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四川省绵阳市南山中学西校区高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 过点A(1,1)与B(1,1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为 ( ) A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4 C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=4参考答案:B略2. 已知向量,如果那么 ()A且与同向 B且与反向C且与同向 D且与反向参考答案:D略3. 执行程序框图,如果输入的t1,3,则输出的s属于()A3,4B5,2C4,3D2,5参考答案:A【考点】程序框图;分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】本题考查的知识点是程序框图,分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算一个分段函数的函数值,由条件为t1我们可得,分段函数的分类标准,由分支结构中是否两条分支上对应的语句行,我们易得函数的解析式【解答】解:由判断框中的条件为t1,可得:函数分为两段,即t1与t1,又由满足条件时函数的解析式为:s=3t;不满足条件时,即t1时,函数的解析式为:s=4tt2故分段函数的解析式为:s=,如果输入的t1,3,画出此分段函数在t1,3时的图象,则输出的s属于3,4故选A【点评】要求条件结构对应的函数解析式,要分如下几个步骤:分析流程图的结构,分析条件结构是如何嵌套的,以确定函数所分的段数;根据判断框中的条件,设置分类标准;根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作,分析函数各段的解析式;对前面的分类进行总结,写出分段函数的解析式4. 若数列an满足,则 ( )A3 B C D2参考答案:B5. 在中,则边的值为()ABCD参考答案:A根据正弦定理,可得,项正确6. 已知向量,则( )A1BC2D4参考答案:C7. 直线的倾斜角为( )A. -30B. 60C. 120D. 150参考答案:D【分析】先根据直线方程求斜率,再求倾斜角.【详解】因为,所以斜率为,倾斜角为150,选D.【点睛】本题考查直线斜率倾斜角,考查基本转化求解能力,属基础题.8. 已知集合A=xR|x2+x60,B=xR|xe,则()AAB=?BAB=RCB?RADA?B参考答案:B【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A,进而求出A与B的交集,并集,A的补集,即可做出判断【解答】解:由A中不等式变形得:(x2)(x+3)0,解得:x3或x2,即A=(,3)(2,+),B=(,e),?RA=3,2,AB=(,3)(2,e),AB=R,故选:B【点评】此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键9. 下列函数中,是奇函数是( )A. B. C. D.参考答案:C略10. 已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则当n1时,Sn=()A()n1B2n1C()n1D(1)参考答案:A【考点】8H:数列递推式【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出【解答】解:Sn=2an+1,得Sn=2(Sn+1Sn),即3Sn=2Sn+1,由a1=1,所以Sn0则=数列Sn为以1为首项,公比为的等比数列Sn=故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,则_.参考答案:略12. 函数在区间0,2的最大值是 参考答案:-4 13. 函数定义域为 .参考答案:试题分析:由题意得,函数满足,解得,即,所以函数的定义域为.考点:函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等知识点的综合应用,解答中根据函数的解析式,列出相应的不等式组,求解每个不等式的解集,取交集得到函数的定义域,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及学生的推理与运算能力,属于中档试题.14. 已知向量,向量,若与垂直,则x=_参考答案:3 ;【分析】由计算可得【详解】,与垂直,故答案为3【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算由向量垂直得其数量积为0,本题属于基础题15. 由直线上任意一点向圆引切线,则切线长的最小值为_参考答案:2线段AB即为切线长,因为圆的切线要与过切点的半径垂直,所以,AC是定值,所以要求AB的最小值,只需求BC的最小值,当垂直直线时,BC的长度最小,由点到直线的距离公式得,此时故本题正确答案为216. 如图PAO所在平面,AB是O的直径,C是O上一点,E、F分别是点A在PB、PC上的射影,给出下列结论:AFPB EFPBAEBC 平面AEF平面PBC AFE是直角三角形其中正确的命题的序号是 参考答案:17. (5分)在x轴上的截距是5,倾斜角为的直线方程为 参考答案:y=x+5考点:直线的斜截式方程 专题:直线与圆分析:根据直线的截距确定直线过点(5,0),利用点斜式方程进行求解即可解答:直线在x轴上的截距是5,直线过点(5,0),直线的倾斜角为,直线的斜率k=tan=1,则直线的方程为y=(x5),即y=x+5故答案为:y=x+5点评:本题主要考查直线方程的求解,利用直线的点斜式方程是解决本题的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)已知是等差数列,是各项为正数的等比数列,且,. ()求和通项公式;()若,求数列的前项和.参考答案:略19. (本小题满分14分)已知函数.(1)当时,求的单调增区间;(2)若时,恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:对一切正整数恒成立。参考答案:(1)函数的定义域为 1分,即2分 在区间为3分(2)。若,则,时,。此时,在区间上为增函数。 时,。符合要求。 5分若,则方程有两个异号的实根,设这两个实根为,且。 时,。在区间上为减函数,。 不符合要求。 的取值范围为。 9分(3)取,由(2)知10分令即有11分取即有累加得14分20. 已知数列an的前n项和为Sn,点在直线上.(1)求数列an的通项公式;(2)设,求数列bn的前n项和Tn.参考答案:(1)(2)【分析】(1)先由题意得到,求出,再由,作出,得到数列为等比数列,进而可求出其通项公式;(2)先由(1)得到,再由错位相减法,即可求出结果.【详解】解:(1)由题可得.当时,即.由题设,两式相减得.所以是以2为首项,2为公比的等比数列,故.(2)由(1)可得,所以,.两边同乘以得.上式右边错位相减得.所以.化简得.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式,以及数列的前项和,熟记等比数列的通项公式与求和公式,以及错位相减法求数列的和即可,属于常考题型.21. 已知函数f(x)=sinx(2cosxsinx)+1()求f(x)的最小正周期;()讨论f(x)在区间,上的单调性参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象【分析】()化函数f(x)为正弦型函数,求出它的最小正周期T即可;()根据正弦函数的单调性,求出f(x)在区间,上单调递增,上的单调递减【解答】解:()函数f(x)=sinx(2cosxsinx)+1=2sinxcosx2sin2x+1=(2sinxcosx)+(12sin2x)=sin2x+cos2x=2(sin2x+cos2x)=2sin(2x+),f(x)的最小正周期T=;()令z=2x+,则函数y=2sinz在区间+2k, +2k,kZ上单调递增;令+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ,令A=,B=+k, +k,kZ,则AB=,;当x,时,f(x)在区间,上单调递增,在区间,上的单调递减22. 已知函数(1)求的定义域;(2)判断的单调性并证明;(3)方程是否有根?如果有根,请求出一个长度为的区间,使;如果没有,请说明理由?(注:区间的长度为)参考答案:又因为,所以,故方程在必有一根,所以,满足题意的一个区间为
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