福建省福州市霞拔中学2019-2020学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量(），（，）且，其中，则等于（）A B C D 参考答案：D略2. 在中，则k的值为（ ）A5BCD参考答案：D，得，选“D”3. 直线x+2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A2B2C D1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】由直线与圆相交的性质可知，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+2=0的距离d，即可求解【解答】解：圆心（0，0）到直线x+2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即故选B4. 已知函数y3cos(2x)的定义域为a，b，值域为1,3，则ba的值可能是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据axb，可求得2x的范围，再结合其值域为1，3，可求得满足题意的2x的最大范围与最小范围，从而可求得ba的范围，从而得到答案【详解】解：13cos（2x）3，则满足上述条件的的最大范围是2k2x2k（kZ），kxk（kZ），（ba）max；则满足上述条件的的最小范围是2k2x2k（kZ），kxk（kZ），（ba）min结合选项可知，ba的值可能是故选：B【点睛】本题考查复合三角函数的单调性，突出考查余弦函数的性质与应用，由题意求得满足条件的2x的最大范围与最小范围是关键，也是难点，考查综合分析与理解运用的能力，属中档题5. 已知函数， 那么 的值为 ( ) A B 9 C D 参考答案：A略6. 已知特称命题p：?xR，2x+10则命题p的否定是（）A?xR，2x+10B?xR，2x+10C?xR，2x+10D?xR，2x+10参考答案：B【考点】命题的否定【专题】常规题型【分析】根据特称命题是全称命题，依题意，写出其否定即得答案【解答】解：根据题意，p：?xR，2x+10，是特称命题；结合特称命题是全称命题，其否定是?xR，2x+10；故选B【点评】本题考查特称命题的否定，是基础题目，要求学生熟练掌握并应用7. 下列数列中不是等差数列的为（）A6，6，6，6，6B2，1，0，1，2C5，8，11，14D0，1，3，6，10参考答案：D【考点】83：等差数列【分析】根据等差数列的定义，对所给的各个数列进行判断，从而得出结论【解答】解：A，6，6，6，6，6常数列，公差为0；B，2，1，0，1，2公差为1；C，5，8，11，14公差为3；D，数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，故此数列不是等差数列故选：D8. 下列各式错误的是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C9. 在ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则ABC的面积是( )A. B. C. D.参考答案：D略10. 有下列四个命题：是空集；若，则；集合有两个元素；集合是有限集，其中正确命题的个数是 A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积之比为参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积 专题： 计算题分析： 由棱锥A1ABCD的体积，长方体ABCDA1B1C1D1的体积VABCDA1B1C1D1=SABCDAA1，能求出棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积之比解答： 解：棱锥A1ABCD的体积，长方体ABCDA1B1C1D1的体积VABCDA1B1C1D1=SABCDAA1，棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积之比=故答案为：点评： 本题考查棱柱和棱锥的体积的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答12. 将300化为弧度为 参考答案：【考点】G5：弧度与角度的互化【分析】本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以【解答】解：300=故答案为：【点评】本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则13. 设是以4为周期的偶函数,且当时, ,则 参考答案：0.414. 若函数，则_；参考答案：略15. 在公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则 参考答案：1616. sin13cos17+cos13sin17=_参考答案：17. （4分）与角1560终边相同的角的集合中，最小正角是 ，最大负角是 参考答案：240，120。考点：象限角、轴线角 专题：三角函数的求值分析：根据终边相同的角相差360的整数倍，利用集合的描述法可写出符合条件的集合，进行求解即可解答：根据终边相同的角相差360的整数倍，故与1560终边相同的角可表示为：|=k?3601560，kZ则当k=4时，=43601560=120，此时为最大的负角当k=5时，=53601560=240，此时为最小的正角故答案为：240，120点评：本题主要考查终边相同的角的集合，注意集合的表示方法是解题的关键，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题8分)设是公差为等差数列，是公比为等比数列，且，求数列的前项和.参考答案：19. （本题满分12分）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且.（1）若点P的坐标为，求的值；(2) 求满足条件的，使，参考答案：（1）由点P的坐标的三角函数定义知，所以（2）由=2得：两边平方得：所以，解得又所以20. （10分）口袋中有大小、形状都相同的七个球，其中白球3个，红球4个，（1）任取一个球投在一个面积为的正方形内，求球落在正方形内切圆内的概率； （2）若在袋中任取两个，求取到红球的概率。参考答案：（10分）解：（1）圆面积为，设“落在圆内”为事件则.(4分) （2）设“取到红球”为事件则 为“两个都为白球”(5分)实验“在袋中任取两个”共有基本事件21个，(7分)“两个都为白球”包含三个基本事件，(8分)所以P()=，P()=(10分)略21. 已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若ABB，求a的取值范围；(2)若ABx|3x4，求a的值参考答案：Ax|2x0时，Bx|ax3a，应满足?a2.a0时，Bx|3axa，显然AB.a0时，B?，显然不符合条件a2时，A?B，即ABB时，a，2(2)要满足ABx|3x0，a3时成立此时Bx|3x9，ABx|3x4，故所求的a值为3.22. 已知二次函数（是实数），若对于恒成立.（）求的解析式；（）求函数在上的最小值参考答案：（）（）【分析】（）由题可得对于恒成立，利用恒成立的等价条件可得答案。（）由（）可知，图像开口向上，对称轴为 ，分，三种情况讨论即可得到答案。【详解】（）因为，且对于恒成立.所以对于恒成立，即对于恒成立，即 ，所以 ，即所以，即，整理有 所以 所以解得 所以（）由（）可知，图像开口向上，对称轴为 当时，在上单调递增，所以当时取得最小值，；当即 时，在处取得最小值，此时；当即时，在上单调递减，所以当时取得最小值，；综上【点睛】本题考查函数的恒成立问题以及最值问题，解题的关键是理解恒成立的解题方法，求出解析式，属于偏难题目。