2021年上海嘉定区南苑中学 高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量与垂直，则实数的值为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D2. 在游学活动中，同学们在杭州西湖边上看见了雷峰塔，为了估算塔高，某同学在塔的正东方向选择某点处观察塔顶，其仰角约为45，然后沿南偏西30方向走了大约140米来到处，在处观察塔顶其仰角约为30，由此可以估算出雷峰塔的高度为（）A60mB65mC70mD75m参考答案：C根据题意，建立数学模型，如图所示，其中，设塔高为，则，在中，由余弦定理得：，即，化简得，即，解得，即雷峰塔的高度为故选3. 若,则下列各式中正确的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 如图，平面与平面交于直线l，A，C是平面内不同的两点，B，D是平面内不同的两点，且A，B，C，D不在直线l上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列命题中正确的个数为（ ） 若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l也平行;若AB, CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行;若AB, CD是异面直线时，则不存在异于AB, CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交；M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C对于，与相交，则四点共面于平面，且，由可得，由线面平行的性质可得，进而可得，故正确对于，当是异面直线时，直线不可能与平行，过作的平行线，分别交，于，可得为中点，可得，可得，显然与题设矛盾，故错误对于若是异面直线时，则存在异于的直线同时与直线都相交，故错误对于，若两点可能重合，则，故，故此时直线与不可能相交，故正确5. 已知，则的最大值为( )AB2CD参考答案：C考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可知四边形ABCD为圆内接四边形，由圆的最长的弦为其直径，只需由勾股定理求的AC的长即可解答：解：由题意可知：ABBC，CDAD，故四边形ABCD为圆内接四边形，且圆的直径为AC，由勾股定理可得AC=，因为BD为上述圆的弦，而圆的最长的弦为其直径，故的最大值为：故选C点评：本题为模长的最值的求解，划归为圆内接四边形是解决问题的关键，属中档题6. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行CN与BE是异面直线CN与BM成60角DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）ABCD参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据恢复的正方体可以判断出答案【解答】解：根据展开图，画出立体图形，BM与ED垂直，不平行，CN与BE是平行直线，CN与BM成60，DM与BN是异面直线，故正确故选：C【点评】本题考查了空间直线的位置关系，属于中档题7. 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 若点在幂函数的图象上，则的值为A B. C D. 参考答案：C9. 如图，小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里，下面的图像中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系的是 （ ）参考答案：D略10. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是（ ）A B C D参考答案：C是奇函数，在(0,+)上单调递减，不满足条件；是偶函数，在(0,+)上不单调，不满足条件；是偶函数，在(0,+)上单调递减，满足条件；是偶函数，在(0,+)上单调递增，不满足条件.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体ABCDA1B1C1D1中，平面B1AC和平面BAC所成的二面角正切为 。参考答案：12. 设，则的值为_ 参考答案：13. 里氏震级的计算公式为： 其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，为“标准地震”的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的_倍.参考答案：6; 1000014. 已知数列an的前n项和为Sn，且（），记（），若对恒成立，则的最小值为_参考答案： , 即 为首项为 ，公差为 等差数列， ， ， ，由 得 ，因为 或 时， 有最大值 ， ，即 的最小值为，故答案为 .【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.15. 函数f(x)的值域是_参考答案：(0，)16. 在空间直角坐标系中，已知，则 参考答案： 17. 若函数在（2，4）上的值域为参考答案：【考点】函数的值域【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】函数f（x）=1，由于x（2，4），利用反比例函数的单调性可得，即可得出【解答】解：函数=1，x（2，4），1，函数在（2，4）上的值域为，故答案为：【点评】本题考查了反比例函数的单调性，考查了变形能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知直线经过点P(2,-1),且在两坐标轴上的截距之和为2,圆M的圆心在直线上,且与直线相切于点P. (1)求直线的方程;(2)求圆M的方程;(3)求圆M在y轴上截得的弦长.参考答案：当时,直线的方程为.-5分(2)设圆M的圆心为圆与直线相切于点P(2,-1) -6分又圆心在直线上. -7分联立解得: -8分圆的半径所求圆M的方程为:- -10分(3)解法1:令得或-11分即圆M与y轴的交点为A和B-12分圆M在y轴上截得的弦长:. -13分解法2: 圆心到y轴的距离,圆的半径-12分圆M在y轴上截得的弦长为-13分19. 已知A（5，1），B（m，m），C（2，3）三点（1）若ABBC，求m的值；（2）求线段AC的中垂线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）若ABBC，则斜率的积定义1，即可求m的值；（2）求出中垂线的斜率，AC的中点，即可求线段AC的中垂线方程【解答】解：（1），（2）中垂线的斜率AC的中点是（） 中垂线的方徎是化为6x8y13=020. 已知数列an的前n项和为，且满足.（1）求证：数列是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）通过可得递推关系，于是可证明是等比数列，再求得数列的通项公式；（2）由于为“差比”数列，可采用错位相减法求得结果.【详解】（1），令，得，两式相减，得，整理，是首项为，公比为的等比数列，；（2）设数列的前n项和为，则 ， ，得，即，.【点睛】本题主要考查等比数列通项公式及证明，错位相减法的综合应用，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度中等.21. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）求使的实数x的取值集合参考答案：解：（1）设，则，函数是定义在R上的奇函数，（），（2）函数的图象如图所示：（3）方程的根是，所以由函数的图象可知不等式的解集为22. 已知函数，求它的单调区间参考答案：解析:设和是区间上任意两个实数,且,(给2分)则 (给4分)= (给9分) (给11分) (13分)在区间上单调递增. (15分) 注:也给满分,因式分解正确给5分.