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山东省莱芜市腰关中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若等差数列的前项和为,且为确定的常数,则下列各式中,也为确定的常数是( )A. B. C. D.参考答案:B2. 无论取何实数,直线恒过定点( )(2,3) (1,3) (2,4 ) (3,4)参考答案:A3. 设则的大小关系是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:C略4. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是( )A B C D参考答案:C考点:直线与圆锥曲线的综合问题;双曲线的简单性质5. 命题“若x,y都是偶数,则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数,则x与y不都是偶数B若xy是偶数,则x与y都不是偶数C若xy不是偶数,则x与y不都是偶数D若xy不是偶数,则x与y都不是偶数参考答案:C6. 已知点F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,点M在双曲线C的右支上|F1F2|=2|OM|,MF1F2的面积为4a2,则双曲线C的离心率为()A. B. C. D. 参考答案:A【分析】由可得为直角三角形,且,可得,由双曲线的定义,可得,结合三角形的面积,可得,从而可求双曲线的离心率【详解】由可得,即有为直角三角形,且,因为的面积为,所以又因为,所以,由双曲线定义可得,可得,双曲线的离心率为,故选A【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率,属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:直接求出,从而求出;构造的齐次式,求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解7. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时 且的解集为( )A(2,0)(2,+)B(2,0)(0,2)C(,2)(2,+)D(,2)(0,2)参考答案:A略8. 直线的斜率为( )A.B. C. D. 参考答案:A直线方程即:,整理为斜截式即,据此可知直线的斜率为.9. 在ABC中,,则A 等于( )A.30O B.60O C.45O D.120O参考答案:D略10. 如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为 ( ) A B C D 参考答案:C 提示:由,消去得,所以二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某人要测量一座山的高度,他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是,在C点测得山顶的仰角是,若,则这座山的高度为 _ (结果用表示)。参考答案:16、设a0,b0.,且,则的最小值为 参考答案:413. 抛物线C的顶点在原点,焦点F与双曲线的右焦点重合,过点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点,则弦AB的中点到抛物线准线的距离为 .参考答案:略14. 在直角坐标系中任给一条直线,它与抛物线交于两点,则的取值范围为_.参考答案:15. 已知是奇函数,当时,(),当时,的最小值为1,则a的值等于 参考答案:1由于当 时,f(x)的最小值为1,且函数y=f(x)是奇函数,所以当 时, 有最大值为-1,从而由,所以有;故答案为:116. 已知直线与函数的图象相切,则切点坐标为 。参考答案:17. 若数列的前n项和为,且满足,则 参考答案:1/2n略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的顶点在原点,它的准线过的左焦点,而且与轴垂直,又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程及双曲线的渐近线方程。参考答案:略19. 极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为=2(cos+sin)(1)求C的直角坐标方程;(2)直线l:为参数)与曲线C交于A,B两点,与y轴交于E,求|EA|+|EB|的值参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;直线与圆的位置关系【分析】(1)将极坐标方程两边同乘,进而根据2=x2+y2,x=cos,y=sin,可求出C的直角坐标方程;(2)将直线l的参数方程,代入曲线C的直角坐标方程,求出对应的t值,根据参数t的几何意义,求出|EA|+|EB|的值【解答】解:(1)曲线C的极坐标方程为=2(cos+sin)2=2cos+2sinx2+y2=2x+2y即(x1)2+(y1)2=2(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,得t2t1=0,所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=20. 已知函数f(x)=x3x2+x+2(1)求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求经过点A(1,3)的曲线f(x)的切线方程参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)求出f(x)的导数,可得切线的斜率和切点,运用点斜式方程可得所求切线的方程;(2)设切点为(m,n),代入f(x),求得切线的斜率和方程,代入点A(1,3),解m的方程可得m=0或1,即可得到所求切线的方程【解答】解:(1)函数f(x)=x3x2+x+2的导数为f(x)=3x22x+1,可得曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为32+1=2,切点为(1,3),即有曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y3=2(x1),即为2xy+1=0;(2)设切点为(m,n),可得n=m3m2+m+2,由f(x)的导数f(x)=3x22x+1,可得切线的斜率为3m22m+1,切线的方程为y(m3m2+m+2)=(3m22m+1)(xm),由切线经过点(1,3),可得3(m3m2+m+2)=(3m22m+1)(1m),化为m(m1)2=0,解得m=0或1则切线的方程为y2=x或y3=2(x1),即为y=x+2或y=2x+121. 已知圆C的极坐标方程为.将圆C极坐标方程化为普通方程;平面直角坐标系中,若点在该圆C上,求的最大值和最小值.参考答案:略22. (本题14分)一个几何体的三视图如图所示(单位长度为:cm):(1)求该几何体的体积; (2)求该几何题的表面积。参考答案:解 (1). 由图知该几何体是一个上面是正四棱锥,下面是一个正方体的组合体。 且正四棱锥的地面边长为4,四棱锥的高为2,所以体积7分(2)由三视图知,四棱锥的侧面三角形的高该几何体表面积为 。14分略
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