内蒙古自治区赤峰市宁城县宁城中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是( )A当x0且x1时，B当C当的最小值为D当0x2时，无最大值参考答案：B【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式a+b2的应用条件以及“=”成立的条件，判定选项中正确的命题是哪一个即可【解答】解：A中，当x=0时，lg+=2，命题不成立，A是错误的；B中，根据基本不等式知，+2，当且仅当x=1时取“=”，B正确；C中，当0时，0sin1，sin+取不到最小值2，C错误；D中，当0x2时，是增函数，有最大值2，D错误；故选：B【点评】本题考查了基本不等式a+b2的应用问题，解题时应注意“=”成立的条件是什么，是基础题2. 若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是( ) A.-1，+ B.（-1，+） C.（-，-1） D.（-，-1）参考答案：C3. 已知 、 为正实数，且，则 的最小值是 A. B. C. D.参考答案：B略4. 若实数a,b满足a0,b0,且ab=0，则称a与b互补，那么是a与b互补的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：C5. 已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，坐标原点，若是的角平分线上的一点，且,则的取值范围是A（0，3） B（） C（0，4） D（0，）参考答案：D略6. 给出如下四个命题若“且”为假命题，则、均为假命题命题“若”的否命题为“若”“任意”的否定是“存在”在ABC中，“”是“”的充要条件其中正确的命题的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：C略7. 抛物线的准线方程是，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：B8. 过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（ ）A. 1条B. 2条 C. 3条 D. 不确定参考答案：B9. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D252参考答案：A10. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 cosA，则ABC为（ ）A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形参考答案：A由正弦定理可得，即，所以是钝角，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设两个非零向量不共线，且与共线，则实数k的值为 参考答案：12. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的高为 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离【分析】通过侧面展开图的面积，求出圆锥的母线长与底面圆的半径，即可求出圆锥的高【解答】解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，因为4=l2，所以母线长为l=2，又半圆的弧长为2，圆锥的底面的周长为2r=2，所以底面圆半径为r=1，所以该圆锥的高为h=故答案为：【点评】本题考查了圆锥体的侧面展开图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目13. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x34，x48，则输出的数等于_参考答案：14. 已知椭圆C:的左焦点为（-1,0），又点（0,1）在椭圆C上，则椭圆C 的方程为_. 参考答案：略15. 已知，则 参考答案：因为 ，所以,所以|+2|16. 如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为 .参考答案：1217. 已知复数表示z的共轭复数，则=_.参考答案：7+i.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围参考答案：解析：（）由题意得 又，解得，或 （）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即： 整理得：，解得19. （本题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数当时，求函数不动点；若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；在（2）的条件下，若图象上A，B两点的横坐标是函数不动点，且两点关于直线对称，求b的最小值.参考答案：解：（1）当时，令，解之得 所以的不动点是-1，3 （2）恒有两个不动点，所以，即恒有两个相异实根，得恒成立。于是解得 所以a的取值范围为 （3）由题意，A、B两点应在直线上， 设A，因为AB关于直线对称，所以 设AB中点为M，因为是方程的两个根。所以 于是点M在直线上，代入得即 当且仅当即时取等号。故的最小值为略20. （本小题满分8分）m取何值时，复数（1）是实数； （2）是纯虚数.参考答案：(2) .（8分） 21. 求证：以，为顶点的三角形是等腰直角三角形参考答案：证明：，且为等腰直角三角形22. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a?cosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，代入计算即可得出【解答】解：（1）bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，sinA0，sinB=cosB，B（0，），可知：cosB0，否则矛盾tanB=，B=（2）sinC=2sinA，c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，9=a2+c2ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题