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2020-2021学年广东省东莞市市高级中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 方程的解集为M,方程的解集为N,且那么( )A21 B8 C6 D7参考答案:A略2. 在ABC中,若,则( )A. 15B. 75C. 75或105D. 15或75参考答案:D分析:先根据正弦定理求C,再根据三角形内角关系求A.详解:因为,所以所以因此,选D.点睛:在已知三角形两边及其中一边的对角,求该三角形的其它边角的问题时,首先必须判断是否有解,如果有解,是一解还是两解,注意“大边对大角”在判定中的应用3. 已知全集,集合A=4,5,6,则=A1,2,3,4 B0,1,2,3 Cx|0x3 D1,2,3 参考答案:B4. 若与的夹角为,则的值为( ) A.B.C. D.参考答案:B 5. 如下图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,则下面判断正确的是( ) A.在区间(2,1)内f(x)是增函数 B.在(1,3)内f(x)是减函数 C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时,f(x)取到极小值参考答案:C略6. 若,则等于( )A. B. C. D. 参考答案:D7. 如图,函数y=x+a,y=ax(a0,a1)的图象可能是()ABCD参考答案:B【考点】指数函数的图象与性质;函数的图象【分析】根据一次函数和指数函数的图象和性质,y=x+a,过定点(0,a),y=ax(a0,a1)过定点(0,1),再根据函数的单调性即可判断【解答】解:y=x+a,过定点(0,a),y=ax(a0,a1)过定点(0,1),当a1时,y=x+a,y=ax均为增函数,当0a1时,y=x+a,为增函数,y=ax为减函数,于是观察只有B符合,故选:B8. 在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为?() (A) ? (B) ?(C) ? (D) 参考答案:B9. 如图,曲线对应的函数是( )Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin|x|Dy=|sinx|参考答案:C略10. 如图给出的是计算的值的一个程序框图,则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是()An=n+2,i=15Bn=n+2,i15Cn=n+1,i=15Dn=n+1,i15参考答案:B【考点】EF:程序框图【分析】首先分析,要计算需要用到直到型循环结构,按照程序执行运算【解答】解:的意图为表示各项的分母,而分母来看相差2n=n+2的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项i15故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠,本题说“宝塔一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯?”根据上述条件,从上往下数第二层有_盏灯参考答案:6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中,已知和,求解的问题;利用等比数列前项和公式可求得,利用求得结果.【详解】由题意可知,每层悬挂的红灯数成等比数列,设为设第7层悬挂红灯数为,向下依次为 且 即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果;【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题,属于基础题.12. 数列anbn满足,则_.参考答案:由条件得,又,数列是首项为3,公差为2的等差数列,又由条件得,且,数列是首项为1,公比为的等比数列,13. 已知定义在上的函数,若在上单调递增,则实数的取值范围是 参考答案:14. 已知函数的单调减区间为 。参考答案:15. 在等比数列an中,则的值为 参考答案:4由等比数列通项公式 ,所以 ,代入得 所以 16. 若函数f()=,则f()=参考答案:2考点:同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值 专题:三角函数的求值分析:f()解析式利用诱导公式化简,约分得到结果,把=代入计算即可求出值解答:f()=4sin,则f()=4()=2,故答案为:2点评:此题考查了同角三角函数基本关系的运用,以及运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键17. 已知等腰三角形底角的余弦值等于,则这个三角形顶角的正弦值为_参考答案:【分析】已知等腰三角形可知为锐角,利用三角形内角和为,建立底角和顶角之间的关系,再求解三角函数值。【详解】设此三角形的底角为,顶角为,易知为锐角,则,所以【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系,再利用已知的函数求解未知的函数值。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在上的偶函数,当时,。(1)求的函数解析式,并用分段函数的形式给出;(2)作出函数的简图;(3)写出函数的单调区间及最值参考答案:(1)当时, 则 是偶函数 . (如果通过图象直接给对解析式得2分)(2)函数的简图: (3)单调增区间为和 单调减区间为和 当或 时,有最小值-2 .略19. (本题满分12分)已知是矩形,平面,为的中点(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成的角参考答案:证明:(1)在中,平面,平面,又,平面(2)为与平面所成的角在,在中,在中,略20. 已知函数(1)当,且时,求证: (2)是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是?若存在,则求出的值,若不存在,请说明理由.参考答案:略21. 在平面直角坐标系中,已知,动点满足,设动点的轨迹为曲线(1)求动点的轨迹方程,并说明曲线是什么图形;(2)过点的直线与曲线交于两点,若,求直线的方程;(3)设是直线上的点,过点作曲线的切线,切点为,设,求证:过三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标参考答案:(1)动点的轨迹方程为,曲线是以为圆心,2为半径的圆(2)的方程为或.(3)证明见解析,所有定点的坐标为,【分析】(1)利用两点间的距离公式并结合条件,化简得出曲线的方程,根据曲线方程的表示形式确定曲线的形状;(2)根据几何法计算出圆心到直线的距离,对直线分两种情况讨论,一是斜率不存在,一是斜率存在,结合圆心到直线的距离求出直线的斜率,于此得出直线的方程;(3)设点的坐标为,根据切线的性质得出,从而可得出过、三点的圆的方程,整理得出,然后利用,解出方程组可得出所过定点的坐标.【详解】(1)由题意得,化简可得:,所以动点的轨迹方程为.曲线是以为圆心,为半径的圆;(2)当直线斜率不存在时,不成立;当直线的斜率存在时,设,即,圆心到的距离为 , 即,解得或,的方程为或;(3)证明:在直线上,则设为曲线的圆心,由圆的切线的性质可得,经过的三点的圆是以为直径的圆,则方程为,整理可得,令,且,解得或则有经过三点圆必过定点,所有定点的坐标为,.【点睛】本题考查动点轨迹方程的求法,考查直线截圆所得弦长的计算以及动圆所过定点的问题,解决圆所过定点问题,关键是要将圆的方程求出来,对带参数的部分提公因式,转化为方程组求公共解问题。22. 已知数列an的前n项和(其中q为常数),且(1)求an;(2)若an是递增数列,求数列的前n项和Tn参考答案:解:(1)由得:或,时,时,(2)法一:由题,相减得:,法二:由题,所以
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