人教版人教版 小学数学小学数学 五年级下册五年级下册 第第七单元七单元数数学学广广角角265413教学目标教学目标教学重难点教学重难点教法学法教法学法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析教材分析教材分析 本单元旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，在教学中把这种思想方法采用学生可以理解的形式，通过生动有趣的事例呈现出来，能有效地分析和解决问题。 1.通过观察、猜测、验证、推理等活动，体会解题策略的多样性及优化方法的有效性。 2.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学方法来解决生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3.培养学生团结协作的精神和动手操作的能力。教学目标教学目标重点：重点：难点：难点：体会解题策略的多样性及运用优化法解决问题的有效性。用优化的数学思想方法解决实际问题。教学重难点教学重难点教法：教法：学法：学法：情境教学法情境教学法 引导发现法引导发现法自主学习法自主学习法 动手实践法动手实践法 小组讨论法小组讨论法 活动探究法活动探究法教法学法教法学法创设情境，激发兴趣自主合作，感悟新知探究新知，寻找最优策略灵活运用，拓展延伸教学过程教学过程（一）创设情境，激发兴趣（一）创设情境，激发兴趣 有3瓶钙片，其中一瓶少了几片，同学们能想办法把它找出来吗？天平秤电子秤（一）创设情境，激发兴趣（一）创设情境，激发兴趣（二）自主合作，感悟新知（二）自主合作，感悟新知次品（二）自主合作，感悟新知（二）自主合作，感悟新知次品次品至少称几次能保证找出来？有3盒福娃礼盒， 其中一盒略重些。平衡不平衡物品个数分的份数和分法称的次数保证证能找到的次数33（1，1，1）平1次不平1次1次（二）自主合作，感悟新知（二）自主合作，感悟新知 有5瓶钙片，其中1瓶少了几片，怎样才能找出来呢？（二）自主合作，感悟新知（二）自主合作，感悟新知来，我们一起称一称！这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，设法把它找出来。可以用天平称。天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。1我用手掂了掂，掂不出来。（二）自主合作，感悟新知（二）自主合作，感悟新知说一说你是怎么称的?我们小组找到了！称了 _ 次。（二）自主合作，感悟新知（二）自主合作，感悟新知平衡不平衡还要再称1次。在余下3瓶中，平衡不平衡再称1次瓶数分的份数保证能找出次品需要称的次数5（1，1，1，1，1）555，（1,1,1,1,1）5，（2,2,1）2355，（1,1, 1,1, 1）25（1，1，1，1，1）3次 2次平衡不平衡 2（1，1）2次 5（2，2，1）（二）自主合作，感悟新知（二）自主合作，感悟新知 有一些药品，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次就一定能找出它呢？有8瓶请选择一种试一试。（二）自主合作，感悟新知（二）自主合作，感悟新知平衡不平衡再称1次在余下的2瓶中，还要再称1次。平衡不平衡还要再称1次再称1次平衡不平衡还要再称1次不平衡还要再称1次 有9个零件，其中有一个次品，而且次品是稍重一些的，你能找出来吗？（三）探究新知，寻找最优策略（三）探究新知，寻找最优策略把每次称的过程记录下来吧。每次拿 2 个称太慢了，能不能分成几份称呢?在一些零件里有 1 个是次品(次品重一些)，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来? 2咱们从 9 个零件开始实验吧!（三）探究新知，寻找最优策略（三）探究新知，寻找最优策略平衡不平衡7个零件至少称2次平衡不平衡再称1次在余下的3个里再称1次平衡不平衡再称2次在余下的5个里再称1次 零件个数分的份数保证能找出次品需要称的次数999999，(1，1，1，1， 1，1，1，1，1)49，(3，3，3)29，(4，4，1)9，(2，2，5)3339，(2，2，2，3)（三）探究新知，寻找最优策略（三）探究新知，寻找最优策略观察实验记录，你能发现什么? 平 衡 3(1，1，1）不平衡 3(1，1，1)9（3，3，3）2次（三）探究新知，寻找最优策略（三）探究新知，寻找最优策略 通过实验我发现要使称的次数最少,应该把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,就能保证找出次品而且称的次数最少!怎样分称的次数最少？ 有9个零件，其中8个质量相同，另有一个次品A. 1，1，7；B. 3，3，3；C. 2，2，5.(质量重一些)，用天平称，一定要找出次品来。至少称2次至少称3次至少称3次B. 3，3，3；分成 3 份称，需要称的次数最少。分成 3 份称的方法最好。如果零件是 10 个，11 个应该怎样称?（三）探究新知，寻找最优策略（三）探究新知，寻找最优策略规律 利用天平找次品的时候，把待测的物品分成3份，能够平均分的，就平均分成3份；不能平均分的，也尽量使多的与少的一份只差1。 如果零件是10 个，11个应该怎样称?（三）探究新知，寻找最优策略（三）探究新知，寻找最优策略共16盒其中一盒略重些至少称几次能保证找出来？至少保证在较重的3个中，再称1次。平衡不平衡在较重的5个中再称2次至少称3次保证找出来平 衡：6(2，2，2）不平衡 5(2，2，1)16（5，5，6）天平两边各放5个3次把把1616分成分成3 3份，每份分别是份，每份分别是5 5，5 5，6 6，称，称法如下：法如下：3次共16个其中一个略重些， 至少称几次能保证找出来？ 把它们平均分成2份，每份8个，用天平称，至少称3次就能保证找出略重的一个礼盒。 （ ） 8个礼盒至少称2次共3次平 衡：4(1，1，2）不平衡 5(2，2，1)14（5，5，4）天平两边各放5个3次把把1414个球分成个球分成3 3份，每份分别是份，每份分别是5 5，5 5，4 4，称法如下：，称法如下：3次有有1414个球形状、大小一样的球，其中一个质量较个球形状、大小一样的球，其中一个质量较轻是不合格产品，用天平至少称几次能保证找出轻是不合格产品，用天平至少称几次能保证找出不合格产品？不合格产品？质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽查质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽查的的1919盒产品中有盒产品中有1 1盒不合格。至少称几次能保证盒不合格。至少称几次能保证将这盒产品找出来？如果在天平的两端各放将这盒产品找出来？如果在天平的两端各放9 9盒盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？的话，称一次有可能称出来吗？为什么？3 3次。有可能。因为如果在天平的两端各放次。有可能。因为如果在天平的两端各放9 9盒时，盒时，天平正好平衡，那么最后剩下的天平正好平衡，那么最后剩下的1 1盒就是次品。盒就是次品。(1,1,1,1,1,1,1,1) (2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2)(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4)(10,10,10,10,10,10,10,10)(2,2,2,2) (3,3,3,3,3,3,3,3,2)(5,5,5,5,5,5,4) (20,20,20,20) (3,3,2) ( 9, 9, 8)(11,11,12) (27,27,26)(4,4)(12,12,6)(3,3,28) (28,28,24)8个球26个球80个球4次3次2次3次3次4次7次5次7次5次4次5次34个球7次5次4次5次 如果继续用天平称的办法保证最少称4次才能找出的你觉得总个数是多少个？ 请观察老师的板书，个数与次数又有什么关系呢？ 339(2次) 33327 (3次) 333381 (4次) 一个数扩大三倍次数增加1次或者说一个3是一次，有几个3相乘就保证需要几次找出。 至少需要称5次才能找出不同，总数是多少？ 那242个需要几次呢？判断。正确的打“”，错误的打“”。有12个零件，其中一个略重些，用天平称要以最少的次数保证找出略重的一个零件，可以把它们平均分成三份来称。 （ ）(1)有15盒饼干，其中一盒略轻些，要保证找出略轻的一盒饼干，可以分成三份，每份分别是2盒，2盒，11盒， 称的次数最少。 （ ） (2)一架天平，只有一架天平，只有5 5克和克和3030克两个砝码，要把克两个砝码，要把300300克盐分成克盐分成3 3等份，最少称几次？写出称法。等份，最少称几次？写出称法。解答：解答： 第一次：砝码称盐，天平一边放第一次：砝码称盐，天平一边放5 5克和克和3030克砝码，另一边称出克砝码，另一边称出3535克盐。第二次：砝码克盐。第二次：砝码加物体称物体，天平一边放加物体称物体，天平一边放3030克砝码和克砝码和3535克克盐，另一边称出盐，另一边称出6565克盐。第三次：物体称物克盐。第三次：物体称物体，天平一边放已称出的体，天平一边放已称出的100100克盐，另一边称克盐，另一边称出出100100克盐，剩下克盐，剩下100100克盐。克盐。温馨提示：温馨提示： 在称量物体时，要联系生活实际，不要只在称量物体时，要联系生活实际，不要只想着用砝码称物体，还要想到砝码加物体再想着用砝码称物体，还要想到砝码加物体再称物体，物体还可以称物体。称物体，物体还可以称物体。 有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水? 分成 3 份(4，4，2)，则至少称 2 次可以保证找出这瓶盐水。（四）灵活运用，拓展延伸（四）灵活运用，拓展延伸1. (1)如果用天平称，称几次可以找出来? 2 次。我吃了 2 个。这 9 筐里你吃的是哪一筐?300 g/筐（四）灵活运用，拓展延伸（四）灵活运用，拓展延伸(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗?将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如。（四）灵活运用，拓展延伸（四）灵活运用，拓展延伸(3)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗? 有可能。2. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒 少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出 这盒饼干?3 次。（四）灵活运用，拓展延伸（四）灵活运用，拓展延伸4. 小明和爸爸现在年龄的和是 34 岁，3 年后爸爸比 小明大 24 岁。今年小明和爸爸各多少岁?今年小明的年龄: (34 - 24)2 = 5 (岁)今年爸爸的年龄: 5 + 24 = 29 (岁)答: 今年小明 5 岁，爸爸 29 岁。（四）灵活运用，拓展延伸（四）灵活运用，拓展延伸5. 1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋 糖果来?你会用下面的图表示称的过程吗?把 12 袋糖分成 3 份，每份 4 袋。天平两边各放 4 袋。平衡不平衡 （四）灵活运用，拓展延伸（四）灵活运用，拓展延伸6. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗?任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大于 500 克, 若轻, 则它小于 500 克; 如果任取两袋放在天平上时, 天平不平衡, 则将较重的与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的一样重, 则先前那袋小于 500 克, 若较重的依然重,则较重的大于 500 克。（四）灵活运用，拓展延伸（四）灵活运用，拓展延伸7.* 五(1)班有 25 人，许多同学参加了课外小组。参 加音乐组的有 12 人，参加美术组的有 10 人，两 个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美 术组的有多少人? 12 + 10 + 6 - 25 = 3(人) 答: 既参加音乐组又参加美术组的有 3 人。（四）灵活运用，拓展延伸（四）灵活运用，拓展延伸 27只乒乓球中有一只次品,次品比正品轻一些,如果用天平称,至少称