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广东省云浮市广东省一级中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设M是ABC所在平面内一点,且,则( )(A) (B) (C) (D)参考答案:D,又,所以,即故选D2. 已知函数f(x)=(xa)(xb)(其中ab),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象大致为()ABCD参考答案:A【考点】4A:指数函数的图象变换;53:函数的零点与方程根的关系【分析】根据题意,易得(xa)(xb)=0的两根为a、b,又由函数零点与方程的根的关系,可得f(x)=(xa)(xb)的零点就是a、b,观察f(x)=(xa)(xb)的图象,可得其与x轴的两个交点分别在区间(,1)与(0,1)上,又由ab,可得b1,0a1;根据函数图象变化的规律可得g(x)=aX+b的单调性即与y轴交点的位置,分析选项可得答案【解答】解:由二次方程的解法易得(xa)(xb)=0的两根为a、b;根据函数零点与方程的根的关系,可得f(x)=(xa)(xb)的零点就是a、b,即函数图象与x轴交点的横坐标;观察f(x)=(xa)(xb)的图象,可得其与x轴的两个交点分别在区间(,1)与(0,1)上,又由ab,可得b1,0a1;在函数g(x)=ax+b可得,由0a1可得其是减函数,又由b1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方;分析选项可得A符合这两点,BCD均不满足;故选A3. 若扇形的面积为,半径为1,则扇形的圆心角为( )(A) (B) (C) (D)参考答案:B略4. 函数的定义域为()Ax|x2且x1Bx|x2Cx|x2或x1Dx|x1参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0,联立不等式组得答案【解答】解:由,得x2且x1函数的定义域为x|x2且x1故选:A【点评】本题考查函数的定义域及其求法,是基础的计算题5. 已知,其中是第二象限角,则= ( )A B C D参考答案:A因为,其中是第二象限角,所以,故选A.6. 某商场出售一种商品,每天可卖1 000件,每件可获利4元据经验,若这种商品每件每降价0.1元,则比降价前每天可多卖出100件,为获得最好的经济效益每件单价应降低( )元A1.5元B2.5元C1元D2元参考答案:A7. 利用“长方体ABCDA1B1C1D1中,四面体A1BC1D”的特点,求得四面体PMNR(其中PM=NR=,PN=MR=,MN=PR=)的外接球的表面积为()A14B16C13D15参考答案:A【考点】球的体积和表面积【分析】构造长方体,使得面上的对角线长分别为,则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径,即可求出四面体PMNR外接球的表面积【解答】解:由题意,构造长方体,使得面上的对角线长分别为,则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径设长方体的棱长分别为x,y,z,则x2+y2=10,y2+z2=13,x2+z2=5,x2+y2+z2=14三棱锥OABC外接球的直径为,三棱锥SABC外接球的表面积为?14=14,故选A8. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinAbsinB=4csinC,cosA=,则=A. 6B. 5C. 4D. 3参考答案:A分析】利用余弦定理推论得出a,b,c关系,在结合正弦定理边角互换列出方程,解出结果.【详解】详解:由已知及正弦定理可得,由余弦定理推论可得,故选A【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用9. 下列关系式中正确的是A B. C. D. 参考答案:C略10. 已知数列an的前n项和,那么( )A. 此数列一定是等差数列B. 此数列一定是等比数列C. 此数列不是等差数列,就是等比数列D. 以上说法都不正确参考答案:D【分析】利用即可求得:,当时, 或,对赋值2,3,选择不同的递推关系可得数列:1,3,-3,问题得解.【详解】因为 ,当时, ,解得,当时, ,整理有, ,所以 或 若时,满足,时,满足,可得数列:1,3,-3,此数列既不是等差数列,也不是等比数列故选:D【点睛】本题主要考查利用与的关系求,以及等差等比数列的判定。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,若函数在上单调递增,则的取值范围是_参考答案:【分析】先求增区间,再根据包含关系求结果.【详解】由得增区间为所以【点睛】本题考查正弦函数单调性,考查基本分析求解能力,属中档题.12. 化简的结果是 参考答案:略13. 已知函数,若函数g(x)=f(x)m有3个零点,则实数m的取值范围是参考答案:(0,1)【考点】函数的零点与方程根的关系;分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题,作出函数的图象得到m的范围【解答】解:令g(x)=f(x)m=0,得m=f(x)作出y=f(x)与y=m的图象,要使函数g(x)=f(x)m有3个零点,则y=f(x)与y=m的图象有3个不同的交点,所以0m1,故答案为:(0,1)14. 已有无穷等比数列an的各项的和为1,则a2的取值范围为_参考答案:【分析】根据无穷等比数列的各项和表达式,将用公比表示,根据的范围求解的范围.【详解】因为且,又,且,则.【点睛】本题考查无穷等比数列各项和的应用,难度一般.关键是将待求量与公比之间的关系找到,然后根据的取值范围解决问题.15. 已知函数,则实数t的取值范围是_.参考答案:t略16. 设函数,满足=的x的值是 .参考答案:17. 若向量,则 参考答案:;略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗,业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料,该材料有效使用年限为20年已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元,且每年的能源消耗费用H(万元)与隔热层厚度x(毫米)满足关系:设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)请解释的实际意义,并求f(x)的表达式;(2)当隔热层喷涂厚度为多少毫米时,业主所付的总费用f(x)最少?并求此时与不建隔热层相比较,业主可节省多少钱?参考答案:(1)(2)90【分析】(1)将建造费用和能源消耗费用相加得出f(x)的解析式;(2)利用基本不等式得出f(x)的最小值及对应的x的值,与不使用隔热材料的总费用比较得出结论【详解】解:(1) 表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元,设隔热层建造厚度为毫米,则,(2)当,即时取等号所以当隔热层厚度为时总费用最小万元,如果不建隔热层,年业主将付能源费万元,所以业主节省万元.【点睛】本题考查了函数解析式的求解,函数最值的计算,考查分析问题解决问题的能力,属于中档题19. (12分)已知函数f(x)=,x3,5(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;(2)求函数f(x)的最大值和最小值参考答案:考点:函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质 专题:函数的性质及应用分析:利用函数的单调性的定义证明其单调性,借助单调性求函数的最大值和最小值解答:(1)f(x)=2,设任意的x1,x2,且3x1x25,6x1+3x2+3,f(x1)f(x2)=(2)(2)=0,即f(x1)f(x2)函数f(x)=,x3,5是增函数;(2)由(1)知函数f(x)=,x3,5是增函数;故当x=1时,;当x=5时,点评:本题主要考查函数的单调性和最值的求法,属于基础题20. 已知集合A|a1|,3,5,B2a1,a22a,a22a1,当AB2,3时,求AB参考答案:解:AB2,3 2A |a1|2 a1或a3当a1时,2a13,a22a3,B3,3,2,矛盾当a3时,2a15,a22a3,a22a12,B5,2,3AB5,2,3,5略21. 已知化简;若角是的内角,且,求的值参考答案:(1)5分(2)由(1)知,cosA=, A是ABC的内角, 0A, sinA=7分 , tanA-sinA= 10分22. (本小题满分12分)(1)求值:;(2)解关于的方程.参考答案:
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