清华大学自主招生数学试题 2006届清华大学自主招生数学试题考试时间：2005.11.281求最小正整数n ，使得n i I )32121(+=为纯虚数，并求出I 2已知b a 、为非负数，1b a ,b a M 44=+=，求M 的最值3已知cos sin sin 、为等差数列，cos sin sin 、为等比数列，求-2cos 212cos 的值 4求由正整数组成的集合S ，使S 中的元素之和等于元素之积5随机取多少个整数，才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数62x y =上一点P (非原点)，在P 处引切线交y x 、轴于R Q 、，求PR PQ 7已知)(x f 满足：对实数b a 、有)()()(a bf b af b a f +=?，且1)(x f ，求证)(x f 恒为零(可用以下结论：若M x f x g x =)(,0)(lim ，M 为一常数，那么0)()(lim =?x g x f x ) 8在所有定周长的空间四边形ABCD 中，求对角线AC 和BD 的最大值，并证明 -全文完-