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天津静海县唐官屯中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 甲乙两名同学分别从“爱心”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入,则这两名同学加入同一个社团的概率是()A B C D 参考答案:B2. 椭圆=1过点(2,),则其焦距为()A2B2C4D4参考答案:D【考点】椭圆的简单性质【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程,即可求出待定系数m,从而得到椭圆的标准方程,再根据椭圆的a,b,c之间的关系即可求出焦距2c【解答】解:由题意知,把点(2,)代入椭圆的方程可求得 b2=4,故椭圆的方程为 ,a=4,b=2,c=2,则其焦距为4故选D3. 给出演绎推理的“三段论”:直线平行于平面,则平行于平面内所有的直线;(大前提)已知直线b平面,直线?平面;(小前提)则直线b直线(结论)那么这个推理是()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误参考答案:A【考点】F5:演绎推理的意义【分析】根据线面、线线的位置关系的定义进行判断即可【解答】解:因为直线平行于平面,所以直线与平面没有公共点,则直线与面内所有的直线平行或异面,所以大前提错误,故选:A【点评】本题考查演绎推理的三段论,以及线面、线线的位置关系的定义,属于基础题4. 一个教室有五盏灯,一个开关控制一盏灯,每盏灯都能正常照明,那么这个教室能照明的方法有种()A. 24B. 25C. 31D. 32参考答案:C【分析】每盏灯有2种状态,根据乘法原理共有种状态,排除全部都熄灭的状态,得到答案.【详解】由题意有这个教室能照明的方法有种,故选:C【点睛】本题考查了乘法原理,属于简单题.5. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了解该单位职工的健康情况,用分层抽样方法从中抽取样本,若样本中青年职工为7人,则样本容量为 ( )A7 B15 C25D35参考答案:B6. 已知数列的前项和,若它的第项满足,则( )A4和5B5和6C6和7D7和8 参考答案:B当n=1时,即当时,令,解得:,故选:B7. 某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A6B8C10D12参考答案:B【考点】分层抽样方法【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数,做出每个个体被抽到的概率,利用这个概率乘以高二的学生数,得到高二要抽取的人数【解答】解:高一年级有30名,在高一年级的学生中抽取了6名,故每个个体被抽到的概率是=高二年级有40名,要抽取40=8,故选:B8. 设一组数据的方差是S,将这组数据的每个数都乘以10,所得到的一组新数据的方差是( )A. 0.1 B C10 D100参考答案:D略9. 在4次独立重复试验中,若事件A恰好发生了一次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率P应该满足( )(A) (B) (C) (D)参考答案:C10. 曲线(t为参数)与x轴交点的直角坐标是()A(1,4)B(1,3)C(,0)D(,0)参考答案:C考点:点的极坐标和直角坐标的互化;参数方程化成普通方程.专题:计算题分析:欲求曲线(t为参数)与x轴交点的直角坐标,只须在方程中,令y=0,得t=,再将其代入x=1+t2中,得x即可解答:解:在方程中,令y=0,得t=,将其代入x=1+t2中,得x=1+=,则曲线(t为参数)与x轴交点的直角坐标是(,0)故选C点评:本题考查参数方程的应用,考查曲线的交点问题,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x,y都是正数,且,则 3x+4y的最小值 参考答案:12. 设向量,若,则实数x=_.参考答案:【分析】先计算出,再利用向量共线的坐标表示得到方程,解方程即得解.【详解】由题得因为,所以,即.故答案为:【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体(编号为0000,0001,7999)中抽取一个容量为50的样本,已知最后一个入样编号是7900,则最前面2个入样编号是 参考答案:0060,0220 14. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,则第10行第4个数(从左往右数)为 参考答案:略15. “命题为假命题”是“”的 A.充要条件 B.必要补充条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A16. 在复平面内,若所对应的点在第二象限,则实数的取值范围是_.参考答案:略17. 如图,平面与平面相交成锐角,平面内的一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆,则角等于 参考答案:30【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】根据题意,设圆的半径为r,由题意可得b=r,根据离心率与a,b,c的关系可得a=r,所以cos=,所以=30【解答】解:由题意可得:平面上的一个圆在平面上的射影是一个离心率为的椭圆,也可以说为:上的一个离心率为的椭圆在上的射影是一个圆,设圆的半径为r,所以b=r,又因为,并且b2=a2c2,所以a=r所以cos=,所以=30故答案为:30三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,是等腰直角三角形,面,且,又为的中点,为在上的射影 求证:; 求二面角的大小; 求三棱锥的体积参考答案:证明:以为原点,为轴,为轴,建立坐标系则平面法向量,设平面法向量,取所以二面角的大小为由可求得略19. 已知的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992. 求的展开式中:(1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项参考答案:略20. 已知函数f(x)满足对一切x1,x2R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)4,且f(2)=0,当x2时有f(x)0(1)求f(2)的值;(2)判断并证明函数f(x)在R上的单调性参考答案:考点:抽象函数及其应用 专题:计算题;函数的性质及应用分析:(1)利用赋值法,先令x1=x2=0,代入恒等式可得f(0)=2f(0)4,求求得f(0),再令x1=1,x2=1,代入可得f(0)=f(2)+f(2)4,计算即可得答案;(2)先利用赋值法证明x0时,f(x)2,只需证明0x1时,f(x)2,再利用函数单调性定义证明函数f(x)的单调性解答:解:(1)根据题意,在f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)4中,令x1=x2=0可得:f(0)=2f(0)4,则f(0)=4,再令x1=2,x2=2可得:f(0)=f(2)+f(2)4,则f(2)=f(0)f(2)+4=8,则f(2)=8,(2)f(x)在R上单调递减,证明:设0x2,则x+22,则有f(x+2)=f(x)+f(2)2=f(x)20则0x2时,f(x)2,又当x2时有f(x)0,f(1)=0综合可得x0时,f(x)2,设?x1x2R,且x2x1=t0则f(x1)f(x2)=f(x1)f(x1+t)=f(x1)f(x1)f(t)+2=2f(t)t0,f(t)2,2f(t)0f(x1)f(x2)函数f(x)在R上为单调递减函数点评:本题考查抽象函数的应用,关键是根据题意所给的关系式,利用赋值法求出要求的值或利用定义函数的单调性21. 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4 800立方米,深度为3米池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元设池底长方形的长为x米(1)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积;(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?参考答案:(1)设水池的底面积为S1,池壁面积为S2,则有S11 600(平方米)池底长方形宽为米,则S26x66(x)(2)设总造价为y,则y1501 6001206240 00057 600297 600当且仅当x,即x40时取等号所以x40时,总造价最低为297 600元答:当池底设计为边长40米的正方形时,总造价最低,其值为297 600元22. 已知曲线C的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线L的参数方程为(t为参数).(1)写出直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程. (2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.参考答案:(1)(2),或(1),故曲线的直角坐标方程为:,直线的参数方程为,直线方程为;(4分)(2)由和得:,设点为,则,所以当或时,原式的最小值为.(10分)
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