湖南省岳阳市北港中学2021年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是 （ ）（A）（ , 0） （B）(, 0) （C）（0, ） （D）（0, ）参考答案：A2. 当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是( )A若方程x2+xm=0有实根，则m0B若方程x2+xm=0有实根，则m0C若方程x2+xm=0没有实根，则m0D若方程x2+xm=0没有实根，则m0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可【解答】解：由逆否命题的定义可知：当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+xm=0没有实根，则m0故选：D【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用3. 平面内原有k条直线，它们的交点个数记?(k)，则增加一条直线后，它们的交点个数最多为 （ ）A?(k)+1 B?(k)+k C?(k)+k+1 Dk ?(k)参考答案：B略4. 若数列an的通项公式，数列an的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（ ） A. 3B4 C5D6 参考答案：A5. 已知偶函数f（x）的定义域为R，若f（x1）为奇函数，且f（2）=3，则f（5）+f（6）的值为（）A3B2C2D3参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论【解答】解：f（x1）为奇函数，f（x1）=f（x1），f（x）是偶函数，f（x1）=f（x+1）=f（x1），即f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），则f（5）=f（1），f（6）=f（2）=3，当x=1时，由f（x+2）=f（x），得f（1）=f（1）=f（1），即f（1）=0，f（5）+f（6）=3，故选：D6. 等比数列的公比,则等于（ ）A. B. -3C. D. 3参考答案：C【分析】通过观察，可将分母的每个数提出一个公比，再进行求解【详解】故选：C【点睛】本题考等比数列性质的应用，属于基础题7. 在复平面上，复数的对应点所在象限是A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C8. 与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）Ay2=1By2=1C=1Dx23y2=1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】求出椭圆的焦点坐标，设出双曲线方程，求解即可【解答】解：椭圆+y2=1的焦点坐标（，0），设双曲线方程为：，双曲线经过点P（2，1），可得，解得a=，所求双曲线方程为：y2=1故选：B9. 若，则下列不等式：； 中正确的不等式是（*） A. B. C D参考答案：D略10. 若n边形有条对角线，则n+1边形的对角线条数等于 （ ）A2 B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，若D表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E表示到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D内随机地投一点，则落在E中的概率参考答案：12. 在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_参考答案：略13. 已知全集，集合，则为 参考答案：14. 已知数列an满足：a3=5，an+1=2an1（nN*），则a1=参考答案：2【考点】数列递推式【分析】利用递推公式，结合递推思想求解【解答】解：数列an满足：a3=5，an+1=2an1（nN*），a2=（5+1）=3a1=2故答案为：2【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用15. 若对任意的都成立，则的最小值为 参考答案：略16. 以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_参考答案：略17. 已知空间三点A（0，2，3），B（2，1，6），C（1，1，5），若向量分别与向量，垂直，且|=，则向量的坐标为参考答案：（1，1，1）或（1，1，1）【考点】空间向量的数量积运算【分析】设向量=（x，y，z），根据分别与向量，垂直，且|=，列出方程组求出x、y、z的值即可【解答】解：设向量=（x，y，z），则=（2，1，3），=（1，3，2），由向量分别与向量，垂直，得?=0，且?=0，即2xy+3z=0，且x3y+2z=0；又|=，x2+y2+z2=3，由组成方程组，解得或；所以向量的坐标为（1，1，1）或（1，1，1）故答案为：（1，1，1）或（1，1，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分8分）利用导数公式和运算法则分别求下列函数的导数：（1）, （2）.参考答案：解：（1） (2分)= (4分)（2） （2分）=（ 4分）略19. 实数m取什么数值时，复数分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.试题分析：根据复数的概念及几何意义易得.（1）当复数z是实数时，解得；（2）当复数z是虚数时，解得；（3）当复数z是纯虚数时，且，解得；（4）当复数z表示的点位于第四象限时，且,解得.试题解析：解：（1）当，即时，复数z是实数；（2）当，即时，复数z是虚数；（3）当，且时，即时，复数z是纯虚数；（4）当且,即时，复数z表示的点位于第四象限。考点：复数的概念及几何意义.20. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上（）求椭圆的方程;（）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值参考答案：解：（）由已知椭圆的焦点为，故设椭圆方程为2分 将点代入方程得，整理得，4分 解得或（舍）故所求椭圆方程为 6分（）设直线的方程为，设 7分代入椭圆方程并化简得， 9分由，可得 由，11分故 又点到的距离为， 13分 故，当且仅当，即时取等号（满足式）所以面积的最大值为 15分 略21. （本小题满分16分）已知椭圆的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线轴，连结AQ并延长交直线于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。参考答案：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得，即，由得，所以，故所求椭圆方程为。（6分）（2）设，则，设，HP=PQ，即，将代入得，所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。又A（2，0），直线AQ的方程为，令，则，又B（2，0），N为MB的中点，直线QN与圆O相切。（16分）22. （本题满分16分）设、（1）若在上不单调，求的取值范围；（2）若对一切恒成立，求证：；（3）若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件参考答案：（1）由题意，；（2）须与同时成立，即，；（3）因为，依题意，对一切满足的实数，有当有实根时，的实根在区间内，设，所以，即，又，于是，的最大值为，即，从而故，即，解得当无实根时，由二次函数性质知，在上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当时，无最大值于是，存在最大值的充要条件是，即，所以，又的最大值为，即，从而由，得，即所以、满足的条件为且综上：且略