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山东省烟台市招远辛庄中学高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图所示,在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中,A90,且BC1AC,过C1作C1H底面ABC,垂足为H,则点H在( ).A直线AC上 B直线AB上C直线BC上 DABC内部参考答案:B2. 一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是( )A. B. C. D.参考答案:C3. 设函数和分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 A+|是偶函数 B-|是奇函数C| +是偶函数 D|- 是奇函数参考答案:A4. 一对夫妇有两个孩子,已知其中一个孩子是女孩,那么另一个孩子也是女孩的概率为()ABCD参考答案:D【考点】条件概率与独立事件【专题】计算题;整体思想;定义法;概率与统计【分析】记事件A为“其中一个是女孩”,事件B为“另一个也是女孩”,分别求出A、B的结果个数,问题是求在事件A发生的情况下,事件B发生的概率,即求P(B|A),由条件概率公式求解即可【解答】解:一个家庭中有两个小孩只有4种可能:男,男,男,女,女,男,女,女记事件A为“其中一个是女孩”,事件B为“另一个也是女孩”,则A=(男,女),(女,男),(女,女),B=(男,女),(女,男),(女,女),AB=(女,女)于是可知 P(A)=,P(AB)=问题是求在事件A发生的情况下,事件B发生的概率,即求P(B|A),由条件概率公式,得P(B|A)=故选D【点评】本题的考点是条件概率与独立事件,主要考查条件概率的计算公式:P(B|A)=,等可能事件的概率的求解公式:P(M)=(其中n为试验的所有结果,m为基本事件的结果)5. 如图,在ABC中,点D在线段BC上,且若则( )A. B. C. 2 D. 参考答案:B ,所以,从而求得.6. 记Sn为等比数列an的前n项和,且,则( )A. 28B. 36C. 52D. 64参考答案:C【分析】根据等比数列前n项和的性质,利用成等比数列即可求解.【详解】因为,所以,所以成等比数列由等比中项知,解得,故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列前n项和的性质,等比中项,属于中档题.7. .已知ABC三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,若,则b等于()A. 3B. C. D. 参考答案:A【分析】根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】由条件可知,故选.【点睛】本题考查解三角形,属于基础题.8. 函数的定义域是( ) A B C D参考答案:C略9. 下列说法正确的是A幂函数的图象恒过点B指数函数的图象恒过点C对数函数的图象恒在轴右侧 D幂函数的图象恒在轴上方参考答案:C10. 在ABC中,a2,b5,c6,则cosB等于()参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,ABCD- A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的是_.(把你认为正确的结论都填上)平面;BD1平面ACB1;BD1与底面BCC1B1所成角的正切值是;过点A1与异面直线AD与CB1成60角的直线有2条.参考答案:【详解】,因为面,所以,由此平面,故对。由三垂线定理可知,所以面,故对。由可知,为与面的所成角,所以,所以错。在正方体中,所以过与异面直线所成角为与直线所成角。将图形抽象出来如下图所示。由于,所以如下图,有上下两条直线分别直线,所成角为,故与异面直线和成,所以对。【点睛】本题考查线线垂直,线面垂直,判断定理和性质定理,以及异面直线所成角,综合性很强,题目偏难。在使用线线垂直,线面垂直的性质定理时,三垂线定理学生要熟练掌握。求解异面直线所成角的步骤:先平移找到角,再证明,最后求解。12. 已知集合,集合,若是单元素集,则= 参考答案:6 或 -4 略13. 已知向量满足,则的最大值是 .参考答案:14. (5分)算法如果执行下面的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出的p等于 参考答案:360考点:循环结构 专题:图表型分析:讨论k从1开始取,分别求出p的值,直到不满足k4,退出循环,从而求出p的值,解题的关键是弄清循环次数解答:第一次:k=1,p=13=3;第二次:k=2,p=34=12;第三次:k=3,p=125=60;第四次:k=4,p=606=360此时不满足k4所以p=360故答案为:360点评:本题主要考查了直到形循环结构,注意循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构,当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断,属于基础题15. 若实数、满足约束条件则的最大值是_参考答案:316. 一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态已知,成角,且,的大小分别为2和4,则的大小为 参考答案:17. 函数的单调增区间是 参考答案:2,+) 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 【本题满分14分】已知函数f (x)sin(x)cos(x),xR (1)求f (x)的最小正周期和最小值;(2)已知cos(),cos(),(0),求f ()的值参考答案:解:(1)f (x)sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)2sin(x)T2,f (x)min2(2)cos()coscossinsin,cos()coscossinsincoscos0 0 cos0 f ()2sin()19. (本小题满分13分)已知直线经过点P(2,-1),且在两坐标轴上的截距之和为2,圆M的圆心在直线上,且与直线相切于点P. (1)求直线的方程;(2)求圆M的方程;(3)求圆M在y轴上截得的弦长.参考答案:当时,直线的方程为.-5分(2)设圆M的圆心为圆与直线相切于点P(2,-1) -6分又圆心在直线上. -7分联立解得: -8分圆的半径所求圆M的方程为:- -10分(3)解法1:令得或-11分即圆M与y轴的交点为A和B-12分圆M在y轴上截得的弦长:. -13分解法2: 圆心到y轴的距离,圆的半径-12分圆M在y轴上截得的弦长为-13分20. 如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,AD平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上(1)求证:BCA1B;(2)若AD=,AB=BC=2,P为AC的中点,求二面角PA1BC的平面角的余弦值参考答案:【考点】用空间向量求平面间的夹角;空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离;空间角【分析】()由已知得A1A平面ABC,A1ABC,ADBC由此能证明BCA1B()由()知BC平面A1AB,从而BCAB,以B为原点建立空间直角坐标系Bxyz,利用向量法能求出二面角PA1BC的平面角的余弦值【解答】()证明:三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,A1A平面ABC,又BC?平面ABC,A1ABC,AD平面A1BC,且BC?平面A1BC,ADBC又AA1?平面A1AB,AD?平面A1AB,A1AAD=A,BC平面A1AB,又A1B?平面A1BC,BCA1B()解:由()知BC平面A1AB,AB?平面A1AB,从而BCAB,如图,以B为原点建立空间直角坐标系BxyzAD平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上,ADA1B在RtABD中,AD=,AB=2,sinABD=,ABD=60,在直三棱柱ABCA1B1C1 中,A1AAB在RtABA1中,AA1=AB?tan60=2,则B(0,0,0),A(0,2,0),C(2,0,0),P(1,1,0),A1(0,2,2),=(0,2,2),设平面PA1B的一个法向量,则,即,得,设平面CA1B的一个法向量,则,即,得,二面角PA1BC平面角的余弦值是【点评】本题考查异面直线垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养21. (8分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别a,b,c,且=()求角B的大小;()若线段AB的中点为D,且a=1,CD=,求ABC的面积参考答案:22. (本小题满分6)已知函数,化简g(x)参考答案:(本小题满分6分)解: ks5u 略
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