资源预览内容
亲,该文档总共6页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
天津大港区油田实验中学 2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,奇函数是( )A B C D参考答案:C2. 圆台上、下底面面积分别是、,侧面积是,则这个圆台的体积是( )A B C. D参考答案:D解析: 由题知上底面半径,下底面半径,设母线长为,则,高,. 故选D.3. 正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AA1,AB的中点,则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是()A30 B45 C60 D150参考答案:A略4. 已知函数在区间1,+)上单调递减,则m取值的集合为(A)4 (B) (C) (D)参考答案:C函数的对称轴是,因为是开口向下的抛物线,所以单调递减区间是,若函数在区间上单调递减,所以,即,解得,故选C.5. 已知下列命题:要得到函数的图像,需把函数图像上所有点向左平移个单位长度;函数的图像关于直线对称;函数与的周期相等.其中正确命题的序号是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】将两个函数化为同名函数,可判断命题的正误;求出函数的对称轴方程可判断命题的正误;求出两个函数的周期可判断出命题的正误。【详解】对于命题,函数,因此,将函数图像上所有点向左平移个单位长度可得到函数的图像,命题正确;对于命题,对于函数,其对称轴方程满足,将代入得,得,命题错误;对于命题,其周期,对于函数,其周期为,命题正确。故选:D.【点睛】本题考查三角函数图象变换、对称性以及三角函数的周期,在求解有关三角函数的问题时,首先应将三角函数解析式化为或,结合三角形有关知识来求解,属于中等题。6. 下列函数中,在区间上是增函数的是( ) A B C D参考答案:B略7. 函数是( ) A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数 C. 周期为的偶函数 D. 周期为的奇函数参考答案:D略8. 已知函数在区间上恒成立,则实数a的最小值是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】直接利用三角函数关系式恒等变换,把函数的关系式变形为正弦型函数,进一步利用恒成立问题的应用求出结果.【详解】函数,由因为,所以,即,当时,函数的最大值为,由于在区间上恒成立,故,实数的最小值是.故选:D【点睛】本题考查了两角和的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最值,需熟记公式与三角函数的性质,同时考查了不等式恒成立问题,属于基出题9. 如图,是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB、CD这两条线段所在直线的位置关系是()A平行B相交C异面D平行或异面参考答案:C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】将平面展开图还原为正方体,折叠对应的A,B,C,D,然后判断位置关系【解答】解:将已知平面图形还原为正方体,A,B,C,D的对应位置如图显然它们是异面直线;故选:C【点评】本题考查了学生的空间想象能力,关键是将平面图形还原为正方体10. 与向量垂直的单位向量为( )A B C或 D 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x,yR,a1,b1,若,则的最大值为_。参考答案:1解:因为,当且仅当a=b=,x=y=2时,等号成立,的最大值为1。12. 为净化水质,向一个游泳池加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度C(单位:mg/L)随时间t(单位:h)的变化关系为,则经过_h后池水中药品的浓度达到最大.参考答案:2C5当且仅当且t0,即t2时取等号考点:基本不等式,实际应用13. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为2,则输出的值为 参考答案:考点:循环结构【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出,属于基础题,本题解答的关键是根据给定的程序框图,把握每次循环的计算式,正确得到每次循环的计算结果是解答的关键,直到满足判断的条件,输出计算的结果,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,同时考查了学生的推理与运算能力14. 已知等比数列的前项为,,则此等比数列的公比等于_参考答案:215. 已知f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x?2x+a1,若f(1)=,则a= 参考答案:3【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意,f(1)=21+a1=,即可求出a的值【解答】解:由题意,f(1)=21+a1,f(1)=f(1),a=3,故答案为316. 函数的定义域为 参考答案:17. 已知数列满足关系式,且,则= 。参考答案:2 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 说明:请同学们在甲,乙两个小题中任选一题作答。(甲)已知函数?(1)是否存在实数k使得函数f(x)为奇函数?若存在,求出实数k;若不存在,请说明理由。(2)判断函数f(X)的单调性,并证明你的判断;(3)当k 1时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围。解析:参考答案:19. (1)化简:; (2)已知,求的值.参考答案:解:(1). 5分(2). 10分20. 在锐角ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足(1)求角B的大小;(2)若,求ABC的面积参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用正弦定理化简已知的等式,根据sinA不为0,可得出sinB的值,由B为锐角,利用特殊角的三角函数值,即可求出B的度数;(2)由b及cosB的值,利用余弦定理列出关于a与c的关系式,利用完全平方公式变形后,将a+c的值代入,求出ac的值,将a+c=5与ac=6联立,并根据a大于c,求出a与c的值,再由a,b及c的值,利用余弦定理求出cosA的值,将b,c及cosA的值代入即可求出值【详解】(1),由正弦定理得,所以,因为三角形ABC为锐角三角形,所以.(2)由余弦定理得,所以所以.21. (本小题满分12分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点。(1)判断BD1与平面AEC的位置关系,并证明你的结论。(2)若AB=BC=,CC1=2,求异面直线AE、BD1所成的角的余弦值。参考答案:解:() 连结交于,则为中点,连结为的中点 , 2) 异面直线所成的角为 , , 因此,异面直线所成的角的余弦值为。 22. 已知函数(1)求函数的最大值以及取得最大值时x的集合;(2)若函数的递减区间.参考答案:(1)当时,的最大值为(2)【分析】(1)化简根据正弦函数的最值即可解决,(2)根据(1)的化简结果,根据正弦函数的单调性即可解决。【详解】解:(1) 因为,所以所以的最大值为 ,此时(2)由(1)得得即减区间为【点睛】本题主要考查了正弦函数的最值与单调性,属于基础题。
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号