内蒙古自治区赤峰市内蒙古市长胜中学2020年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个各项均为正数的等比数列，其任何一项都等于它后面两项之和，则其公比是 ( )A B C D或参考答案：B2. 已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）ABln（x2+1）ln（y2+1）CsinxsinyDx3y3参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】实数x，y满足axay（0a1），可得xy，对于ABC分别举反例即可否定，对于D：由于y=x3在R上单调递增，即可判断出正误【解答】解：实数x，y满足axay（0a1），xy，A取x=2，y=1，不成立；B取x=0，y=1，不成立C取x=，y=，不成立；D由于y=x3在R上单调递增，因此正确故选：D3. （ ）（A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数参考答案：A4. 已知和点M满足.若存在实使得成立，则=（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：B5. 已知向量，则k的值是（）A1BCD参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】由已知中向量根据两个向量垂直，则其数量积为0，我们可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值【解答】解：，又3（2k1）+k=7k3=0解得k=故选B【点评】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据两个向量垂直，则其数量积为0，构造关于k的方程，是解答本题的关键6. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（ ）高考资源网A B C D 参考答案：C7. 若函数，则该函数在(，)上是( ) A单调递减无最小值 B单调递减有最小值 C单调递增无最大值 D单调递增有最大值参考答案：A8. 下列命题中的假命题是（ ）A存在实数和，使cos(+)=coscos+sinsinB不存在无穷多个和，使cos(+)=coscos+sinsinC对任意和，使cos(+)=coscossinsinD不存在这样的和，使cos(+) coscossinsin参考答案：B9. 数列an中，对于任意，恒有，若，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：D因为,所以,.选D.10. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60角，则到底面ABCD的距离为（ ） AB1CD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过点，则= ；参考答案：3略12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角为_ 参考答案：略13. 如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：过点P一定可以作直线L与a，b都相交；过点P一定可以作直线L与a，b都垂直；过点P一定可以作平面与a，b都平行；过点P一定可以作直线L与a，b都平行； 上述结论中正确的是_参考答案：14. 已知函数的定义域和值域都是，其对应关系如下表所示，则 参考答案：515. 一元二次方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为_参考答案：0k3略16. 函数的定义域为 参考答案：17. （3分）阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a= ，i= （注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“”或“：=”）参考答案：12,3.考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用；循环结构 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a解答：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a输入m=4，n=3a=12，而a=12=m?1?2?i，故此时i=3，故答案为：12，3点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 集合A是由形如mn(mZ，nZ)的数构成的，试分别判断a，b，c(12)2与集合A的关系参考答案：解：因为a0(1)，而0，1Z，所以aA；因为b，而，?Z，所以b?A；因为c(12)213(4)，而13，4Z，所以cA.19. 已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的 等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）是公比为的等比数列，. 从而，. 是和的等比中项，解得或. 当时，不是等比数列，.当时，.符合. 6分 （2）， . . 得. . 12分略20. (12分) 已知函数 若对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。若在区间是单调函数，求a的范围。参考答案： 由对恒成立，即恒成立 实数a的取值范围为5分 21. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值参考答案：（1）当时， 则 是偶函数 . （如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图： （3）单调增区间为和 单调减区间为和 当或 时，有最小值-2 .略22. 为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据平均分成五组，得到频率分布直方图如图所示（）如果有4名学生的成绩在10米到12米之间，求参加“掷实心球”项目测试的人数；（）若测试数据与成绩之间的关系如下表：测试数据（单位：米）(0,6)6,8)8,12)成绩不合格及格优秀根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率（）在（）的条件下，从该市初二年级男生中任意选取两人，假定两人的成绩是否优秀之间没有影响，求两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率参考答案：（）40人（）0.4（）0.48.【分析】（）由频率分布直方图能求出a再有4名学生的成绩在10米到12米之间，求出成绩在10米到12米之间的频率，由此能示出参加“掷实心球”项目测试的人数（）求出频率分布直方图得成绩在8米至12米（含8米和12米）的频率，由此估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率（）记事件：第名男生成绩优秀，其中.两人中恰有一人成绩优秀可以表示为，根据相互独立事件同时发生的概率及互斥事件和的概率公式求解即可.【详解】（）由题意可知,解得. 所以此次测试总人数为. 故此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人 （）设“从该市初二年级男生中任意选取一人,“掷实心球”成绩为优秀”为事件.由图可知,参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生,成绩优秀的频率为,则估计. （）记事件：第名男生成绩优秀，其中.两人中恰有一人成绩优秀可以表示为，因为相互独立，相互独立，所以，又因为互斥，所以.所以两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了互斥事件和的概率，独立事件同时发生的概率，属于中档题.