四川省广安市友谊中学实验学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，当输入的x=9时，则输出的k=(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 参考答案：B略2. 过抛物线C：的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段（ ） A B C D 参考答案：A3. 九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（）A20% 369B80% 369C40% 360D60% 365参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【分析】设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意列出方程组，由此能求出结果【解答】解：设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意得，解得b=125，a=20%，m=369故选：A4. 设m=a2+a2，n=2a2a1，其中aR，则( )AmnBmnCmnDmn参考答案：D【考点】不等式比较大小【专题】应用题；整体思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】先作差，再配方，即可比较大小【解答】解：nm=2a2a1a2a+2=a22a+1=（a1）20，故mn，故选：D【点评】本题考查了利用作差法比较大小，属于基础题5. 程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠次第每人多十七，要将第八数来言务要分明依次弟，孝和休惹外人传”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ）A 65 B176 C183 D 184参考答案：D6. 若集合，则等于 （ ）A1,2,3 B4,5,6 C5,6,7 D3,4,5,6参考答案：B7. 设全集R，集合，则 （ )A. B. C. D. 参考答案：B8. 设集合, ,则（ ）A B C D参考答案：D略9. 已知集合，则集合为( )A B C D ks5u参考答案：B略10. 若夹角为30，则的值为 （ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是等比数列的前项和，若，则 参考答案：1。由已知得，解得，所以，从而。12. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，则实数a的取值范围为参考答案：（0，1）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】由题意，a0，a+11，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，只需要x0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有另1个交点，求出函数在（0，1）处切线的斜率，即可得出结论【解答】解：由题意，a0，a+11，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，只需要x0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有另1个交点x0，f（x）=ex，f（0）=1，a1，综上所述，0a1，故答案为（0，1）13. 若要使函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：14. 四棱锥的底面为平行四边形，点在侧棱上，且，则 ；参考答案：略15. 曲线在点(0,0)处的切线方程为_参考答案：y=2x 16. 在中，,则等于_参考答案：117. 已知“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 参考答案：1，5【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出不等式的等价条件，利用“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，确定实数a的取值范围【解答】解：由“|xa|1”得1xa1，即a1xa+1由“x26x0”得0x6要使“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，则，解得，即1a5，故实数a的取值范围为1，5故答案为：1，5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、 （）若、依次成等差数列，且公差为2求的值； （）若，试用表示的周长，并求周长的最大值参考答案：解（）、成等差，且公差为2，、. 又， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. （）在中， ，. 的周长 ，又，, 当即时，取得最大值略19. 设是函数的一个极值点。（1）求与的关系式（用表示），并求的单调递增区间；（2）设,若存在使得成立，求实数的取值范围。参考答案：1),;(3分), 令,即解得:,所以的单调递增区间是:；(6分)(2) 由（1）可得,函数在上单调递增,在上单调递减,且函数在的值域为,(8分)又在上单调递增,故在的值域为,(10分)若存在使得成立，等价于或，(13分)又, ks5u于是: ,解得: ; (15分)所以实数的取值范围是: (17分)20. （12分）已知函数f（x）=2sinxxcosxx，f （x）为f（x）的导数（1）证明：f （x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围参考答案：解：（1）设，则.当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.（2）由题设知，可得a0.由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，所以，当时，.又当时，ax0，故.因此，a的取值范围是.21. （07年宁夏、 海南卷理）（12分）设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于参考答案：解析：（），依题意有，故从而的定义域为，当时，；当时，；当时，从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少（）的定义域为，方程的判别式（）若，即，在的定义域内，故的极值（）若，则或若，当时，当时，所以无极值若，也无极值（）若，即或，则有两个不同的实根，当时，从而有的定义域内没有零点，故无极值当时，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值综上，存在极值时，的取值范围为的极值之和为22. （16分） 已知函数，其中为实常数，设为自然对数的底数. （）当时，求的极值； （）若在区间上的最大值为3，求的值； （III）当时，试推断方程 是否有实数解.参考答案：解析：（) (2分)令，则当时，；当时 故有极大值(4分)（）=a+，x(0，e)，+ （1）若a，则0，从而f(x)在(0，e)上增函数. f(x)max =f(e)=ae+10.不合题意. 7分 （2）若a0a+0，即0x 由a+0，即xe. f(x)=f()=1+ln(). 令1+ln()=3，则ln()=2.=e， 即a=e2. e2，a=e2为所求. 10分 （) 由)结论，=f(1)=1.f(x)=x+lnx1，从而lnxx1. 令g(x)=|f(x)|=xlnx=x(1+)lnx12分 （1）当0x0. （2）当x2时，g(x)=1()lnx+(1+)= =. g(x)在2，+上增函数，g(x)g(2)= 综合（1）、（2）知，当x0时，g(x)0，即|f(x)|. 故原方程没有实解. 16分