2019年湖北省荆门市体育中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 则在 ( )A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限参考答案：C2. 已知a、b是实数，则“且”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】考虑“且”与“”互相推出的成立情况，判断出是何种条件.【详解】根据不等式的性质可知：由“且”可以推出“”，但由“”不能推出“且”，例如：，此时推不出“且”，所以是充分不必要条件.故选：A.【点睛】对于充分、必要条件的判断要分两步考虑：判断充分性是否满足、判断必要性是否满足，再根据判断的结果得到是属于四种条件中的何种条件.3. 要完成下列两项调查：（）从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；（）从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次为（ ）A（）分层抽样，（）简单随机抽样 B（）简单随机抽样，（）系统抽样C（）系统抽样，（）分层抽样 D（）（）都用分层抽样参考答案：A 4. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3），设第n个图形的边长为an，则数列an的通项公式为（ ） A B C D 参考答案：B由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，所以第个图形的边长为=.5. 已知等差数列满足，则A16 B18 C22 D28 参考答案：C6. 若, 那么是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C7. 设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ）A个B个C个D个参考答案：B在集合中当时，在中无元素与之对应，故错误；对于集合中的任一个数，在中都有唯一的数与之对应，故正确；对应的元素，故错误；中的值有两个值与之对应，故错误，综上，能表示集合到集合的函数关系的只有个，故选8. 在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，则ABC的形状是（）A直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形参考答案：D【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】利用对数的运算法则可求得=2，利用正弦定理求得cosB，同时根据余弦定理求得cosB的表达式进而建立等式，整理求得b=c，判断出三角形为等腰三角形【解答】解：lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，=2，由正弦定理可知=cosB=，cosB=，整理得c=b，ABC的形状是等腰三角形故选D9. 设表示a，b中较小的一个，则的值域为（ ）A(,0B0,+)CD 参考答案：A10. 己知，那么角是(A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角 (D)第一或第四象限角参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）如图，已知四边形ABCD，ABEF都是矩形，M、N分别是对角线AC和BF的中点，则MN与平面BCE的关系是 参考答案：平行考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：连结AE，CE，则MNCE，由此能证明MN平面BCE解答：连结AE，CE，ABEF都是矩形，N是AE的中点，M、N分别是对角线AC和BF的中点，MNCE，MN?平面BCE，CE?平面BCE，MN平面BCE故答案为：平行点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养12. 关于函数有下列观点：由 可得必是的整数倍；由的表达式可改写为；的图像关于点对称；在同一坐标系中，函数与的图象有且仅有一个公共点；其中正确的观点的序号是_.参考答案：略13. 已知f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x（x+1）+2，则当x0时，f（x）= 参考答案：x（1x）2【考点】函数奇偶性的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由f（x）为奇函数，可得当x0时，x0，f（x）=f（x）得到x0时，f（x）的解析式，综合可得答案【解答】解：f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x（x+1）+2，当x0时，x0，f（x）=f（x）=x（x+1）+2=x（1x）2，故答案为：x（1x）2【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键14. 若不等式的解集为，则不等式的解集为 参考答案：略15. （4分）若sin+2cos=0，则sin2sincos= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知可解得tan=2，由万能公式可得：sin2，cos2的值，由倍角公式化简所求代入即可求值解答：sin+2cos=0，移项后两边同除以cos可得：tan=2，由万能公式可得：sin2=，cos2=，sin2sincos=故答案为：点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，万能公式，倍角公式的应用，属于基础题16. 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为_参考答案：略17. 设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)= _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班同学利用国庆节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25，30）1200.6第二组30，35）195p第三组35，40）1000.5第四组40，45）a0.4第五组45，50）300.3第六组50，55）150.3（）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（）从年龄段在40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45）岁的概率参考答案：【考点】BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用；B8：频率分布直方图【分析】（I）根据频率分步直方图的面积是这组数据的频率，做出频率，除以组距得到高，画出频率分步直方图的剩余部分，根据频率，频数和样本容量之间的关系，做出n、a、p的值（II）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果【解答】解：（）第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，高为频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.045=0.2，由题可知，第二组的频率为0.3，第二组的人数为10000.3=300，第四组的频率为0.035=0.15，第四组的人数为10000.15=150，a=1500.4=60（）40，45）岁年龄段的“低碳族”与45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，40，45）岁中有4人，45，50）岁中有2人设40，45）岁中的4人为a、b、c、d，45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45）岁的概率为【点评】本题考查频率分步直方图，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查等可能事件的概率，考查利用列举法来得到题目要求的事件数，本题是一个概率与统计的综合题目19. 如图，在y轴的正半轴上依次有点其中点，且，在射线上依次有点点的坐标为（3，3），且用含的式子表示；用含的式子表示的坐标；求四边形面积的最大值。参考答案：解：（1），（2）由（1）得的坐标，是以为首项，为公差的等差数列（3）连接，设四边形的面积为，则单调递减.的最大值为.略20. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（）求b和的值；（）求的值.参考答案：（）.=.（）.试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（） 解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（）解：由（）及，得，所以，.故.【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.21. 已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.（1）求圆C的方程；（2）设P是直线上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.参考答案：(1) 圆：. (2)证明见解析