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2018-2019学年江西省景德镇市禺山高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 半径为1的球的内接正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)的侧面积为3,则正三棱柱的高为A. 2 B. C. 2 D. 参考答案:D2. 已知f(x)是定义在(,+)上的偶函数,且在(,0上是增函数,设a=f(log47),b=f(log3),c=f(21.6),则a,b,c的大小关系是()AcabBcbaCbcaDabc参考答案:B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用对数和指数幂的运算性质,结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键【解答】解:f(x)是定义在(,+)上的偶函数,b=f(log3)=b=f(log23)=f(log23),log23=log49log47,21.62,log47log4921.6,在(,0上是增函数,在0,+)上为减函数,则f(log47)f(log49)f(21.6),即cba,故选:B3. 若集合,B= ,则AB=( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:A4. 设集合= A B3,4 C1,2,5,6 D1,2,3,4,5,6参考答案:D5. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()A2+B2+2C4+D5参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体是侧棱垂直于底面的三棱锥,画出图形,结合图形求出它的表面积【解答】解:根据几何体的三视图,得该几何体是如图所示的三棱锥,且侧棱PC底面ABC;所以,SABC=22=2,SPAC=SPBC=1=,SPAB=2=;所以,该三棱锥的表面积为S=2+2+=2+2故选B 【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题,解题时应根据三视图画出几何图形,求出各个面的面积和,是基础题6. 函数f(x)=的所有零点的和等于()A12B1C1D1参考答案:A【考点】余弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数的零点即是方程的解,解方程即可【解答】解:当x0时,f(x)=1=0,解得x=1,当2x0时,f(x)=2cosx1=0,解得cosx=,x=,或x=,1=12所以所有零点的和等于12,故选:A【点评】本题考查了函数的零点定理和余弦函数的图象的性质,属于基础题7. 若直线 与圆 相交于A,B两点,则 A. B C D 参考答案:A8. 已知集合,则=( )ABC(0,3)D(1,3)参考答案:D考点:集合的运算试题解析:所以故答案为:D9. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A B C D参考答案:C略10. 按下面图的程序计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是A6 B21 C156 D231参考答案:答案:D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在矩形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,记三边及内部组成的区域为, ,当点P在上运动时,的最大值为 。参考答案:略12. 若复数在复平面内所对应的点在虚轴上,则实数a= 参考答案:1复数 ,在复平面内所对应的点在虚轴上,所以,解得 .答案为:1.13. 若,则等于 .参考答案:试题分析: ,所以,.考点:二项式定理.14. 某班有72名学生,现要从中抽取一个容量为6的样本,采用等距系统抽样法抽取,将全体学生随机编号为:01,02,,72,并按编号顺序平均分为6组(112号,1324号),若第二组抽出的号码为16,则第四组抽取的号码为_.参考答案:40略15. 在中,已知分别为,所对的边,为的面积若向量满足,则= 参考答案:略16. 函数f(x)=2sin2x+sin2x的最大值为 参考答案:1+【考点】三角函数的最值 【专题】三角函数的求值【分析】由三角函数公式化简可得f(x)=1+sin(2x),易得函数的最值【解答】解:由三角函数公式化简可得f(x)=2sin2x+sin2x=1cos2x+sin2x=1+sin(2x),当sin(2x)=1时,原式取到最大值1+,故答案为:1+【点评】本题考查三角函数的最值,化为一角一函数是解决问题的关键,属基础题17. 已知向量与的夹角为120,且,则=参考答案:2【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】对|=两边平方得出关于|的方程,从而可求得|【解答】解:|=,2+=19,=|2=9, =|cos120=|,即9+3|+|2=19,解得|=2故答案为2【点评】本题考查了平面向量的数量积运算,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=Acos(x+?)(A0,0,)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2,2)(1)求函数f(x)的解析式;(2)若锐角满足,求f(2)的值参考答案:考点:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;三角函数的化简求值3804980专题:计算题;三角函数的图像与性质分析:(1)通过函数的图象,直接求出A,T然后求出,利用函数经过(0,1)结合?的范围求出?的值,即可求函数f(x)的解析式;(2)利用锐角满足,求出,然后利用两角和的正弦函数求f(2)的值解答:解:(1)由题意可得A=2(1分)即T=4,(3分),f(0)=1由且,得函数(2)由于且为锐角,所以f(2)=点评:本题考查三角函数的解析式的求法,两角和与差的三角函数的应用同角三角函数的基本关系式的应用,考查计算能力19. 已知椭圆,点M是C长轴上的一个动点,过点M的直线l与C交于P,Q两点,与y轴交于点N,弦PQ的中点为R当M为C的右焦点且l的倾斜角为时,N,P重合,(1)求椭圆C的方程;(2)当M,N均与原点O不重合时,过点N且垂直于OR的直线与x轴交于点H求证:为定值参考答案:(1) (2)见证明【分析】(1)根据题意得到关于a,b,c的方程组,解方程组即得椭圆的标准方程;(2)设直线,联立直线和椭圆的方程得到,点的坐标为,再求为定值.【详解】(1)因为当为的右焦点,且的倾斜角为时,重合,.所以,因此,所以椭圆的方程为.(2)设直线,将代入得:,所以,所以,所以直线的方程为,所以点的坐标为,又因为点,所以为定值.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法,考查直线和椭圆的位置关系,考查椭圆中的定值问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知数列的前项和为,且。(1)求数列的通项公式;(2)数列中,令,求;(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令(为正整数),求数列的变号数参考答案:解:(1),1分又当时,3分所以 4分(2), ,5分 6分, 9分(3)解法一:由题设10分时,时,数列递增12分,由,可知,即时,有且只有个变号数;又,即,此处变号数有个13分综上高考资源网,数列共有个变号数,即变号数为。14分解法二:由题设10分时,令;又,时也有13分综上高考资源网得:数列共有个变号数,即变号数为。 14分略21. (15分)(2005?江西)已知函数(a,b为常数)且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k1,解关于x的不等式;参考答案:考点: 函数解析式的求解及常用方法 专题: 计算题;综合题分析: (1)将x1=3,x2=4分别代入方程得出关于a,b的方程组,解之即得a,b,从而得出函数f(x)的解析式(2)不等式即为:即(x2)(x1)(xk)0下面对k进行分类讨论:当1k2,当k=2时,当k2时,分别求出此不等式的解集即可解答: 解:(1)将x1=3,x2=4分别代入方程,得,解得,所以f(x)=(2)不等式即为,可化为即(x2)(x1)(xk)0当1k2,解集为x(1,k)(2,+)当k=2时,不等式为(x2)2(x1)0解集为x(1,2)(2,+);当k2时,解集为x(1,2)(k,+)点评: 本题主要是应用分类讨论思想解决不等式问题,关键是正确地进行分类,而分类一般有以下几个原则:1要有明确的分类标准;2对讨论对象分类时要不重复、不遗漏,即分成若干类,其并集为全集,两两的交集为空集;3当讨论的对象不止一种时,应分层次进行,以避免混乱根据绝对值的意义判断出f(x)的奇偶性,再利用偶函数的图象关于y轴对称,求出函数在(0,+)上的单调区间,并且只要求出当x0时,函数f(x)=x22ax(a0)最小值进而利用f(x)min1解答此题22. 本题满分14分)在中,角,所对的边长分别为,向量,且(1)求角;(2)若,成等差数列,且,求的面积参考答案:解:(1),
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