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云南省曲靖市宣威市第五中学2020年高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则( )A4 B C-4 D参考答案:B略2. cos600=()ABCD参考答案:B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos60,从而求得结果【解答】解:cos600=cos=cos240=cos=cos60=,故选:B3. 下列求导运算正确的是()A(x)=1B(x2cosx)=2xsinxC(3x)=3xlog3eD(log2x)=参考答案:D【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可【解答】解:A(x+)=1,A错误B(x2cosx)=2xsinxx2sinx,B错误C(3x)=3xln3,C错误D(log2x)=,正确故选:D4. 已知 则的值为AB0C1D2参考答案:A5. 设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为A B C D 1参考答案:B略6. 设全集,则( )A. B. C. D. 参考答案:C7. 设、都是非零向量,则“”是“、共线”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:C8. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()A3 B11C38 D123参考答案:B9. 某厂生产每吨产品的成本(元)与生产过程中的废品率(%)的回归方程为,下列说法正确的是 ( ) A.废品率每增加,成本每吨增加元 B.废品率每增加,成本每吨增加C.废品率每增加,成本每吨增加元 D.废品率每增加,成本每吨增加元参考答案:C略10. 圆上的点到直线的距离最大值是( )A.2 B. 1+ C. D.1+参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的共轭复数是 参考答案:12. 长方体的三条侧棱长的比1:2:3,全面积是88,则长方体的体积是 参考答案:4813. 袋中有4只红球3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量X,则P(X6)_.参考答案:根据题意可知取出的4只球中红球个数可能为4,3,2,1个,黑球相应个数为0,1,2,3个,其分值X相应为4,6,8,10.14. 若函数在区间上的最大最小值之和为,则的值为 . . 参考答案:15. 以下四个命题:从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好;在回归直线方程中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位;在一个22列联表中,由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上. 其中正确的序号是_.参考答案:略16. 从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有 个.(用数字作答)参考答案:30017. 若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上(1)求抛物线C的标准方程;(2)设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切参考答案:解:(1)设抛物线y22px(p0),将点(2,2)代入得p1.y22x为所求抛物线的方程(2)证明:设lAB的方程为:xty,代入y22x得:y22ty10,设AB的中点为M(x0,y0),则y0t,x0.点M到准线l的距离dx01t2.又AB2x0p12t2122t2,dAB,故以AB为直径的圆与准线l相切19. (本小题满分12分)如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,点为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:;(3)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.参考答案:(1)连结交于,连结,因为四边形为正方形,所以为的中点,又点为的中点,在中,有中位线定理有/,而平面,平面,所以,/平面.(2)因为正方形与矩形所在平面互相垂直,所以,而,所以平面,又平面,所以.(3)存在满足条件的.依题意,以为坐标原点,、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,因为,则,所,易知为平面的法向量,设,所以平面的法向量为,所以,即,所以,取,则,又二面角的大小为,所以,解得.故在线段上是存在点,使二面角的大小为,且.20. 在ABC中,,D为线段BC的中点,E、F为线段AC的三等分点(如图1).将ABD沿着AD折起到AD的位置,连结C(如图2).(1)若平面AD平面ADC,求三棱锥-ADC的体积;(2)记线段C的中点为H ,平面ED与平面HFD的交线为,求证;(3)求证ADE.参考答案:21. 设数列an的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an2+n,an0(nN*)()求 a1,a2,a3;()猜想an的通项公式,并用数学归纳法加以证明参考答案:【考点】RG:数学归纳法;8H:数列递推式【分析】(1)分别令n=1,2,3,列出方程组,能够求出求a1,a2,a3;(2)猜想:an=n,由2Sn=an2+n可知,当n2时,2Sn1=an12+(n1),所以an2=2an+an121,再用数学归纳法进行证明【解答】解:(1)分别令n=1,2,3,得an0,a1=1,a2=2,a3=3(2)由(1)的结论:猜想an=n()当n=1时,a1=1成立;()假设当n=k(k2)时,ak=k那么当n=k+1时,ak+1(k+1)ak+1+(k1)=0,ak+10,k2,ak+1+(k1)0,ak+1=k+1这就是说,当n=k+1时也成立,an=n(n2)显然n=1时,也适合综合(1)(2)可知对于nN*,an=n都成立22. 如图是一个几何体的三视图(单位:cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积参考答案:(1) (2)表面积:,体积:3
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