2019年浙江省宁波市滨海学校高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有0，则（）Af（3）f（2）f（4）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（0）参考答案：D考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数单调性的等价条件，即可到底结论解答：若对任意的x1，x20，+）（x1x2），有0，则函数f（x）满足在0，+）上单调递减，则f（3）f（1）f（0），故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性的等价条件是解决本题的关键2. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立，则f(x)必定是()A. 先增后减的函数B. 先减后增的函数C. 在R上的增函数D. 在R上的减函数参考答案：C【分析】由函数定义，分类讨论分子分母的符号，即可判断函数的单调性。【详解】定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立则当 时， ，此时f(x)是在R上的增函数当 时， ，此时f(x)是在R上的增函数所以f(x)是在R上的增函数所以选C【点睛】本题考查了函数单调性的性质及判定，要熟悉用或这两种形式表达函数的单调性，属于基础题。3. 已知数列an，如果，是首项为1，公比为的等比数列，则an =AB CD参考答案：A，解得 4. 在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A、 B、4 C、2 D、参考答案：C5. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）A 7B8C9D10参考答案：D6. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于 A B C D 参考答案：B7. 下列函数中，在区间(0,+)上单调递减的函数是（ ）A B C D参考答案：D函数y=log2x在区间（0，+）上单调递增，不符合题意；函数y= 在区间（0，+）上单调递增，不符合题意；函数y=|x|在区间（0，+）上单调递增，不符合题意；函数y= 在区间（0，+）上单调递减，符合题意；故选：D8. 下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由茎叶图中的数据得，甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩甲=（88+89+90+91+92）=90；设污损数字为x，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x，则乙的平均成绩乙=83+83+87+99+（90+x）=884+，当x=8或9时，甲乙，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率9. 一个三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A16B32C36D64参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积【解答】解：三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16故选A10. 设是角的终边上的点，且，则的值等于A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()球 三棱锥 正方体 圆柱参考答案：12. 函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数。如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是 参考答案：略13. 若点A(2，1)在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_参考答案：8解析：因为点A(2，1)在直线mxny10上，所以2mn1，所以 .答案：814. （5分）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，则M到空间直角坐标系Oxyz的点N（2，3，1）的最小距离为 参考答案：3考点： 空间两点间的距离公式 专题： 空间位置关系与距离分析： 先设点M（x，1x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可解答： 解：设点M（x，1x， 0）则MN=当x=0，MNmin=3点M的坐标为（0，1，0）时到点N（2，3，1）的距离最小值为3故答案为：3点评： 本题主要考查了空间两点的距离公式，以及二次函数研究最值问题，同时考查了计算能力，属于基础题15. 的增区间为参考答案：（1，1）【考点】复合函数的单调性【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案【解答】解：由32xx20，得x2+2x30，解得3x1当x（1，1）时，内函数t=x22x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（1，1）故答案为：（1，1）16. 已知角的终边经过点P（3，），则sin= 参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值解答：解：角的终边经过点P（3，），则x=3，y=，r=|OP|=2，sin=，故答案为：点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题17. 已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是 参考答案：试题分析：由题当且仅当时，等号成立；考点：均值不等式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；参考答案：（2）只需证AC面BDD1,可得面PAC面BDD1.6分19. (本题满分12分)已知函数(1)当时，求函数在的值域；(2)若关于的方程有解，求的取值范围.参考答案：解：(1)当时，令，则，故，故值域为 (2)关于的方程有解，等价于方程在上有解 解法一：记 当时，解为，不成立当时，开口向下，对称轴，过点，不成立当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正所以， 解法二：方程可化为的范围即为函数在上的值域 所以，略20. 给定函数f（x），若对于定义域中的任意x，都有f（x）x恒成立，则称函数f（x）为“爬坡函数”（1）证明：函数f（x）=x2+1是爬坡函数；（2）若函数f（x）=4x+m?2x+1+x+2m24是爬坡函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意的实数b，函数都不是爬坡函数，求实数c的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【专题】综合题；新定义；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用定义直接判断f（x）0恒成立即可；（2）由题意可知，4x+m?2x+1+2m240恒成立，利用换元思想，设2x=t，则t0，上式变为t2+2mt+2m240，分别讨论对称轴，求出函数的最小值即可；（3）由题意可知，对任意的实数b，存在x，使得，相当于f（x）x=0有两不相等的实根，得出，即b2b+14c0对任意的实数b恒成立，在利用二次函数的性质可知【解答】解：（1），f（x）x恒成立，即得函数f（x）=x2+1是爬坡函数；（3分）（2）由题意可知，4x+m?2x+1+x+2m24x恒成立，4x+m?2x+1+2m240恒成立设2x=t，则t0，上式变为t2+2mt+2m240，设g（t）=t2+2mt+2m24=（t+m）2+m24（t0）若m0，则，解得m2；若m0，则g（0）=2m240，解得；综上所述，m的取值范围是m2或；（9分）（3）由题意，对任意的实数b，存在x，使得，即，故，即b2b+14c0对任意的实数b恒成立，解得（14分）【点评】考查了新定义类型的解题方法，应紧扣定义，用到了二次函数对称轴的讨论和最值问题的转换21. （12分）（2015春?深圳期末）已知tan=2（1）求tan2的值；（2）求sin2+sin cos2cos2的值参考答案：考点： 三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系 专题： 三角函数的求值分析： （1）利用二倍角的正切函数求解即可（2）化简所求表达式为正切函数的形式，然后求解即可解答： 解：tan=2（1）tan2=；（2）sin2+sin cos2cos2=点评： 本题考查三角函数的化简求值，二倍角的正切函数以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力22. 已知二次函数的图像过原点，且，试求的表达式并指出它的值域。参考答案：解析：依题意可设，由的图像过原点得，由得即，所以所以，函数的值域为