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内蒙古自治区赤峰市巴林左旗林东第一中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知是上的单调递增函数,则实数的取值范围是A B C D参考答案:C2. 若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为()A(7,)B(14,)C(7,2)D(7,2)参考答案:C【考点】抛物线的简单性质【分析】设P的坐标为(m,n),根据抛物线的定义得m+2=9,解出m=7,再将点P(7,n)代入抛物线方程,解之可得n=2,由此得到点P的坐标【解答】解:设P(m,n),则点P到抛物线y2=8x焦点的距离为9,点P到抛物线y2=8x准线x=2的距离也为9,可得m+2=9,m=7点P(7,n)在抛物线y2=8x上n2=87=56,可得n=2,因此,可得点P的坐标为(7,2),故选C【点评】本题给出抛物线上一点P到焦点的距离,求点P的坐标,着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质的知识,属于基础题3. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积为( )A2B4C8D16参考答案:B4. 数据,的平均数为,方差为,则数据,的平均数和方差分别是()和 和 和 和参考答案:C5. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ) A3 B C. D2参考答案:D略6. 满足的函数是( ) A . f(x)1x B. f(x)x C . f(x)0 D . f(x)1参考答案:C7. 圆x2+y2-4x-5=0和x2+y2+2y =0的位置关系 A、相离 B、外切 C、相交 D、内切参考答案:C8. 不等式的解集为,那么 ( )A. B. C. D. 参考答案:A9. 下列说法正确的是 ( )A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案:略10. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右边的程序框图,若p0.8,则输出的n.参考答案:412. 给出下列结论:动点M(x,y)分别到两定点(4,0),(4,0)连线的斜率之积为,设M(x,y)的轨迹为曲线C,F1、F2分别曲线C的左、右焦点,则下列命题中:(1)曲线C的焦点坐标为F1(5,0)、F2(5,0);(2)曲线C上存在一点M,使得S=9;(3)P为曲线C上一点,P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|PF2|,的值为;(4)设A(1,1),动点P在曲线C上,则|PA|PF2|的最大值为;其中正确命题的序号是参考答案:(3)(4)【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】求出曲线C的方程为: =1,x4在(1)中,C的焦点坐标为F1(,0)、F2(,0);在(2)中,(S)max=39;在(3)中,由椭圆定义得的值为;在(4)中,当P,F2,A共线时,|PA|PF2|的最大值为|AF2|【解答】解:动点M(x,y)分别到两定点(4,0),(4,0)连线的斜率之积为,=,整理,得曲线C的方程为: =1,x4在(1)中,F1、F2分别曲线C的左、右焦点,c=,线C的焦点坐标为F1(,0)、F2(,0),故(1)错误;在(2)中,曲线C上存在一点M,(S)max=bc=39,故(2)错误;在(3)中,当PF2F1=90时,|PF2|=,|PF1|=8=,的值为,故(3)正确;在(4)中,当P,F2,A共线时,|PA|PF2|的最大值为|AF2|=,故(4)正确故答案为:(3)(4)13. 参考答案:-2或114. 已知点,自点向圆引切线,则切线方程是_参考答案:和15. 函数y=的定义域是参考答案:1,+)【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用【分析】由log2(4x3)0,利用对数函数的单调性即可得出【解答】解:由log2(4x3)0,4x31,解得x1函数y=的定义域是1,+)故答案为:1,+)【点评】本题考查了对数函数的单调性、根式函数的定义域,考查了计算能力,属于基础题16. 若是12与12的等比中项,则的最大值为 。参考答案:略17. 若直线 y = x + k 与曲线 恰有一个公共点,则 k 的取值范围是 ;参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分16分)已知奇函数定义域是,当时,. (1) 求函数的解析式;(2) 求函数的值域;(3) 求函数的单调递增区间.参考答案:解: (1)函数的解析式为;5分 (2)函数的值域为; 12分(3)函数的单调递增区间为.16分19. 已知函数.(1)当时,求函数在点处的切线方程.(2)求函数的单调区间.参考答案:(1);(2)见解析.试题分析:(1)函数的定义域,当时,计算可得:,则切线方程为.(2),考查二次函数,分类讨论:若,在上单调递增,在上单调递减.若,为开口向上的二次函数,两个零点均在定义域上.则:(i)若,函数在和上单调递增,在上单调递减.(ii)若,在上单调递增.(iii)若,函数在和上单调递增,在上单调递减.试题解析:(1)函数的定义域,当时,切线方程为.(2),易知,令,若,在上单调递增,在上单调递减.若,为开口向上的二次函数,零点分别为0,其中,即的两个零点均在定义域上.(i)若,所以函数在和上单调递增,在上单调递减.(ii)若,图象恒在轴上方,恒成立,在上单调递增.(iii)若,函数在和上单调递增,在上单调递减.点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用20. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球个。已知从袋子中随机的抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是。(1)求的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为。记事件表示为“”,求事件的概率;在区间内任取两个实数,求事件 的概率。参考答案:解:(1)由题意知:(2)两次不放回抽取小球的所有基本事件为:共12个,事件包含的基本事件有:共4个,所以事件的概率为事件等价于,可以看成坐标平面内的点,则全部结果所构成的区域为图中正方形,其面积为4,事件所构成的区域为图中阴影部分,所以事件的概率为略21. (12分)设有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画(1)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间,有几种不同的选法?(2)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?参考答案:(1)分三步完成,第一步选国画有5种,第二步选油画有2种,第三步选水彩画有7种,根据分步计数原理得,共有527=70种(2)分三类,第一类,选国画和油画共有52=10种,第二类,选国画和水彩画共有57=35种,第三类,选油画和水彩画共有27=14种,根据分类计数原理共有10+25+14=59种22. (本小题满分13分)已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为,离心率为.()求椭圆的方程;()过右焦点的直线交椭圆于两点,若轴上一点满足,求直线的斜率的值.参考答案:(), -1分, -2分 -3分椭圆的标准方程为 -4分()已知,设直线的方程为,-5分联立直线与椭圆的方程,化简得:-6分,的中点坐标为 -8分当时,的中垂线方程为 -9分,点在的中垂线上,将点的坐标代入直线方程得:,即解得或 -11分当时,的中垂线方程为,满足题意. -12分斜率的取值为. -13分
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