河南省郑州市学区联合中学2018-2019学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知AD、BE分别是ABC的边BC、AC上的中线，且，则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略2. 如果集合A=中只有一个元素，则的值是 （ ）A.0 B.0 或1 C.1 D.不能确定参考答案：B3. 已知，那么 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法则可得，化简后可得正确选项.【详解】，故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.5. 下列图形中，不可作为函数图象的是( )参考答案：C6. 若G是ABC的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则角A=（ ）A. 90B. 60C. 45D. 30参考答案：D试题分析：由于是的重心，代入得，整理得，因此，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.7. 已知则cos（）的值为（）ABCD参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】把两个条件平方相加，再利用两角差的余弦公式求得cos（）的值【解答】解：已知，平方可得cos2+2coscos+cos2=，sin2+2sinsin+sin2=把和相加可得 2+2coscos+2sinsin=，即 2+2cos（）=，解得cos（）=，故选A8. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）Af（x）=1，g（x）=x0Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=lnex，g（x）=elnxDf（x）=，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，f（x）=1（xR），与g（x）=x0=1（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=（xR），与g（x）=x（x0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于C，f（x）=lnex=x（xR），与g（x）=elnx=x（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=（x0），与g（x）=（x0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数故选：D9. 对于函数 f (x) 中任意的 x1、x2（x1x2）有如下结论： f (x1x2) = f (x1) + f (x2)； f (x1 + x2) = f (x1)f (x2)； 0.当 f (x) = 2x时，上述结论中正确结论的个数是( )A2个B3个C4个D5个参考答案：B略10. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为定义在R上的奇函数，当时，则 参考答案：-3略12. 函数的值域是_ _参考答案：13. 为两个不同的平面, m，n为两条不同的直线,下列命题中正确的是 .(填上所有正确命题的序号).若,则；若，则；若, 则；若，则.参考答案：若,则，与没有交点，有定义可得，故正确.若，则，有可能异面，故不正确.若, 则，由线面垂直判定定理可得，故正确.若，则，不一定在平面内，故不正确，故答案为.14. 已知数列an满足a1=30，an+1-an=2n,则的最小值为 ；参考答案：1015. 一角为30，其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为_参考答案：1 110按逆时针方向旋转得到的角是正角，旋转三周则得3033601 110.16. 下列角中，终边与相同的角是（ ） 参考答案：B17. 满足16的x的取值范围是 .参考答案：x1，则，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：解：（1）， ； （2）当5x=90时，x=18， 即当时，；当时，；当时，；当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算略19. 已知数列an满足，.（1）求证数列是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设，数列的前n项和Tn，求证：参考答案：（1）证明见解析，；（2）见解析.【分析】（1）根据递推关系式可整理出，从而可证得结论；利用等比数列通项公式首先求解出，再整理出；（2）根据可求得，从而得到的通项公式，利用裂项相消法求得，从而使问题得证.【详解】（1）由得：即，且数列是以为首项，为公比的等比数列数列的通项公式为： （2）由（1）得：又 即：【点睛】本题考查利用递推关系式证明等比数列、求解等比数列通项公式、裂项相消法求解数列前项和的问题，属于常规题型.20. （12分）（1）已知向量，z若，试求x与y之间的表达式（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平行向量与共线向量；向量的线性运算性质及几何意义【分析】（1）由可得已知，结合，可得x（y2）=（x+4）y，整理可得答案；（2）由已知可得：，结合有公共点C，可得：A、B、C三点共线，进而可得的值【解答】（1）解：向量，x（y2）=（x+4）y，x=2y；（2）证明：，有公共点C，A、B、C三点共线 且=2【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量共线的充要条件，难度中档21. （10分）三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB（1）求证：平面C1CD平面ABC；（2）求证：AC1平面CDB1；（3）求三棱锥DCAB1的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由已知结合面面垂直的判断得答案； （2）连结BC1，交B1C于点O，连结DO由三角形中位线的性质得到DOAC1，再由线面平行的判定定理得答案；（3）由CC1平面ABC，BB1CC1，得BB1平面ABC，从而求得BB1 为三棱锥DCBB1 的高，把三棱锥DCAB1的体积转化为三棱锥B1BCD的体积得答案解答：（1）证明：CC1平面ABC，又CC1?平面C1CD，平面C1CD平面ABC； （2）证明：连结BC1，交B1C于点O，连结DO则O是BC1的中点，DO是BAC1的中位线DOAC1DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1；（3）解：CC1平面ABC，BB1CC1，BB1平面ABCBB1 为三棱锥DCBB1 的高=三棱锥DCAB1的体积为点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题22. 已知圆C：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题；数形结合【分析】将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）因为CMl，则有kCMkl=1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解【解答】解：圆C化成标准方程为（x1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）CMl，即kCMkl=1=1b=a1直线l的方程为yb=xa，即xy2a1=0|CM|2=（）2=2（1a）2|MB|2=|CB|2|CM|2=2a2+4a+7|MB|=|OM|2a2+4a+7=a2+b2，得a=1或，当a=时，b=，此时直线l的方程为xy4=0当a=1时，b=0，此时直线l的方程为xy+1=0故这样的直线l是存在的，方程为xy4=0或xy+1=0【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用