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2020-2021学年广东省东莞市市高埗中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p:存在实数x使sinx=成立,命题q:x23x+20的解集为(1,2)给出下列四个结论:“p且q”真,“p且非q”假,“非p且q”真,“非p或非q”假,其中正确的结论是()ABCD参考答案:C【考点】复合命题的真假【分析】先判断命题p为假,命题q为真,再利用命题之间的关系判断复合命题即可【解答】解:sinx=1命题p为假命题,非p为真命题又命题q:x23x+20的解集为(1,2)是真命题,非q为假命题根据复合命题的真值表:p且q为假命题 故不正确p且非q为假命题 故正确非p且q为真命题 故正确非p或非q为假命题 故不正确故选C2. 设,则“”是“”则( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 参考答案:A3. ( )A. 3B. 2C. D. 参考答案:B【分析】由,根据微积分基本定理,即可求出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查定积分的计算,熟记微积分基本定理即可,属于基础题型.4. 若直线过点,则此直线的倾斜角是()A. B. C. D.不存在ks5u参考答案:C略5. 已知函数,则方程在区间上的根有()A3个 B2个 C1个 D0个参考答案:D略6. 已知函数有极值,则实数的取值范围是( ) A B C或 D或参考答案:C略7. 将个不同的球放入个不同的盒中,每个盒内至少有个球,则不同的放法种数为( )A. 24 B. 36 C. 48 D. 96参考答案:B8. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A65B64C63D62参考答案:C【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】根据茎叶图中的数据,把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列,求出中位数,再求它们的和【解答】解:根据茎叶图中的数据,得;甲运动员得分从小到大的顺序是8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,42,51,它的中位数是=27;乙运动员得分从小到大的顺序是12,15,24,25,31,36,36,37,39,44,49,50,它的中位数是=36;27+36=63故选:C【点评】本题考查了茎叶图的应用问题,根据茎叶图中的数据,能够求出数据的某些数字特征,是基础题9. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,假设正确的是()A.假设三内角都不大于60 B.假设三内角都大于60C.假设三内角至多有一个大于60 D.假设三内角至多有两个大于60参考答案:B命题的反面是:三个内角都大于,故选B.10. 设为等差数列的前n项和,已知在中有,那么中最小的是( )。(A)(B) (C) (D)参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图平面直角坐标系xOy中,椭圆,A1,A2分别是椭圆的左、右两个顶点,圆A1的半径为2,过点A2作圆A1的切线,切点为P,在x轴的上方交椭圆于点Q则= 参考答案:【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合;分析法;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】连结A2P,可得OPA2是边长为a的正三角形,由此算出PA1、PO的方程,联解求出点P的横坐标m=1由A2P与圆A1相切得到A2PPA1,从而得到直线A2P的方程,将PA2的方程与椭圆方程联解算出Q点横坐标s=由=,把前面算出的横坐标代入即可求得的值【解答】解:连结PO、PA1,可得POA1是边长为2的等边三角形,PA1O=POA1=60,可得直线PA1的斜率k1=tan60=,直线PO的斜率k2=tan120=,因此直线PA1的方程为y=(x+2),直线PO的方程为y=x,设P(m,n),联解PO、PA1的方程可得m=1圆A1与直线PA2相切于P点,PA2PA1,可得PA2O=90PA1O=30,直线PA2的斜率k=tan150=,因此直线PA2的方程为y=(x2),代入椭圆,消去y,得x2x+=0,解之得x=2或x=直线PA2交椭圆于A2(2,0)与Q点,设Q(s,t),可得s=由此可得=故答案为:【点评】本题给出与椭圆相关的直线与圆相切的问题,求线段的比值着重考查了直线的基本量与基本形式、直线与圆的位置关系、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识,属于中档题12. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点,则b的取值范围是 参考答案:1b1或b=【考点】直线与圆相交的性质 【专题】计算题;直线与圆【分析】直线y=x+b是一条斜率为1,截距为b的直线;曲线x=是一个圆心为(0,0),半径为1的右半圆它们有且有一个公共点,做出它们的图形,则易得b的取值范围【解答】解:直线y=x+b是一条斜率为1,截距为b的直线;曲线x=变形为x2+y2=1且x0显然是一个圆心为(0,0),半径为1的右半圆根据题意,直线y=x+b与曲线x=有且有一个公共点做出它们的图形,则易得b的取值范围是:1b1或b=故答案为:1b1或b=【点评】(1)要注意曲线x=是一个圆心为(0,0),半径为1的右半圆始终要注意曲线方程的纯粹性和完备性(2)它们有且有一个公共点,做出它们的图形,还要注意直线和曲线相切的特殊情况13. 样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3若该样本的平均值为1,则样本方差为 参考答案:2【考点】极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数【分析】根据平均数公式先求出a,再求出方差,开方得出标准差【解答】解:由已知a,0,1,2,3,的平均数是1,即有(a+0+1+2+3)5=1,易得a=1,根据方差计算公式得s2= (11)2+(01)2+(11)2+(21)2+(31)2=10=2故答案为:214. 以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为 ;设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ;经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,则线段AB的长等于_参考答案:;715. 双曲线y2=1的渐近线方程为 参考答案:y=【考点】双曲线的简单性质【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴,再确定双曲线的实轴长和虚轴长,最后确定双曲线的渐近线方程【解答】解:双曲线的a=2,b=1,焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=双曲线的渐近线方程为y=故答案为:y=【点评】本题考察了双曲线的标准方程,双曲线的几何意义,特别是双曲线的渐近线方程,解题时要注意先定位,再定量的解题思想16. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)为 。参考答案:略17. 函数的最大值为_ks5u参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某产品的广告费用支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下的对应数据:x/百万元24568y/百万元3040605070(1)求y与x之间的回归直线方程;(参考数据:22+42+52+62+82=145,230+440+560+650+870=1380)(2)试预测广告费用支出为1千万元时,销售额是多少?参考答案:考点:线性回归方程 专题:概率与统计分析:(1)根据所给的数据先做出数据的平均数,即样本中心点,根据最小二乘法做出线性回归方程的系数,写出线性回归方程(2)把所给的广告费支出为1千万元时,代入线性回归方程,可估算出对应的销售额解答:解:(1),所以回归直线方程为(2)当x=10时,(百万元),即当广告费用支出为1千万元时,销售额约是8.25千万元点评:本题考查求线性回归方程,是一个运算量比较大的问题,解题时注意平均数的运算不要出错,注意系数的求法,运算时要细心19. (10分)当实数m为何值时,复数z(m22m)i为(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?参考答案:略20. 已知 (mR) ()当时,求函数在上的最大,最小值。()若函数在上单调递增,求实数的取值范围;参考答案:解:()当时,令得当时,当时,故是函数在上唯一的极小值点,故,又,故(),若函数在上单调递增,则在上恒成立,即在上恒成立,即 即其取值范围为略21. (12分)请设计“空间几何体”的知识结构图参考答案:略22. 对于函数,总存在实数,使成立,则称为关于参数m的不动点.(1)当,时,求关于参数1的不动点;(2)若对任意实数,函数恒有关于参数1两个不动点,求a的取值范围;(3)当,时,函数在上存在两个关于参数m的不动点,试求参数m的取值范围.参考答案:(1)1和3;(2)【分析】,时,解方程即可;即恒有两个不等实根,两次使用判别式即可得到;问题转化为在上有两个不同解,再利用二次函数的图象列式可得【详解】当,时,由题意有,即,解得:,故当,时,的关于参数1的两个不动点为和3;恒有两个不动点,即恒有两个不等实根,恒成立,于是,解得,故当且恒有关于参数1的两个相异的不动点时;由已知得在上有两个不同解,即在上有两个不同解,令,所以,解得:【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象,以及根据函数零点求参的问题;对于函数的零点问题,它和方程的根的问题,和两个函数的交点问题是同一个问题,可以互相转化;在转化为两个函数交点时,如果是一个常函数一个含自变量的函数,注意变形时让含有自变量的函数式子尽量简单一些。
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