四川省广安市清平中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，则f（3）等于( )A2B3C6D9参考答案：C【考点】函数的值 【专题】压轴题【分析】根据关系式f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，令x=y=0求出f（0），再令x=y=1，求出f（2），同样的道理求出f（3），最终求出f（3）的值【解答】解：令x=y=0?f（0）=0，令x=y=1?f（2）=2f（1）+2=6；令x=2，y=1?f（3）=f（2）+f（1）+4=12，再令x=3，y=3得0=f（33）=f（3）+f（3）18?f（3）=18f（3）=6故选C【点评】本题主要考查已知函数的关系式求函数值的问题这里经常取一些特殊点代入，要注意特殊点的选取技巧2. 对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是（ ）.逆命题为“单调函数不是周期函数”否命题为“周期函数是单调函数”.逆否命题为“单调函数是周期函数” . 以上三者都不对参考答案：D周期函数不是单调函数得逆命题为“不是单调函数的函数，就是周期函数”，A错。否命题为“不是周期函数的函数是单调函数”，B错。逆否命题为“单调函数不是周期函数，C错，所以选D.3. 已知命题：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A. 命题是真命题B. 命题是特称命题C. 命题是全称命题D. 命题既不是全称命题也不是特称命题参考答案：C4. 图1中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成设函数是图1中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（ ）参考答案：C略5. （ ）A1B2C3D4参考答案：D略6. 已知函数，则 A B9 C D-9参考答案：A略7. 函数的零点一定位于下列哪个区间 A. B. C. D. 参考答案：B8. 圆（x3）2+（y3）2=9上到直线3x+4y11=0的距离等于1的点有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【分析】由圆的方程找出圆心A的坐标和半径r=3，然后由点到直线的距离公式求出圆心A到已知直线的距离为2，由AEAD=DE，即32=1求出DE的长，得到圆A上的点到已知直线距离等于1的点有三个，如图，点D，P及Q满足题意【解答】解：由圆的方程，得到圆心A坐标为（3，3），半径AE=3，则圆心（3，3）到直线3x+4y11=0的距离为d=2，即AD=2，ED=1，即圆周上E到已知直线的距离为1，同时存在P和Q也满足题意，圆上的点到直线3x+4y11=0的距离为1的点有3个故选C9. 设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则=(A) - (B) (C) (D)参考答案：A. 本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，难度较低.因为函数为的奇函数，所以，又因为的函数解析式为，求得.10. 若与的虚部互为相反数，则实数a的值为（ ）A. 2B. 2C. 1D. 1参考答案：D【分析】分别对两个复数进行四则运算化成复数的标准形式，分别得到得复数的虚部，再相加等于0，从而求得的值.【详解】因为，所以虚部为，因为，所以虚部为，所以，即.故答案为：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查对复数概念的理解，考查基本运算求解能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，其中a、b都是实数，i是虚数单位，则_参考答案：【分析】利用复数除法和复数相等的知识得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，利用复数的模长公式可得出的值.【详解】，则，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查复数模长的计算，涉及复数的除法以及复数相等等知识的应用，建立方程组是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.12. 等差数列中，公差，且，数列是等比数列，且则 参考答案：16试题分析：在等差数列中,由,得,则,又因是等比数列，且,则,又由.13. 已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a0，b0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 参考答案：x2=1【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得a=2b，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a0，b0）一条渐近线的方程为axby=0，抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a0，b0）渐近线的距离为，2b=a，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=2的距离之和的最小值为3，FF1=3，c2+4=9，c=，c2=a2+b2，a=2b，a=2，b=1，双曲线的方程为x2=1故答案为：x2=114. 以双曲线的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是 参考答案：略15. 已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为 参考答案：略16. 设A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，则AB=参考答案：128【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；二项式定理【分析】作差，利用二项式定理，即可得出结论【解答】解：A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，AB=37C7136+C7235C7334+C7433C7532+C7631=（31）7=128故答案为：128【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题17. 盒中有3张分别标有1，2， 3的卡片从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市举行的英文拼字大赛中，要求每人参赛队选取2名选手比赛，有两种比赛方案，方案一：现场拼词，正确得2分，不正确不得分；方案二：听录音拼词，正确得3分，不正确不得分，比赛项目设个人赛：每位选手可自行选择方案，拼词一次，累计得分高者胜团体赛：2名选手只能选择同一方案，每人拼词一次，两人得分累计得分高者胜现有来自某参赛队的甲、乙两名选手，他们在“现场拼词”正确的概率均为，在“听录音拼词”正确的概率为p0（0p01）（）在个人赛上，甲选择了方案一，乙选择了方案二，结果发现他们的累计得分不超过3分的概率为，求p0（）在团体赛上，甲、乙两人选择何种方案，累计得分的数学期望较大？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（）记“这2人的累计得分X3”的事件为A，事件A的对立事件是“X=5”，根据相互独立事件的乘法公式求出对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式列方程求出P0；（）设甲、乙两人都选择方案一得分为X1，都选择方案二得分为X2，计算这两人都选择方案一累计得分的数学期望为E（2X1），都选择方案二累计得分的数学期望为E（3X2），计算数学期望，比较得出结论【解答】解：（）由已知得，甲选择方案一，得分的概率为，乙选择方案二，得分的概率为P0，且两人得分与否互不影响；记“这2人的累计得分X3”的事件为A，则事件A的对立事件为“X=5”，因为P（X=5）=P0，所以P（A）=1P（X=5）=1P0=，所以P0=；（）设甲、乙都选择方案一得分为X1，都选择方案二得分为X2，则这两人选择方案一累计得分的数学期望为E（2X1），选择方案二累计得分的数学期望为E（3X2）；由已知可得，X1B（2，），X2B（2，P0），所以E（X1）=2=，E（X2）=2P0，从而E（2X1）=2E（X1）=，E（3X2）=3E（X2）=6P0；若E（2X1）E（3X2），则6P0，所以0P0；若E（2X1）E（3X2），则6P0，所以P01；若E（2X1）=E（3X2），则=6P0，所以P0=；综上，0P0时，选择方案一累计得分的数学期望大；P01时，选择方案二累计得分的数学期望大；P0=时，选择方案一或二，累计得分的数学期望一样大19. 已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x(0)的最小正周期为（）求f（x）的单调递增区间；（）若a，b，c分别为ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理【分析】（）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），利用周期公式可求，可得函数解析式，进而由2k2x+2k+，（kZ），可得f（x）的单调递增区间（）由，又角A是锐角，可求A的值，利用余弦定理可求bc=1，根据三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（） =，T=，从而可求=1，f（x）=sin（2x+）由2k2x+2k+，（kZ），可得：，所以f（x）的单调递增区间为：（）f（A）=0，又角A是锐角，即又a=1，b+c=2，所以a2=b2+c22bc?cosA=（b+c）23bc，1=43bc，bc=120. (本题满分14分)函数的部分图象如图所示。 （I）求的最小正周期及解析式； （II）设求函数上的最大值和最小值。参考答案：略21. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（2a，1），=（2bc，cosC）且求：（）求sinA的值；（）求三角函数式的取值范围参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：计算题分析：（I）根据向量平行的充要条件列式：2bc=2acosC，结合正弦定理与两角和的正弦公式，化简可得2cosAsinC=sinC，最后用正弦的诱导公式化简整理，可得cosA=，从而得