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湖北省宜昌市金东方学校2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,由不等式可以推出结论:=( ) A2n B3n Cn2 D参考答案:D略2. 设集合,则( )A B C D参考答案:A考点:集合的运算3. 若函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是()ABCD参考答案:B【考点】3O:函数的图象【分析】由题意,x=0,y0,排除A,0x1,x1,y,排除C,D选项,f(2)=5,f(3)=,不符合,排除D,即可得出结论【解答】解:由题意,x=0,y0,排除A,0x1,x1,y,排除C,D选项中,f(2)=5,f(3)=,不符合,排除D故选:B【点评】本题考查函数的图象与解析式,考查数形结合的数学思想,正确运用排除法是关键4. 已知命题,命题对于实数,是的必要不充分条件,则( )A.“或”为假 B. “或”为真C.“且”为真 D. “且”为真参考答案:D5. 如图,设A,B,C,D为球O上四点,AB,AC,AD两两互相垂直,且ABAC,AD2,则A、D两点间的球面距离为A、B、C、D、参考答案:D6. 在体积为的球的表面上有A,B,C,三点,AB=1,A,C两点的球面距离为,则球心到平面ABC的距离为( )ABCD1参考答案:D略7. 已知a,bR,则“log3alog3b”是“()a()b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;指数函数与对数函数的关系【专题】计算题【分析】根据对数函数的性质由“log3alog3b”可得ab0,然后根据指数函数的性质由“()a()b,可得ab,然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【解答】解:a,bR,则“log3alog3b”ab0,“()a()b,ab,“log3alog3b”?“()a()b,反之则不成立,“log3alog3b”是“()a()b的充分不必要条件,故选A【点评】此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域,另外还考查了必要条件、充分条件和充要条件的定义8. 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积是()A B C. D.参考答案:【知识点】三视图G2D 由三视图可知该四棱锥各侧面都是直角三角形,因为底面正方形的边长为,四个侧棱长依次为,所以其侧面积为,所以选D.【思路点拨】由三视图求面积或体积,关键是由三视图正确判断原几何体特征.9. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 参考答案:A函数的定义域为,函数的导数为,由,得,解得或(舍去),选A.10. 已知集合A=2,1,0,1,2,?RB=x|0,则AB=()A1,0,1B1,0C2,1,0D0,1,2参考答案:C【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出?RB,根据补集与交集的定义计算即可【解答】解:集合A=2,1,0,1,2,?RB=x|0=x|x2或x1,B=x|2x1则AB=2,1,0故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a=cosxdx,则x(x)7的展开式中的常数项是 (用数字作答)参考答案:128【考点】二项式系数的性质【分析】利用微积分基本定理可得a,再利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解:a=cosxdx=,则x的展开式中的通项公式:Tr+1=x=(2)rx7r,令7r=0,解得r=7常数项=128故答案为:12812. 已知集合,则 参考答案:因为,则,所以故填【解题探究】本题主要考查函数定义域的求解和集合的补集、交集运算求解集合时要注意两点:一是根式有意义的条件,二是分母不能为;求解集合的补集,要注意区间端点的取值13. 已知函数_.参考答案:3略14. 设等差数列an前n项和为Sn,若Sm11,Sm0,Sm12,则m_.参考答案:3解法1:等差数列an前n项和为Sn,满足Sm11,Sm0,Sm12,解得m3.解法2:amSmSm11,am1Sm1Sm2,dam1am1,ama1(m1)da1m11,a12m,Smma1dm(2m)0,m3.15. 如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有_个.参考答案:答案:12 16. 直线和圆交于点A、B,以轴的正方向为始边,OA为终边(O是坐标原点)的角为,OB为终边的角为,那么等于 . 参考答案:答案:-17. 已知为正数,实数满足,若的最大值为,则_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面AA1C1C底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,且ABBC,O为AC中点()证明:A1O平面ABC;()求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值参考答案:【考点】用空间向量求直线与平面的夹角;直线与平面垂直的判定【分析】()证明A1OAC,利用平面AA1C1C平面ABC,可得A1O平面ABC;()建立空间直角坐标系,求出平面AA1B的一个法向量,利用向量的夹角公式求出直线A1C与平面A1AB所成角,根据因为直线A1C与平面A1AB所成角和向量n与所成锐角互余,可得结论【解答】()证明:因为A1A=A1C,且O为AC的中点,所以A1OAC又由题意可知,平面AA1C1C平面ABC,平面AA1C1C平面ABC=AC,且A1O?平面AA1C1CA1O平面ABC;()解:如图,以O为原点,OB,OC,A1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,由题意可知A1A=A1C=AC=2,AB=BC,ABBCOB=O(0,0,0),A(0,1,0),A1(0,0,),C(0,1,0),C1(0,2,),B(1,0,0)则有:设平面AA1B的一个法向量为=(x,y,z),则有,令y=1,得,所以因为直线A1C与平面A1AB所成角和向量n与所成锐角互余,所以19. (本小题满分12分)已知椭圆抛物线的焦点均在轴上,的中心和 的顶点均为坐标原点从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:()求分别适合的方程的点的坐标;()求的标准方程.参考答案:()设的标准方程分别为:略20. (本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,且.(1) 求的表达式;(2) 设,求的值.参考答案:(1)依题意得, 2分由,得,即,, 4分 5分(2) 由,得,即, 6分又, 7分由,得,即, 9分又, 10分 12分21. 已知曲线C的参数方程为(为参数),直线l的极坐标方程为,直线l与曲线C相交于M,N两点,以极点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)记线段MN的中点为P,求的值.参考答案:(1);(2)【分析】(1)利用消去参数即可化为普通直角坐标方程,再根据化为极坐标方程(2)联立和,可得,利用极径的几何意义知,即可求解.【详解】(1)曲线的参数方程为(为参数),所求方程为,曲线的极坐标方程为.(2)联立和,得,设,则,由,得.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程,普通方程与及坐标方程的互化,利用极径的几何意义求弦长,属于中档题.22. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知常数是实数,的解集为 .(1)求实数的值;(2)若 对任意实数都成立,求实数的取值范围.参考答案:(1);(2).试题分析:(1)借助题设条件运用绝对值不等式的几何意义求解;(2)借助题设条件运用分类整合的思想分类讨论进行求解.试题解析:(1)由得.,即.考点:绝对值不等式的有关性质的综合运用
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