金：（1）x=x；第3关收税金：（1）x=x；，可得第8关收税金【解答】解：第1关收税金： x；第2关收税金：（1）x=x；第3关收税金：（1）x=x；，可得第8关收税金： x，即x故答案为：【点评】本题考查了数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为 参考答案： 16. 不等式的解集是 参考答案：17. ABC的顶点A（5，0），B（5，0），ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是 参考答案：=1（x3）【考点】轨迹方程【分析】根据图可得：|CA|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得【解答】解：如图，ABC与圆的切点分别为E、F、G，则有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|CB|=82=6根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为=1（x3）故答案为：=1（x3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆的左焦点为，短轴长为，右顶点为，上顶点为，的面积为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过作直线与椭圆交于另一个点，连接并延长交椭圆于点，当面积最大时，求直线的方程.参考答案：解：（）根据短轴长知，则，因为，则，故，则椭圆方程为 （）设所在直线斜率存在时， 代入式得， 令，则，当不存在时， 故当面积最大时，垂直于轴，此时直线的斜率为，则直线方程： 19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面为直角梯形，且PA=AB=BC=1，AD=2（）设M为PD的中点，求证：平面PAB；（）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值参考答案：解法一：（）证明：取PA的中点N，连结BN、NM，在PAD中，且；又，且，所以MNBC，即四边形BCMN为平行四边形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB. 5分（）在平面ABCD中，AB与CD不平行，延长AB、CD交于一点，设为E，连结PE，则PE为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的棱，又由题设可知侧面PAB，于是过A作于F，连结DF，由三垂线定理可知AFD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角. 8分在EAD中，由，知B为AE为中点，AE=2，在RtPAE中，PA=1，AE=2，故， 即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为 12分解法二：以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）. 2分（）由M为PD中点知M的坐标为（0，1，1），所以，又平面PAB的法向量可取为，即. 又平面PAB，所以平面PAB. 6分（）设平面PCD的法向量为，不妨取则又平面PAB的法向量为设侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角大小为，则由的方向可知，即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为 12分 (解法三：因为侧面PAB，侧面PAB，所以也可以考虑用射影面积来求解)略20. 已知数列an的前n项和为Sn，满足 .（）证明：数列an+2是等比数列,并求数列an的通项公式an ;（） 若数列bn满足，设Tn是数列的前n项和。求证： .参考答案：(1)由Sn2n2an得Sn2an2n，当nN*时，Sn2an2n， 当n1时，S12a12，则a12， .1分则当n2，nN*时，Sn12an12(n1)。，得an2an2an12， .2分即an2an12， 3分所以an22(an12)，所以 ， .4分所以an2是以a12为首项，以2为公比的等比数列。 .5分所以an242n1，所以an2n12。 6分(2) 由bnlog2(an2)log22n1n1，得 ， .7分则 ， .8分， .9分，得 .10分