2019年安徽省芜湖市新港职业高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .设随机变量服从标准正态分布N（0,1），已知 等于A.0.025 B. 0.950 C. 0.050 D.0.975参考答案：B略2. 设a,b是非零实数，且满足，若类比两角和的正切公式，则=A. 4 B. C. 2 D. 参考答案：D3. 曲线C的方程为,若直线的曲线C有公共点，则的取值范围是AB CD参考答案：A4. 如图,在和中,若与的周长之差为,则的周长为( ) A. B. C. D.25 参考答案：D5. 已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是（ ）参考答案：B略6. 已知一组抛物线，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x = 1交点处的切线相互平行的概率是 （ ）A B C D 参考答案：D略7. 已知长方体中,，为的中点,则点与到平面的距离为 （）A B C D参考答案：D8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）An=6Bn6Cn6Dn8参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n6【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S=，n=6满足条件，S=，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n6，故选：C9. 已知点P（）和点A（2,3）在直线l：x+4y-6=0的异侧，则（ ）A B C D参考答案：C略10. 数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()A103 B108C103 D108参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，且对于任意大于1的正整数，点在直线上，则前5项和的值为 （改编题）参考答案：912. 参考答案：513. 已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为、满足tan+tan=1，则直线PA的斜率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的离心率e=，求得a=2b，椭圆方程为：，整理得： =，则tan=，tan=，tan?tan=?=，由tan+tan=1，tan，tan是方程x2x=0的两个根，x=，则tan=，即可求得直线PA的斜率【解答】解：由题意可知：A（a，0），B（a，0），P（x，y），椭圆的离心率e=，整理得：a=2b，椭圆方程为：，y2=，则=，直线PA、PB的倾斜角分别为、，kPA=tan=，kPB=tan=，tan?tan=?=，直线PA、PB的倾斜角分别为、满足tan+tan=1，tan，tan是方程x2x=0的两个根，解得：x=，直线PA的斜率kPA=tan=，故答案为：14. 已知f（n1）f（n）（nN*）且f（2）2，则f（101）_参考答案：略15. 方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.若方程的各个实根所对应的点（=1,2,，k）均在直线的同侧（不包括在直线上），则实数a的取值范围是_.参考答案：或.16. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x34，x48，则输出的数等于_参考答案：17. 已知函数在处的切线倾斜角为45,则a= 。参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）()求F(x)=f(x)g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；()是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由参考答案：解：() 1分当0时，恒成立，F(x)在(0,+)上是增函数，F(x)只有一个单调递增区间(0,+)，没有最值2分当时，若，则上单调递减；若，则上单调递增，当时，有极小值，也是最小值，即 5分所以当时，的单调递减区间为单调递增区间为，最小值为，无最大值 6分()方法一，若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数F(x)有且只有一个零点 7分由()的结论可知 8分此时，f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为又，f(x)与g(x)的图象在点处有共同的切线，其方程为，即 12分综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为 14分方法二：设图象的公共点坐标为，根据题意得，即由得，代入得，从而 8分此时由（1）可知，时，因此除外，再没有其它，使 11分故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为 12分19. 求过曲线上的点的切线方程(12分)参考答案：解：设为切点，则切线的斜率为切线方程为又知切线过点，把它代入上述方程，得解得，或故所求切线方程为，或，即，或略20. 已知函数为实数）（I）讨论函数的单调性；（）若在上恒成立，求a的范围；参考答案：（I）见解析；（）【分析】() 求得函数的导数令，解得或，根据根的大小三种情况分类讨论，即可求解（II ）依题意有在上的恒成立，转化为在上的恒成立，设，利用导数求得函数的单调性与最大值，即可求解【详解】() 由题意，函数，则 令，解得或，当时，有，有，故在上单调递增； 当时，有，随的变化情况如下表： 极大极小由上表可知在和上单调递增，在上单调递减； 同当时，有，有在和上单调递增，在上单调递减； 综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减（II ）依题意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，设，则有（*）易得，令，有，随的变化情况如下表： 极大由上表可知，又由（*）式可知，故的范围为【点睛】本题主要考查导数在函数中综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题21. 已知双曲线过点，它的渐进线方程为（1）求双曲线的标准方程。（2）设和分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且求的大小。参考答案：（1） （2）略22. 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；复合命题的真假【专题】不等式的解法及应用【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案【解答】解：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，m2或m2 又不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R，1m3 p或q为真，p且q为假，p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，解得m2或m3（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m2或m3或1m2【点评】熟练掌握“三个二次”与判别式的关系及其“或”“且”命题的真假的判定是解题的关键