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内蒙古自治区赤峰市头道营子镇中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知m、n是不重合的两条直线,、是不重合的两个平面,则下列命题 ,则m/n; ,则; 若,则; ,则 其中真命题个数为 ( )A0个 B1个 C2个 D3个参考答案:答案:B 2. f(x),g(x)是定义在a,b上的连续函数,则“f(x)的最大值小于g(x)的最小值”是“f(x)g(x)对一切xa,b成立”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件参考答案:A3. 已知关于的方程在有且仅有两根,记为,则下列的四个命题正确的是( )A B C D参考答案:C略4. 已知为平面内一定点,设条件动点满足;条件点的轨迹通过的重心。则条件是条件的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案:答案:B 5. 若集合,则= (A) (B) (C) (D)参考答案:A略6. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案:B【知识点】由三视图求面积、体积BG2 解析:几何体是一个简单组合体,是一个圆柱里挖去一个圆锥,所以体积为,故选B.【思路点拨】几何体是一个简单组合体,是一个圆柱里挖去一个圆锥,用圆柱的体积减去圆锥的体积即可7. 设x,yR,则“x2且y2”是“x2+y24”的() A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案:A考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题: 简易逻辑分析: 由“x2且y2”推出“x2+y24”可证明充分性;由满足“x2+y24”可举出反例推翻“x2且y2”,则证明不必要性,综合可得答案解答: 解:若x2且y2,则x24,y24,所以x2+y28,即x2+y24;若x2+y24,则如(2,2)满足条件,但不满足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选A点评: 本题主要考查充分条件与必要条件的含义8. 已知是虚数单位,则( ) ABCD参考答案:A略9. 过椭圆的右焦点作x轴的垂线,交C于A,B两点,直线l过C的左焦点和上顶点.若以AB为直径的圆与l存在公共点,则C的离心率的取值范围是( )A B C D 参考答案:A直线l的方程为,圆心坐标为(c,0),半径为与圆有公共点,可得,故选A.10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、,若上存在一点满足,且的面积为3,则该双曲线的离心率为( )A B C.2 D3参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合,集合,则 参考答案:1 12. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 参考答案:【考点】由三视图求面积、体积 【专题】数形结合;分割补形法;立体几何【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体是三棱柱与四棱锥的组合体,结合图中数据,求出它的体积【解答】解:根据几何体的三视图,得;该几何体是三棱柱ABFDCE与四棱锥PABCD的组合体,如图所示;则该几何体的体积为V=222+222=故答案为:【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题,也考查了空间想象能力的应用问题,是基础题目13. 集合,,则。参考答案:集合表示的定义域,集合表示的值域,取交集为14. (07年宁夏、 海南卷文)是虚数单位,(用的形式表示,)参考答案:答案:解析:15. 已知某几何体的三视图如图所示,则它的体积是 .参考答案:2250由题设知:长方体截去棱柱分别为的中点所剩下的部分是该几何体,其中,它的体积是.16. 若“(xa)(xa1)0”是“12x16”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是参考答案:0,3考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断分析: 求解不等式,利用充分必要条件的定义可判断出,求解即可解答: 解:(xa)(xa1)0,axa+1,12x16,0x4,若“(xa)(xa1)0”是“12x16”的充分不必要条件,即0a3故答案为:0,3点评: 本题考查了不等式的求解,充分必要条件的定义,属于容易题17. 在等腰ABC中,则ABC面积的最大值为_参考答案:4【分析】由题意建立坐标系,结合向量模的坐标运算及基本不等式求解即可【详解】以为轴,以的垂直平分线为轴,设 , , , , , , , ,当且仅当时,即 , ,面积的最大值为4,故答案为:4【点睛】本题考查了用解析的方法解决平面几何问题,考查了向量的坐标运算,模的计算,考查了基本不等式的应用,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)某校要进行特色学校评估验收,有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去三个不同的班级进行随班听课,要求每个班级至少有一位评估员(1)求甲、乙同时去班听课的概率;(2)设随机变量为这五名评估员去班听课的人数,求的分布列和数学期望参考答案:(1)五名评估员随机去三个班级听课,要么一个班级有三个、其余两个班级各一个;要么两个班级各两个、另一个班级一个。故总共的听课可能性有种,其中甲乙同时去A班听课的可能性有种-2分所以所求概率为-4分(2)可取值为1,2,3-8分从而分布列为:123P19. 已知函数的图象的两条相邻对称轴间的距离等于,在中,角所对的边依次为若,求的面积参考答案: 解析: 3分函数的最小正周期,由题意得:,即解得: 5分,,即. 7分由余弦定理得:即 , 9分 ,联立,解得:,则 12分略20. 已知,其中是常数.(1)若是奇函数,求的值;(2)求证:的图像上不存在两点,使得直线平行于轴.参考答案:(1)解法一:设定义域为,因为是奇函数,所以对任意,有,.此时,为奇函数.(2)设定义域内任意,设.当时,总有,,得;当时,得,故总有在定义域上单调递增.的图像上不存在两点,使得所连的直线与轴平行.21. 已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()把的参数方程化为极坐标方程;()求与交点的极坐标().参考答案:略22. 已知(1)解关于的不等式;(2)若恒成立,求实数m的取值范围参考答案:(1),由可得不等式的解集为(2)由(1)知的最小值为2,恒成立等价于,即,实数m的取值范围是(2,1)
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