2019年湖南省怀化市区职业中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是函数的部分图象，f(x)的两零点之差的绝对值的最小值为，则f(x)的一个极值点为（ ）A B C D参考答案：C由题意， ，则，即，经检验只有是极小值点.故选C.2. 是方程表示椭圆的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：C3. 如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：因,故(1)当时,即时,.若,此时,即,也即时,则有,解得,所以;若,则,即时, 则有,即,令,则,因,故,函数单调递减,所以,即不等式恒成立,所以；若,显然成立；所以.(2)当,即时, ,函数在上单调递减, ,则,即.综上所求实数的取值范围是或,即,也即.故应选C.考点：导数的运用.【易错点晴】本题设置的是一道已知函数在对于任意的，都有有恒成立的前提下求参数的取值范围问题.解答时要先运用导数将函数的导数求出,然后再运用分类整合的数学思想进行分类求解.求解时先对实数的绝对值进行分类讨论.讨论的标准是与的关系进行展开,共分两大类:即分为和两大类进行讨论,最后再 将所求参数的范围进行整合,这是必须要注意的问题,也是容易出错的地方.整个求解过程体现了转化与化归、分类与整合的数学思想和数形结合的思想.4. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ）（A）（） （B）（） （C）（） （D）（）参考答案：B5. 数4557，1953，5115的最大公约数是 （ ） A.31 B.93 C217D651参考答案：B6. 设，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 参考答案：A7. 已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知三棱锥ABCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则?=（）A B C D参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】先求出DE的长，再根据向量的三角形法则把?转化为；再结合数量积计算公式即可得到结论【解答】解：在BDC中，得DE=|?|cosADC|?|cosEDC=111=故选D9. 若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D参考答案：C10. 已知体积为4的长方体的八个顶点都在球O的球面上，在这个长方体经过一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为2、4，那么球O的体积等于（）ABCD参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】设长方体的长宽高分别为a，b，c，则由题意，abc=4，ab=2，bc=4，求出a，b，c，利用长方体的对角线为球O的直径，求出球O的半径，即可求出球O的体积【解答】解：设长方体的长宽高分别为a，b，c，则由题意，abc=4，ab=2，bc=4，a=，b=，c=2，长方体的对角线长为=4，长方体的对角线为球O的直径，球O的半径为2，球O的体积等于=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若，则= .参考答案：912. 两个平面将空间最多分成_ _个部分.参考答案：4略13. 对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如2=2，2.1=2，2.2=3，这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），且当x1时，f（x）=log2x，那么f（16）+f（15）+f（15）+f（16）的值为参考答案：84【考点】对数的运算性质【分析】由函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），函数f（x）关于直线x=1对称f（16）+f（15）+f（15）+f（16）=2f（1）+f（2）+f（16）+f（17）+f（18），即可得出【解答】解：由函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），函数f（x）关于直线x=1对称f（16）+f（15）+f（15）+f（16）=2f（1）+f（2）+f（16）+f（17）+f（18）=2（21+42+83+4）+4+4=84故答案为：8414. 已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是A，B，C，D，E这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有_个不同的编号（用数字作答）.参考答案：45【分析】通过分步乘法原理即可得到答案.【详解】对于英文字母来说，共有5种可能，对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法原理，即可知道共有个不同的编号.【点睛】本题主要考查分步乘法原理的相关计算，难度很小.15. 下列流程图是循环结构的是_参考答案：16. 已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是 _ 参考答案：17. 某地区为了解7080岁老人的日睡眠时间（单位：t），现随机地选出50名做调查，下表是日睡眠时间频率分布表：序号（i）分组组中值（Gi）频数频率（Fi）14，5）4.560.1225，6）5.5100.236，7）6.5200.447，8）7.5100.258，98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。 参考答案： ； 圆的圆心，半径3 圆心到直线的距离为 19. （10分）如图，一边长为48cm的正方形铁皮，在它的四角上切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？参考答案：边长32cm时，容积最大为8192cm详解见课本P67页例5略20. 如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD，DA上的点且满足=， =2（1）求证：四边形EFGH是梯形；（2）若BD=a求梯形EFGH的中位线的长参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；平行线分线段成比例定理【分析】（1）利用比例关系，求出EHBD，FGBD，EH=，FG=BD，即可证明四边形EFGH是梯形；（2）EH=，FG=BD=a，即可求梯形EFGH的中位线的长【解答】（1）证明：=， =2，EHBD，FGBD，EH=，FG=BDEHFG，EHFG，四边形EFGH是梯形；（2）解：BD=a，EH=，FG=BD=a，梯形EFGH的中位线的长为21. 在中，已知，(）求的值； （）求的值参考答案：，22. 已知命题：方程表示双曲线，命题：，.（）若命题为真，求实数的取值范围；（）若为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：（）命题为真，当时，故；当时，符合题意；当时，恒成立.综上，.（）若为真，则，即.若为真，为真，真假，解得.