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广东省河源市久社中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设m,n为两条不同的直线,为三个不重合平面,则下列结论正确的是( )A. 若,则B. 若, 则C. 若,则D. 若,则参考答案:D【分析】根据空间中线线、线面、面面位置关系,逐项判断,即可得出结果.【详解】A选项,若,则可能平行、相交或异面;故A错;B选项,若, ,则或,故B错;C选项,若,因为为三个不重合平面,所以或,故C错;D选项,若,则,故D正确;故选D【点睛】本主要考查命题真假的判定,熟记空间中线线、线面、面面位置关系,即可得出结果.2. 已知,那么用含a、b的代数式表示为( )A. B. C. abD. 参考答案:B由换底公式可得:.故选B.3. 已知函数,若,则a,b,c的大小关系为( )(A) (B) (C) (D)参考答案:C4. 已知全集,则正确表示集合关系的Venn图是( )参考答案:B略5. 对于任意,下列等式中恒成立的个数有个。 A. B. cos(-)=cosC. D. 参考答案:1个略6. 已知函数y=x22x+2,x3,2,则该函数的值域为()A1,17B3,11C2,17D2,4参考答案:A【考点】函数的值域【专题】转化思想;数形结合法;数学模型法【分析】函数y=x22x+2=(x1)2+1,x3,2,利用二次函数的单调性即可得出【解答】解:函数y=x22x+2=(x1)2+1,x3,2,当x3,1)时,此函数单调递减,可得y(1,17;当x1,2时,此函数单调递增,可得y1,2综上可得:此函数的值域为:1,17故选:A【点评】本题考查了函数的值域求法、二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题7. 函数 ,若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为( )A.1 B. C.1, D.1, 参考答案:解析:注意到这里a的可能取值至多有3个,故运用代值验证的方法.当a=1时,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;由f(x)的表达式得f(1)= =1,故a=1是所求的一个解,由此否定B.当a= 时,由f(x)的表达式得f( )=sin =1,又f(1)=1,故f(1)+f( )=2,a= 是所求的一个解,由此否定A.D.本题应选C.8. 函数的零点所在的大致区间是( )A(0,1) B(1,2) C. (2,3) D(3,4) 参考答案:B易知函数为增函数,f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2lne?1=0,函数f(x)=ln(x+1)?2x的零点所在区间是(1,2).9. 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积为( )A. 4B. 3C. 2D. 参考答案:C【详解】试题分析:将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为的圆、高为1的圆柱,其侧面展开图为长为,宽为1,所以所得几何体的侧面积为.故选C.10. 已知角是第三象限角,那么是( )A第一、二象限角 B第二、三象限角 C第二、四象限角 D第一、四象限角参考答案:C考点:象限的范围考查 .二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合M=(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|xy=4,则MN等于参考答案:(3,1)考点:交集及其运算 分析:集合M,N实际上是两条直线,其交集即是两直线的交点解答:解:联立两方程解得MN=(3,1)故答案为(3,1)点评:本题主要考查了集合的交运算,注意把握好各集合中的元素12. 若幂函数的图象过点,则参考答案: 3 13. 若X是一个集合,是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:X属于,?属于;中任意多个元素的并集属于;中任意多个元素的交集属于则称是集合X上的一个拓扑已知函数f(x)=,其中表示不大于x的最大整数,当x(0,n,nN*时,函数f(x)值域为集合An,则集合A2上的含有4个元素的拓扑的个数为 参考答案:9【考点】平面拓扑变换;拓扑不变量;元素与集合关系的判断;集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合X上的拓扑的集合的定义,判断n的值,利用元素与集合的关系判断满足题意的集合A2上的含有4个元素的拓扑的个数【解答】解:函数f(x)=,其中表示不大于x的最大整数,当x(0,n,nN*时,函数f(x)值域为集合An,依题意,n=2,故0x2,当0x1时,则=0,f=0,当x=1时,=1显然f(1)=1,当1x2时,=1,f=1,当x=2时,f(2)=4,A2=0,1,4,中含有4个元素,其中两个元素?和A2,A2=0,1,4其它两个元素为A,B,则由对称性,不妨设1|A|B|2,其中|A|、|B|表示集合A中元素的个数,又|A|B|,AB=?或A,若AB=?,则AB只能等于A2,(若AB=B,则A?B,则AB=A=?,矛盾)则必有,(A,B)的个数?A的个数=3种即或或若AB=A?A?B此时满足AB=B,AB且1|A|且|B|2,B的选择共有=3种,则A的个数有种,(A,B)的个数=23=6种(这6种是,综上可知的个数为9个故答案为:914. 已知函数在区间-2,2上是减函数,则不等式的解集 是 .参考答案:15. 某同学研究相关资料,得到两种求sin18的方法,两种方法的思路如下:思路一:作顶角A为36的等腰三角形ABC,底角B的平分线交腰AC于D;思路二:由二倍角公式cos2=2cos21,可知cos2可表示为cos的二次多项式,推测cos3也可以用cos的三次多项式表示,再结合cos54=sin36请你按某一种思路:计算得sin18的精确值为参考答案:【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值【分析】设=18,则cos3=sin2,利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展开化简可得sin的值【解答】解:设=18,则5=90,从而3=902,于是cos3=cos(902),即cos3=sin2,展开得4cos33cos=2sincos,cos=cos180,4cos23=2sin,化简得4sin2+2sin1=0,解得sin=,或sin=(舍去),故答案为:【点评】本题主要考查诱导公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的应用,属于中档题16. 函数,的最大值为 . 参考答案:17. 函数的零点有_个参考答案:1函数的零点个数等价于方程解的个数,分别作出和的图象,由图可知,两函数图象有且只有个交点,故函数的零点有且只有一个三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)数列是递增的等比数列,且,.(1)若,求证:数列是等差数列;(2)若,求的最大值.参考答案:解:(1)由 知是方程的两根,注意到得 .,故数列是等差数列6分由(1) 9分(2) 即12分由于13分略19. (本小题满分12分)某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车,已知生产新样式单车的固定成本为20000元,每生产一件新样式单车需要增加投入100元根据初步测算,自行车厂的总收益(单位:元)满足分段函数h(x),其中 , x是新样式单车的月产量(单位:件),利润=总收益总成本(1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数;(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大?最大利润是多少?参考答案:解:(1)依题设,总成本为20000+100x,则;(2)当0x400时,则当x=300时,ymax=25000;当x400时,y=60000100x是减函数,则y60000100400=20000,当月产量x=300件时,自行车厂的利润最大,最大利润为25000元20. 某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元经过市场调研发现,该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为(年获利=年销售收入生产成本投资成本)(1)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少?(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损若是盈利,最大利润是多少?若是亏损,最小亏损是多少?参考答案:【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题;函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】(1)因为252830,所以把x=28代入y=40x即可求出该产品的年销售量为多少万件;(2)由(1)中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入生产成本投资成本,得到w和x的二次函数关系,再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损,若盈利,最大利润是多少?若亏损,最小亏损是多少?【解答】解:(1)252830,把x=28代入y=40x得y=12(万件),答:当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为12万件;(2)当 25x30时,W=(40x)(x20)25100=x2+60x925=(x30)225,故当x=30时,W最大为25,即公司最少亏损25万;当30x35时,W=(250.5x)(x20)25100=x2+35x625=(x35)212.5故当x=35时,W最大为12.5,即公司最少亏损12.5万;对比,得,投资的第一年,公司亏损,最少亏损是12.5万;答:投资的第一年,公司亏损,最少亏损是12.5万【点评】本题主要考查二次函数在实际中应用,最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要弄懂题意,确定变量,建立函数模型解答,其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值21. (本题满分10分)
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