安徽省阜阳市柴集镇中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦距为 （ ）A B C D参考答案：D2. 圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）A. B. C. D. 参考答案：C分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.6.将编号为1，2，3，4的四个档案袋放入3个不同档案盒中，每个档案盒不空且恰好有1个档案盒放有2个连号档案袋的所有不同放法种数有( )A6 B18 C.24 D36参考答案：B4. 已知集合，集合=( )ABCD参考答案：B5. 二面角l为60，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，则CD的长为()参考答案：A略6. 函数的递增区间是（ ）A B C D参考答案：C略7. 用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A有两个内角是钝角B有三个内角是钝角C至少有两个内角是钝角D没有一个内角是钝角参考答案：C【考点】反证法与放缩法【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选C8. 化简后的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略9. 直角坐标为（3，3）的点的极坐标可能是（ ） A（6，） B（6，） C（6，） D（6，）参考答案：C略10. 下列求导运算正确的是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在正三棱柱中,异面直线与所成角的大小为,该三棱柱的体积为 。参考答案：12. 方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是参考答案：（0，1）考点： 圆的标准方程专题： 计算题分析： 把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标与半径，要求圆的面积最大即要圆的半径的平方最大，所以根据平方的最小值为0即k=0时得到半径的平方最大，所以把k=0代入圆心坐标中即可得到此时的圆心坐标解答： 解：把圆的方程化为标准式方程得+（y+1）2=1，则圆心坐标为（，1），半径r2=1当圆的面积最大时，此时圆的半径的平方最大，因为r2=1，当k=0时，r2最大，此时圆心坐标为（0，1）故答案为：（0，1）点评： 本题以二次函数的最值问题为平台考查学生掌握圆的标准方程并会根据圆的标准方程找出圆心和半径，是一道基础题13. 若为直线的倾斜角，且方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围是 . 参考答案：14. 已知函数，若，则的取值范围是_ 参考答案：【知识点】分段函数、二次不等式解法【答案解析】解析：解：当a0时，由得，解得2a0，当a0时得，解得0a2，综上得的取值范围是.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集.15. 设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_参考答案：016. 如图，在边长为2正方体ABCD - A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在正方体表面上移动，且满足，则点B1和满足条件的所有点P构成的图形的面积是_. 参考答案：.【分析】点满足，且在正方体的表面上，所以点只能在面、面、面、面内。【详解】取，的中点分别为，连结，由于，所以四点共面，且四边形为梯形，因为，所以面，因为点在正方体表面上移动，所以点的运动轨迹为梯形，如图所示：因为正方体的边长为2，所以，所以梯形为等腰梯形，所以。【点睛】本题以动点问题为背景，考查空间中线面、线线位置关系、面积的求解运算，解题的关键在于确定点的运动轨迹。17. 已知，若复数（为虚数单位）为实数，则的值为 。参考答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，斜率为的直线l过点A，且l和以C为圆C相切.（1）求圆C的方程；（2）在圆C上是否存在点P，使得，若存在，求出所有的点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若不过C的直线m与圆C交于M，N两点，且满足CM，MN，CN的斜率依次为等比数列，求直线m的斜率.参考答案：解：（1）：，直线和圆C相切设圆C的半径为，则，圆C：；（2）设，则由，得，又点P在圆C上，相减得：，代入，得，解得或，点的坐标为或；（3）若直P线m的斜率不存在，则MN的斜率也不存在，不合题意：设直线m：，直线m与圆联立，得，由，得，即。整理得：，m不过C点，上式化为.将代入得：，即，直线m的斜率为。19. 已知角A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m，mn.(1)求角A的大小；(2)若a2，cos B，求b的长参考答案：略20. 设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.(1）求点的轨迹方程；(2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线曲线方程是(2）设圆的圆心为，圆过，圆的方程为令得： 设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，又点在抛物线上， ，即4当运动时，弦长为定值4方法2：， 又点在抛物线上， 当运动时，弦长为定值421. 甲、乙、丙、丁四名广交会志愿者分在同一组.广交会期间，该组每天提供上午或下午共两个时间段的服务，每个时间段需且仅需一名志愿者.（1）如果每位志愿者每天仅提供一个时间段的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率；（2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率.参考答案：解（）从四个人中选出2个人去上午或下午服务（仅一段）是一个基本事件，1分，基本事件总数有：（画树状图（或列举法）（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12种情况，每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件3分，其中甲乙在同一天服务有2种情况（乙、甲），（甲、乙），4分，所以甲.乙两人在同一天服务的概率6分.（未画树状图或列举的酌情扣12分，没有任何过程仅有答案者只记2分）（）从四个人中选出2个人(可以重复选同一个人)去上午或下午服务（一段或两段）是一个基本事件,1分，画树状图（或列举法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），（丁，丁）共16种情况每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件9分.“其中甲乙在同一天服务”有2种情况（甲、乙），（乙、甲），10分.所以甲.乙两人在同一天服务的概率12分.（未画树状图或列举的酌情扣12分，没有任何过程仅有答案者只记2分）22. 以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中为， ， 的平均数）参考答案：（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是，平均数，方差；（2）记甲组四名同学分别为， ， ， ，他们植树的棵数依次为， ， ；乙组四名同学分别为， ， ， ，他们植树的棵数依次为，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，用表示“选出的两名同学的植树总棵数为”这一事件，则中的结果有个，它们是， ， ， ，故所示概率.