第2章2.1指数函数2.1.1指数概念的推广学习习目标标1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化.3.掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质.1 预习导预习导 学 挑战自我，点点落实2 课课堂讲义讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测检测 当堂训练 ，体验成功知识链识链 接1.4的平方根为 ,8的立方根为 .2.2322 ，(22)2 ，(23)2 ， .223216364预习导预习导 引1.把n(正整数)个实数a的连乘记作 ，当a0时有a0 ，an (nN).an12.整数指数幂的运算有下列规则 ：amnam-namnanbn3.若一个(实)数x的n次方(nN，n2)等于a，即xna，就说x是a的 .3次方根也称为 .当n是偶数时，正数a的n次方根有 个，它们互为 .其中正的n次方根叫作 ，记作 .也就是说，当a0时，如xna，那么x .规定： ，负数没有 .n次方根立方根两相反数算术根0偶次方根5.当a0，m，nN且n2时，规定根式根指数被开方数a奇数偶数 6.规定0的正分数指数幂为 ,0没有 指数幂，在a0时，对于任意有理数m，n仍有公式0负分数amnamnamnambm7.对任意的正有理数r和正数a，若a1则 ；若a1则 .根据负指数的意义和倒数的性质可得：对任意的负有理数r和正数a，若a1，则 ；若a1则 .ar1ar1ar1ar18.任意正数a的无理数次幂有确定的意义.于是，给了任意正数a，对任意实数x，a的x次幂ax都有了定义.可以证明，有理数次幂的前述运算规律，对 仍然成立.类似地，还有不等式：对任意的正实数x和正数a，若a1则 ；若a1则 .对任意的负实 数x和正数a，若a1则 ；若a1则 .实数次幂ax1ax1ax1ax1要点一根式的运算例1求下列各式的值：当3x1时，原式1x(x3)2x2.当1x3时，原式x1(x3)4.规规律方法1.解决根式的化简或求值问题 ，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进 行化简或求值.2.开偶次方时，先用绝对值 表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时 要结合条件或分类讨论 .跟踪演练练1化简下列各式.要点二根式与分数指数幂幂的互化例2将下列根式化成分数指数幂形式：跟踪演练练2用分数指数幂表示下列各式：要点三分数指数幂幂的运算例3规规律方法指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.跟踪演练练3计算或化简：1.下列各式正确的是()AA.0 B.2(ab)C.0或2(ab) D.ab解析当ab0时，原式abab2(ab)；当ab0时，原式baab0.CA答案C课课堂小结结2.根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质进 行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换 的方法，然后运用运算性质准确求解.