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内蒙古自治区赤峰市大板第二中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点 A向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度; B向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度; C向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度; D向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度.参考答案:B略2. 已知x(,0),sinx=,则tan2x=()ABCD参考答案:C【考点】二倍角的正切【分析】由题意根据同角三角函数的基本关系求出 cosx、tanx,再利用二倍角的正切公式求出tan2x 的值【解答】解:x(,0),sinx=,cosx=,tanx=,tan2x=,故选C3. 函数的图象如右图,则该函数可能是( )参考答案:D由图可知,该函数为奇函数,则排除A,又,排除B,C、D由函数的增长趋势判断,当时,由图观察可得,应选D。4. (5分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角为()A30B45C60D90参考答案:D考点:异面直线及其所成的角 专题:计算题分析:连接B1G,EG,先利用长方形的特点,证明四边形A1B1GE为平行四边形,从而A1EB1G,所以B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角,再在三角形B1GF中,分别计算三边的长度,利用勾股定理即可得此角的大小解答:如图:连接B1G,EGE,G分别是DD1,CC1的中点,A1B1EG,A1B1=EG,四边形A1B1GE为平行四边形A1EB1G,B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中,B1G=FG=B1F=B1G2+FG2=B1F2B1GF=90异面直线A1E与GF所成角为90故选 D点评:本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法,长方体的性质及其中的数量关系的应用,将空间问题转化为平面问题的思想方法5. 若,则等于( )A B C D参考答案:C6. 已知函数是定义域(,+)上的单调递减函数,则实数a的取值范围是( )ABCD参考答案:B考点:函数单调性的性质 专题:转化思想;定义法;函数的性质及应用分析:根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可解答:解:若f(x)是定义域(,+)上的单调递减函数,则满足,即,即a,故选:B点评:本题主要考查函数单调性的应用,根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键7. 国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税某人出版了一书共纳税420元,这个人的稿费为 ( ) A、3800元 B、5600元 C、3818元 D、3000元参考答案:A8. 幂函数f(x)=x的图象过点(2,4),那么函数f(x)的单调递增区间是()A(2,+)B1,+)C0,+)D(,2)参考答案:C【考点】幂函数的性质【专题】计算题【分析】利用点在幂函数的图象上,求出的值,然后求出幂函数的单调增区间【解答】解:幂函数f(x)=x的图象过点(2,4),所以4=2,即 =2,所以幂函数为f(x)=x2它的单调递增区间是:0,+)故选C【点评】本题考查求幂函数的解析式,幂函数的单调性,是基础题9. 函数的定义域是( )A(3,0 B(3,1 C.(,3)(3,0 D(,3)(3,1参考答案:A由题意得,所以10. 要得到的图象,只需将函数的图象 A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两条平行直线与的距离是 参考答案:12. 已知向量a(3,2),b(0,1),那么向量3ba的坐标是 参考答案:(3,5)略13. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,PA平面ABCD,AB=2,则当x变化时,直线PD与平面PBC所成角的取值范围是 参考答案:如图建立空间直角坐标系,得设平面的法向量,所以,得,又所以,所以,所以,则14. 函数f(x)=在xt,t上的最大值与最小值之和为参考答案:2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】函数的性质及应用【分析】函数f(x)化简为1+,由g(x)=在xt,t上为奇函数,设g(x)的最小值为m,最大值为n,由对称性,可得m+n=0,进而得到所求最值的和【解答】解:函数f(x)=1+,由g(x)=在xt,t上为奇函数,设g(x)的最小值为m,最大值为n,即有m+n=0,则f(x)的最小值为m+1,最大值为n+1,则m+1+n+1=2故答案为:2【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用,考查函数的最值的求法,属于中档题15. 设已知函数,正实数m,n满足,且,若在区间上的最大值为2,则 参考答案:16. 一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为 海里/小时参考答案:8【考点】HU:解三角形的实际应用【分析】根据题意可求得MPN和,PNM进而利用正弦定理求得MN的值,进而求得船航行的时间,最后利用里程除以时间即可求得问题的答案【解答】解:如图所示,MPN=75+45=120,PNM=45在PMN中, =,MN=32,v=8(海里/小时)故答案为:817. 数列an中,则_;_.参考答案:120 【分析】由递推公式归纳出通项公式,用裂项相消法求数列的和【详解】,故答案为120;【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式,考查裂项相消法求解题时由递推式进行迭代后可得数列通项形式,从而由等差数列前和公式求得三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,其中.(1) 若,求的值;(2) 求的最大值.参考答案:(1) ;(2) 【分析】(1)根据,求得的值,然后利用齐次方程求得的值.(2)设,将转化为的二次函数形式,由此求得最大值.【详解】(1)由,故,所以.(2)令.则,所以,其对称轴为,故当时,表达式取得最大值为.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,考查齐次方程,考查换元法求表达的最大值,综合性较强,属于中档题.19. 已知函数且1.(1)求函数的定义域并判断函数的奇偶性;(2)讨论函数在其定义域上的单调性.参考答案:解:(1)定义域为(,1), -(3分) 奇偶性:非奇非偶函数 -(6分)(2)设1x2x1 a1,于是aa则loga(aa)loga(a) 即f(x2)f(x1) -(10分)f(x)在定义域(,1)上是减函数-(12分)20. (本小题满分12分)已知幂函数为偶函数,在区间上是单调增函数,(1)求函数的解析式;(2)设函数,若恒成立,求实数q的取值范围。参考答案:(1)(2)21. 已知数列an为等差数列,且依次成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设,数列bn的前n项和为Sn,若,求n的值参考答案:(1) (2) 【分析】(1)设等差数列的公差为d,运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质,解方程可得首项和公差,即可得到所求通项公式;(2)求得bn(),运用裂项相消求和可得Sn,解方程可得n【详解】解:(1)设数列an为公差为d的等差数列,a7a210,即5d10,即d2,a1,a6,a21依次成等比数列,可得a62a1a21,即(a1+10)2a1(a1+40),解得a15,则an5+2(n1)2n+3;(2)bn(),即有前n项和为Sn()(),由Sn,可得5n4n+10,解得n10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质,考查数列的裂项相消求和,以及方程思想和运算能力,属于基础题22. 设函数f(x)=?,其中向量=(2cosx,1),=(cosx, sin2x)()求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;()求函数f(x)在区间,上的最大值和最小值参考答案:【考点】正弦函数的单调性;三角函数的周期性及其求法;三角函数的最值【分析】()利用两个向量的数量积公式,三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数f(x)的最小正周期及单调增区间()利用正弦函数的定义域和值域求得函数f(x)在区间,上的最值【解答】解:()函数f(x)=?=(2cosx,1)?(cosx, sin2x)=2cos2x+sin2x =cos2x+sin2x+1=2sin(2x+)+1,函数f(x)的最小正周期为=令2k2x+2k+,求得kxk+,可得函数的增区间为k,k+,kZ()在区间,上,2x+,sin(2x+),1,f(x)1,3,即函数f(x)在区间,上的最大值为3,最小值为1
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