天津第十二中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数满足，为虚数单位，则( )A. B. C. D.参考答案：D2. 设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：B3. 如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足. 当点P在圆上运动时，满足的动点M的轨迹是椭圆，求这个椭圆离心率的取值范围（ ）A B C D 参考答案：D设，则，代入圆的方程，即，动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，其中，则，故而可得，故，即，故选D.4. 由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A 720个B684个C648个D744个参考答案：D略5. 若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（ ）A.a-3 B.a-3 C.a5 D.a3参考答案：A6. 设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab与b垂直 Dab参考答案：C7. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（ ）ABCD 参考答案：A8. 若是真命题，是假命题，则 ( )A.是真命题 B. 是假命题C.是真命题 D.是假命题参考答案：A略9. P是直线上任意一点，点Q在圆上运动，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 参考答案：D10. 已知函数的图像在点处的切线方程是，则 的值是 （ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 ；参考答案： 解析：过点(1,0)作x轴的垂线，与圆(x2)2y24交于点A,B，；12. 设P是椭圆上的点若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2= 参考答案：10【考点】椭圆的定义【专题】计算题【分析】先确定椭圆中2a=10，再根据椭圆的定义，可得PF1+PF2=2a=10，故可解【解答】解：椭圆中a2=25，a=5，2a=10P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10故答案为：10【点评】本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的定义，属于基础题13. 已知样本的平均数是10，标准差是，则xy=_.参考答案：96，14. 已知抛物线的焦点为F，经过F的直线与抛物线在第一象限的交点为A,与准线l交于点B、A在B的上方,且AKl于K，若KFB是等腰三角形,腰长为2,则p=_。参考答案：1如下图，因为是等腰三角形，腰长为2，所以必有，简单可证也为等腰三角形且，由抛物线的定义可得，又因为，所以，即15. 椭圆的一个焦点为，则 参考答案：316. 已知F1，F2为双曲线=1（a0，b0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】利用直角三角形中含30角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系【解答】解：在RtF1F2P中，PF1F2=30，|PF1|=2|PF2|由双曲线定义知|PF1|PF2|=2a，|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，2c=2a，c2=3a2=a2+b2，2a2=b2，a0，b0，=，故所求双曲线的渐近线方程为y=x故答案为y=x17. 在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在ABE内部的概率是参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】设正方形的边长为1，求出SABE=，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在ABE内部的概率【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则SABE=，S正方形ABCD=1所求事件的概率为P=故答案为：【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=lnx+，mR（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）求出导数，令它大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，从而求出极小值；（）求出g（x）的表达式，令它为0，则有m=x3+x设h（x）=x3+x，其定义域为（0，+）则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数，求出单调区间得到最值，画出h（x）的图象，由图象即可得到零点个数【解答】解：（）当m=e时，f（x）=lnx+，其定义域为（0，+）f（x）=令f（x）=0，x=ef（x）0，则0xe；f（x）0，则xe故当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+=2（）g（x）=f（x）=，其定义域为（0，+）令g（x）=0，得m=x3+x设h（x）=x3+x，其定义域为（0，+）则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数h（x）=x2+1=（x+1）（x1）x（0，1）1（1，+）h（x）+0h（x）递增极大值递减故当x=1时，h（x）取得最大值h（1）=作出h（x）的图象，由图象可得，当m时，g（x）无零点； 当m=或m0时，g（x）有且仅有1个零点； 当0m时，g（x）有两个零点【点评】本题考查导数的综合运用：求单调区间和求极值，考查函数的零点问题，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题19. 已知数列an的各项均为正整数，对于任意nN*，都有2+2+成立，且a2=4（1）求a1，a3的值；（2）猜想数列an的通项公式，并给出证明参考答案：考点：数学归纳法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）直接利用已知条件，通过n=1，直接求a1，n=2，求解a3的值；（2）通过数列的前3项，猜想数列an的通项公式，然后利用数学归纳法的证明步骤证明猜想即可解答：解：（1）因为，a2=4当n=1时，由，即有，解得因为a1为正整数，故a1=1 当n=2时，由，解得8a310，所以a3=9 （2）由a1=1，a2=4，a3=9，猜想：下面用数学归纳法证明1当n=1，2，3时，由（1）知均成立2假设n=k（k3）成立，则，由条件得，所以，所以 因为k3，又，所以即n=k+1时，也成立由1，2知，对任意nN*， 点评：本题考查递推数列的应用，数学归纳法的应用，考查分析问题解决问题的能力20. （10分）已知，且与夹角为，求（1）； （2）与的夹角参考答案：(2)60。21. 已知p:函数的定义域是R，q:方程表示焦点在x轴上的双曲线.（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若“”是真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）函数的定义域是，.对恒成立.，解得：，是真命题时，实数的取值范围是.（2）由（1）知为真时，:或，方程表示焦点在轴上的双曲线，解得到，“”是真命题，解得.是真命题时，实数的取值范围是.22. 已知命题p：+=1是焦点在x轴上的椭圆，命题q：x2mx+1=0有两个不相等的实数根若pq为真命题，求m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假 【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q成立的m的范围，取交集即可【解答】解：关于命题p：+=1是焦点在x轴上的椭圆，则m3；关于命题q：x2mx+1=0有两个不相等的实数根，则=m240，解得：m2或m2，若pq为真命题，则p，q均为真命题，m3【点评】本题考查了复合命题的判断，考查椭圆的定义以及二次函数的性质，是一道基础题