湖南省常德市矣垸乡中学、2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一平面截一球得到直径为6cm的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是A . B. C. D. 参考答案：2. 抛物线y28x的准线方程是（ ）Ax2 Bx4 Cy2 Dy4参考答案：A3. 在ABC中，已知A45，AB，BC2，则C()A30 B60 C120 D30或150参考答案：A略4. 函数的大致图象为（ ） A B C D参考答案：A由函数，则满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项；由当时，排除C，故选A5. 设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断【解答】解：由1x2可得22x4，则由p推得q成立，若2x1可得x0，推不出1x2由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件故选A【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题6. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于,若,那么等于 ( )A 10 B 8 C 6 D 4参考答案：B略7. 若双曲线的焦距为8，则C的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】先由双曲线的焦距为8，求出，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的焦距为8，所以，解得；因此的离心率为.故选A【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.8. 设等比数列an的前项和Sn=2n-1（nN*）,则a12+a22+an2=（ ）A. （4n-1） B. 4n-1 C. (2n-1)2 D. (2n-1)2参考答案：A【点睛】由于知道的表达式，所以应用公式可求的通项的表达式。另外数列是等比数列，则均是等比数列。9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】如图所示，建立空间直角坐标系不妨时AB=1，取平面ABC1D1的法向量=（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos，|=，即可得出【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨时AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）则=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量=（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos，|=故选：D【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、线面角、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x0时，有恒成立，则不等式 的解集是（ ）A.(-2,0) (2,+) B.(-2,0) (0,2) C.(-,-2)(2,+) D.(-,-2)(0,2) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线=8的焦点为F，A为抛物线上的一点，且6，则点A的坐标是_参考答案：（4，）12. 已知函数f(x)=x2+bx+c，其中0b4,0c4，记事件A为 “函数f(x)满足条件：”则事件A发生的概率为 .参考答案：13. 集合,且，则实数的取值范围是 参考答案：略14. 设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是参考答案：【考点】两点间距离公式的应用【专题】函数思想；整体思想；综合法；直线与圆【分析】由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），直线mxym+3=0可化为（x1）m+3y=0，令可解得，即B（1，3），又1m+m（1）=0，故两直线垂直，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）22|PA|PB|（|PA|+|PB|）22（）2=（|PA|+|PB|）2，（|PA|+|PB|）220，解得|PA|+|PB|2当且仅当|PA|=|PB|=时取等号故答案为：2【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题15. 已知等比数列中，则数列的前项和为 参考答案：16. 已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x）2a）有两个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：?【考点】函数零点的判定定理【分析】画出函数图象，令f（f（x）2a）=0?f（x）2a=2或f（x）2a=1，?f（x）=2a2或f（x）=2a+1，由函数函数f（x）=的值域为R，可得f（x）=2a2和f（x）=2a+1都至少有一个零点，要使函数y=f（f（x）2a）有两个零点，必满足f（x）=2a2和f（x）=2a+1各有一个零点【解答】解：函数y=的定义域是（0，+），令y0，解得：0xe，令y0，解得：xe，故函数y=在（0，e）递增，在（e，+）递减，故x=e时，函数y=取得最大值，最大值是，函数y=x24（ x0）是抛物线的一部分函数f（x）=的图象如下：令y=f（f（x）2a）=0?f（x）2a=2或f（x）2a=1，?f（x）=2a2或f（x）=2a+1，函数函数f（x）=的值域为R，f（x）=2a2和f（x）=2a+1都至少有一个零点，函数y=f（f（x）2a）有两个零点，则必满足f（x）=2a2和f（x）=2a+1各有一个零点 2a+12a3，2a24且2a+1?a?，故答案为?【点评】本题考查了利用数形结合的思想求解函数的零点问题，同时也考查了函数的单调性及分类讨论思想，属于难题17. 若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）（理科学生做）设某地区型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为型血的概率；（2）记型血的人数为，求的概率分布与数学期望.参考答案：（1）由题意，随机抽取一人，是型血的概率为， 2分3人中有2人为型血的概率为. 6分（2）的可能取值为0，1，2，3， 8分， ， ， 12分. 14分19. 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：x12345y5854392910（1）令，利用给出的参考数据求出关于的回归方程.（，精确到0.1）参考数据：，其中，（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）由题意得，.（2）由（1）得，当时，即，解得所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜.20. 已知函数.(1)判断函数的单调性;(2)若+的图像总在直线的上方,求实数的取值范围;(3)若函数与的图像有公共点,且在公共点处的切线相同，求实数的值.参考答案：(1)可得. 当时,为增函数;当时,为减函数。4分(2)依题意, 转化为不等式对于恒成立 令, 则 当时,因为,是上的增函数, 当时,是上的减函数, 所以 的最小值是, 从而的取值范围是 9分 ()转化为,与在公共点处的切线相同 由题意知 解得:,或(舍去),代人第一式,即有 14分21. 已知函数的图象分别与轴相交于两点,且向量（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），又函数（1）求的值；（2）若不等式的解集为，求的值参考答案：解：（1）由条件可知两点坐标为 2分 5分 8分（2）由（1）可知， 9分 ， 其解集为， 10分是方程的两个实数根 12分 ， 14分略22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）. （）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）直线l上有一点，设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：解：（）曲线的参数方程为（为参数），利用可得普通方程：，由直线的极坐标方程为，可得直角坐标方程为：（）由于在