湖北省宜昌市第二十四中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四组不等式中,同解的一组是 ( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 参考答案：D略2. 已知B（n，p），且E（）=7，D（）=6，则p等于A.B.C.D.参考答案：A略3. 若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 已知，那么“ ”是“ ”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略5. 若直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A，BCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k1联立求得k的范围【解答】解：渐近线方程为y=x，由消去y，整理得（k21）x2+4kx+10=0设（k21）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，k0，故选D6. 已知A=x|2x+1|3，B=x|x2+x-60，则AB=( )A(-3，-2)(1，+) B(-3，-2)1，2C-3，-2)(1，2 D(-，-3)(1，2) 参考答案：C7. 已知双曲线3y2mx2=3m（m0）的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）A3BCD2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出抛物线y=x2的焦点坐标，由此得到双曲线3y2mx2=3m（m0）的一个焦点，从而求出m的值，进而得到该双曲线的离心率【解答】解：抛物线y=x2的焦点是（0，2），c=2，双曲线3y2mx2=3m可化为=1m+3=4，m=1，e=2故选D8. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x 取值范围是A（，） B（，） C（，） D参考答案：A9. 袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是 A B C D参考答案：B10. 从1，2，3，4中任取两个数，记作a，b，则两数之和a+b小于5的概率为（）ABCD 参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先同基本事件总数n=，再求出两数之和a+b小于5包含的基本事件，由此能求出两数之和a+b小于5的概率【解答】解：从1，2，3，4中任取两个数，记作a，b，基本事件总数n=，两数之和a+b小于5包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），共有m=4个，故两数之和a+b小于5的概率p=故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程,实数解为 。参考答案：12. 已知流程图符号，写出对应名称. (1） ；（2） ；（3） .参考答案：起止框处理框判断框无13. 已知椭圆的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，则|PF1|+|PF2|的取值范围为参考答案：2，4）【考点】椭圆的简单性质【分析】当点P在线段F1F2上时，|PF1|+|PF2|取最小值，当点P在椭圆上时，|PF1|+|PF2|取最大值【解答】解：椭圆的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，当点P在线段F1F2上时，|PF1|+|PF2|min=|F1F2|=2=2，当点P在椭圆上时，|PF1|+|PF2|max=2=4点P是椭圆内部的一点，|PF1|+|PF2|的取值范围是2，4）故答案为：2，4）14. 定义在(0,+)上的函数f(x)满足，则不等式的解集为_参考答案：(0,1)设，则.故函数在上单调递增，又，故的解集为，即的解集为(0,1).点睛：由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中只需构造函数，求导得到单调性，进而将不等式转化为求解即可.15. 在的二项展开式中，常数项为 参考答案：1215 16. 原命题：“设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有_个.参考答案：1 17. 若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为_参考答案：（），得：或，若或为的必要不充分条件则，即，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为求：（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围参考答案：（1）因为圆的极坐标方程为所以又所以所以圆的直角坐标方程为：. 6分（2）解法1：设由圆的方程所以圆的圆心是，半径是将代入得 又直线过，圆的半径是，由题意有：所以即的取值范围是. 14分解法2：直线的参数方程化成普通方程为： 由解得， 是直线与圆面的公共点，点在线段上，的最大值是，最小值是的取值范围是. 14分19. （本小题10分）证明：参考答案：证明：要证 只需证 即证 即证 即证 因为 显然成立所以 原命题成立略20. 解关于x的不等式x2+xa（a1）0，（aR）参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】本题可以先对不等式左边进行因式分解，再对相应方程根的大小进行分类讨论，得到本题结论【解答】解：关于x的不等式x2+xa（a1）0，（x+a）（x+1a）0，当aa1，即时，xa1或xa，当a1a，即a时，xa或xa1，当a1=a，即时，x，当时，原不等式的解集为：x|xa1或xa，当a时，原不等式的解集为：x|xa或xa1，当时，原不等式的解集为：x|x，xR【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题21. (本小题满分12分) 已知过点A（0，2）且斜率为k的直线与交于M、N两点.（1）求k范围（2）若，（O为原点）求|MN|.参考答案：（1）解：令 圆心圆心到直线距离5分（2）即令 过圆心 12分22. 圆C满足：圆心C在射线y=2x（x0）上； 与x轴相切； 被直线y=x+2截得的线段长为（1）求圆C的方程；（2）过直线x+y+3=0上一点P作圆C的切线，设切点为E、F，求四边形PECF面积的最小值，并求此时的值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）圆心C的坐标为（a，2a）（a0），半径为r，利用条件建立方程组，即可求圆C的方程；（2）四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小，从而可求的值【解答】解：（1）圆心C的坐标为（a，2a）（a0），半径为r则有，解得圆C的方程为（x1）2+（y2）2=4（2）由切线的性质知：四边形PECF的面积S=|PE|?r=r=四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小，即为圆心C（1，2）到直线x+y+3=0的距离d=3|PC|最小为四边形PEMF的面积S的最小值为此时|=|=，设CPE=CPF=，则=|2cos2=|2 （12sin2）=