天津华泽高级中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（A） (B) (C) (D) 参考答案：B2. 函数f（x）=2x的零点所在的区间可能是（）A（1，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，结合函数的图象及性质容易解出【解答】解：令f（x）=0，2x=，令g（x）=2x，h（x）=，g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，结合图象：函数h（x）和g（x）的交点在（，1）内，函数f（x）的零点在（，1）内，故选：B3. 下列四种说法：等比数列的某一项可以为0；等比数列的公比取值范围是R；若，则a，b，c成等比数列；若一个常数列是等比数列，则这个数列的公比是；其中正确说法的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】根据等比数列的概念，判断的真假；根据等比中项的概念判断的真假.【详解】从第二项起，每一项与前一项之比均为同一非零常数的数列，称为等比数列；所以，等比数列任一项不能为0，且公比也不为0，故错误；若一个常数列是等比数列，则，所以，故正确；若满足，但，不成等比数列；故错误故选B【点睛】本题主要考查与等比数列相关的命题的真假判断，熟记等比数列的概念与等比中项的概念即可，属于基础题型.4. 已知全集,若集合，则 参考答案：D5. A -4 B 4 C -2 D 2参考答案：C略6. 已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB3，AOB120，则球的体积为()A B4C36 D32参考答案：B7. 已知函数，则=( ) A B.4 C. 4 D参考答案：A略8. 已知数列，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于（ ） （A） （B）（C）（D）参考答案：D9. 若，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是 . 参考答案：-1，1）略12. 有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在中，已知_,求角，经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示请直接在题中横线上将条件补充完整. 参考答案：略13. 设函数f（lgx）的定义域为0.1，100，则函数的定义域为 参考答案：2，4【考点】对数函数的定义域 【专题】函数的性质及应用【分析】先由函数f（lgx）的定义域求出函数f（x）的定义域，然后求得函数f（）的定义域【解答】解：因为函数f（lgx）的定义域为0.1，100，由0.1x100，得：1lgx2，所以函数f（x）的定义域为1，2，再由，得：2x4，所以函数f（）的定义域为2，4故答案为2，4【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域为a，b，求函数fg（x）的定义域，让g（x）a，b，求解x即可，给出了fg（x）的定义域，求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域，此题是基础题14. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_。参考答案：略15. 函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围 .参考答案：16. 连续抛掷同一骰子两次，出现“点数之和为合数”的概率为_.参考答案：17. 已知函数f（x）=x22（a1）x+2在区间（，6上为减函数，则实数a的取值范围为参考答案：7，+）【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由函数f（x）=x22（a1）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=a1为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x22（a1）x+2的图象是开口方向朝上，以x=a1为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x22（a1）x+2在区间（，6上是减函数，则a16，解得a7故答案为：7，+）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的单调性，是解答此类问题最常用的办法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知单位向量和的夹角为60，（1）试判断2与的关系并证明；（2）求在方向上的投影参考答案：考点：平面向量数量积的含义与物理意义；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：（1）由（2）与的数量积为0，能证明2与垂直；（2）根据向量向量的数量积以及投影的定义，计算在方向上的投影|cos即可解答：（1）2与垂直，证明如下：和是单位向量，且夹角为60，（2）?=2?=211cos6012=0，2与垂直（2）设与所成的角为，则在方向上的投影为|cos=|=点评：本题考查了平面向量的数量积以及向量在另一向量上的投影问题，是基础题19. 若是关于的方程的两根，求的最大值和最小值参考答案：的最大值为18，最小值为。本试题主要是考查了韦达定理的运用。利用已知中的两个根，结合韦达定理得到根与系数的关系，然后联立方程组，得到参数k的范围。同时根据表达式得到关于k的函数式，进而求解最值。解：因为的两个根，则由（3）得 函数在上的最大值为18，最小值为 所以的最大值为18，最小值为20. 设集合A=xZ|6x6，B=x|22x16，C=x|xa（1）求AB； （2）若集合M=AB，求M的子集个数并写出集合M的所有子集； （3）若BC=?，求a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】（1）由已知条件利用交集定义能求出AB（2）由此能写出集合M的所有子集（3）根据BC=?，即可求出a的范围【解答】解：（1）A=6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6，B=x|1x4，AB=2，3，4（2）集合M的子集有8个，子集有：，2，3，4，2，3，2，43，4，2，3，4（3）要使得BC=，则a421. （10分）（2015秋?余姚市校级期中）已知函数f（x）=的定义域为集合A，集合B=x|1x8，C=x|ax2a+1（1）求A，（?RA）B；（2）若AC=A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】（1）求出函数f（x）的定义域A，结合集合B=x|1x8，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案（2）若AC=A，则C?A，分C=?和C?，两种情况讨论满足条件的实数a的取值，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）由得2x6，A=x|2x6，又集合B=x|1x8，（CRA）B=x|x2或x6x|1x8=x|1x2或6x8（5分）（2）由已知得C?A，若C=?，则a2a+1，a1，符合题意若C?，则，解得；综上，实数a的取值范围为a1或（10分）【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题22. 已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前项和为，且是与的等差中项（1）求数列的通项公式（2）设，数列满足，求数列的前项和（3）在（2）的条件下，设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，恒有成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由参考答案：见解析（1）依题意得，故又，即，所以，当时，又也适合上式，故（2）因为，因此由于，所以是首项为，公比为的等比数列所以，所以所以（3）方法一：，则所以因为已知为常数，则数列是等差数列方法二：因为成立，且，所以，所以所以数列是等差数列