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河南省安阳市韩陵乡中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 是直线与直线相互垂直的:A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B2. 已知非零向量则ABC为( )A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形参考答案:A略3. 下列各组中的函数与相等的是 ( )A, B,C, D,参考答案:D4. 若函数是上的减函数,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案:C略5. 设函数的定义域是(2,4),则函数的定义域是( )A. (2,4) B. (2,8) C. (8,32) D. 参考答案:A6. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()ABCD参考答案:D略7. 已知集合,则( ) (A) (B) (C) (D)参考答案:A略8. 已知,并且是第二象限的角,那么的值等于 ( )A. B. C. D.参考答案:A略9. 如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为。则该几何体的俯视图可以是参考答案:C10. 已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行,则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为()ABC1D1参考答案:D【考点】CF:几何概型【分析】根据题意,记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A,则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”,先求得边长为4的等边三角形的面积,再计算事件B构成的区域面积,由几何概型可得P(B),进而由对立事件的概率性质,可得答案【解答】解:记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A,则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”,边长为4的等边三角形的面积为S=42=4,则事件B构成的区域面积为S(B)=312=,由几何概型的概率公式得P(B)=,P(A)=1P(,B)=1,故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若奇函数f(x)在1,3上有最小值2,则它在3,1上的最大值是参考答案:-2考点:函数奇偶性的性质 专题:计算题;函数的性质及应用分析:先根据奇函数的对称特征,判断函数在区间3,1上的最大值情况解答:解:奇函数f(x),其图象关于原点对称,又f(x)在1,3上有最小值2,由对称性知:函数f(x)在3,1上的最大值是2故答案为:2点评:本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、函数的最值及其几何意义等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题12. 若2a=5b=10,则= 参考答案:1【考点】对数的运算性质【分析】首先分析题目已知2a=5b=10,求的值,故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入,再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得,即可得到答案【解答】解:因为2a=5b=10,故a=log210,b=log510=1故答案为113. 某设备的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的统计资料:使用年限x1234总费用y1.5233.5由表中数据最小二乘法得线性回归方程=x+,其中=0.7,由此预测,当使用10年时,所支出的总费用约为 万元参考答案:5.5【考点】线性回归方程【分析】根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数,即这组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,把样本中心点代入求出a的值,写出线性回归方程,代入x的值,预报出结果【解答】解:由表格可知=2.5, =2.5,这组数据的样本中心点是(2.5,2.5),根据样本中心点在线性回归直线上,2.5=a+0.72.5,a=1.5,这组数据对应的线性回归方程是=0.7x1.5,x=10,=0.7101.5=5.5故答案为:5.514. 的三个内角为、,当为 时,取得最大值,且这个最大值为 。参考答案:解析: 当,即时,得15. 如图,ABC是直角三角形,ACB=,PA平面ABC,此图形中有 个直角三角形参考答案:4 略16. (3分)已知向量=(x,1),=(2,2)若,则x= 参考答案:1考点:平面向量共线(平行)的坐标表示 专题:平面向量及应用分析:直接由向量共线的坐标表示列式求得x的值解答:解:=(x,1),=(2,2)由,得:2x1=0,解得:x=1故答案为:1点评:平行问题是一个重要的知识点,在高考题中常常出现,常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起,要特别注意垂直与平行的区别若=(a1,a2),=(b1,b2),则?a1a2+b1b2=0,?a1b2a2b1=0,是基础题17. 已知f(x)是定义在(,+)上的奇函数,当x0时,f(x)=4xx2,若函数f(x)在区间t,4上的值域为4,4,则实数t的取值范围是 参考答案:22,2【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式,利用数形结合以及一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解:如x0,则x0,当x0时,f(x)=4xx2,当x0时,f(x)=4x+x2,函数f(x)是奇函数,f(0)=0,且f(x)=4x+x2=f(x),则f(x)=4x+x2,x0,则函数f(x)=,则当x0,f(x)=4xx2=(x2)2+44,当x0,f(x)=4x+x2=(x+2)244,当x0时,由4x+x2=4,即x2+4x4=0得x=22,(正值舍掉),若函数f(x)在区间t,4上的值域为4,4,则22t2,即实数t的取值范围是22,2,故答案为:22,2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设全集U=R,集合A=x|1x3,B=x|2x4x2(1)求?U(AB);(2)若集合C=x|2x+a0,满足BC=C,求实数a的取值范围参考答案:【考点】补集及其运算;集合的包含关系判断及应用;交集及其运算【专题】计算题【分析】(1)求出集合B中不等式的解集确定出集合B,求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集,根据全集为R,求出交集的补集即可;(2)求出集合C中的不等式的解集,确定出集合C,由B与C的并集为集合C,得到集合B为集合C的子集,即集合B包含于集合C,从而列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解:(1)由集合B中的不等式2x4x2,解得x2,B=x|x2,又A=x|1x3,AB=x|2x3,又全集U=R,?U(AB)=x|x2或x3;(2)由集合C中的不等式2x+a0,解得x,C=x|x,BC=C,B?C,2,解得a4;故a的取值范围为(4,+)【点评】此题考查了交集及补集的元素,集合的包含关系判断以及应用,学生在求两集合补集时注意全集的范围,由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键19. 国家为了鼓励节约用水,实行阶梯用水收费制度,价格参照表如表:用水量(吨)单价(元/吨)注020(含)2.52035(含)3超过20吨不超过35吨的部分按3元/吨收费35以上4超过35吨的部分按4元/吨收费()若小明家10月份用水量为30吨,则应缴多少水费?()若小明家10月份缴水费99元,则小明家10月份用水多少吨?()写出水费y与用水量x之间的函数关系式,并画出函数的图象参考答案:【考点】函数模型的选择与应用【分析】()小明家10月份用水量为30吨,在第二档,可得结论;()第一档最多为50元,二档最多为50+(3520)3元=95元,可得用水量在第三档内,即可得出结论;()利用所给条件,即可写出水费y与用水量x之间的函数关系式,并画出函数的图象【解答】解:()202.5+(3020)3=80 ()第一档最多为50元第二档最多为50+(3520)3元=95元用水量在第三档内,9995=4,44=1用水量为35+1=36吨()0x20时,f(x)=2.5x;20x35时,f(x)=202.5+(x20)3=3x10;x35时,f(x)=202.5+(3520)3+(x35)4=4x45;f(x)=函数的图象如图所示20. (本小题满分14分)在数列中,且满足.(1) 求数列的通项公式;(2) 设求.参考答案:解:(1)因为,则所以数列是等差数列,设其公差为.由,得=2. 又因为,所以数列的通项公式为.(2)由,得.所以当时,;当时,.当时,=;当时,= = =40+=.所以.21. (本题满分14分)制订投资计划时,不仅要考虑可能要获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大? 参考答案:解:设投资人分别用万元,万元投资甲、乙两个项目,由题意知 ks5u5分目标函数,上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即可行域.作直线,并作出平行于直线的一组直线与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的点,且与直线的距离最大,这里点是直线和的交点. 10分解方程组答:投资人用4万元投资甲项目,6万元投资乙项目,才能确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能的盈利最大. 14
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