河北省秦皇岛市经济技术开发区中学2019-2020学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为正实数，则“且”是“”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B2. 为了解某协会400名会员的年龄情况，从中随机抽查了100名会员，得出频率分布表（左图），据此可知，下列结论中不正确的是（ ） A频率分布表中的、位置应填入的数据为20和0.350；B可以得出频率分布直方图（右图）；C可以估计该协会年龄分组属于的会员共有140人；D可以估计该协会所有会员的平均年龄为32.5岁参考答案：D3. 从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 已知数列是各项均为正数的等比数列=（ ） A2 B33 C84 D189参考答案：C略5. 已知全集，则有 （ ） A B C D参考答案：答案： A 6. 曲线在点（1，2）处的切线方程为 A B C D参考答案：A本题主要考查导数的求法、导数的几何意义、直线的点斜式方程，以及考查逻辑思维能力难度较小y3x26x，点(1,2)在曲线上，y|x=13，即切线斜率3，利用点斜式可得切线方程为y23(x1)，即y3x17. 定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），f（0）=0若对任意xR，都有f（x）f（x）+1，则使得f（x）+ex1成立的x的取值范围为（）A（0，+）B（，0）C（1，+）D（，1）参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】构造函数：g（x）=，g（0）=1对任意xR，都有f（x）f（x）+1，可得g（x）=0，函数g（x）在R单调递减，利用其单调性即可得出【解答】解：构造函数：g（x）=，g（0）=1对任意xR，都有f（x）f（x）+1，g（x）=0，函数g（x）在R单调递减，由f（x）+ex1化为：g（x）=1=g（0），x0使得f（x）+ex1成立的x的取值范围为（0，+）故选：A【点评】本题考查了构造函数法、利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题8. 已知A=x|1x2，B=x|x0或x3，则AB=（）Ax|1x0Bx|2x3Cx|x1Dx|x3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义求解【解答】解：A=x|1x2，B=x|x0或x3，AB=x|1x0故选：A9. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（） A.B. C. 2 D. 1参考答案：B10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A2+4B4+4C8+2D6+2参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的四棱柱，故底面面积为：1=，底面周长C=2（1+）=6，棱柱的高h=1，故棱柱的表面积S=6+2，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则 参考答案：-112. 对于命题，使得，则为：_。参考答案：，使得，13. （选修4-5：不等式选讲）函数的最大值等于 参考答案：14. 已知函数f（x）= ，则f（2）= 参考答案：2【分析】利用函数的性质求出f（2）=2f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（2）=2f（2）=2log33=2故答案为：215. 设，则_（用数字表示），_（用a,b表示）参考答案：6 【分析】第一个空直接把对数形式转化为指数形式，利用指数的运算性质求解即可；第二个空直接利用对数的运算性质求解即可【详解】解：，故答案为：6，【点睛】本题主要考查对数以及指数的运算性质，属于基础题16. 在平面直角坐标系xOy中，已知角的终边经过点,将角的终边绕原点按逆时针方向旋转与角的终边重合 ,则的值为 .参考答案： 17. 在极坐标系中，点A的极坐标是(，)，点P是曲线C：2sin 上与点A距离最大的点，则点P的极坐标是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆=1（ab0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上（I）求椭圆的方程；（）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：PF2Q的周长是定值参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（I）利用椭圆的定义及其性质即可得出；（II）方法1：设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用两点之间的距离公式与，可得，再利用切线的性质可得|PM|=，可得，同理|QF2|+|QM|=3，即可证明；方法2：设P（x1，y1），Q（x2，y2），设PQ的方程为y=kx+m（k0，m0），与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得|PQ，利用PQ与圆x2+y2=8相切的性质可得，得到，利用两点之间的距离公式可得，同理可得，即可证明解答：（I）解：根据已知，椭圆的左右焦点为分别是F1（1，0），F2（1，0），c=1，在椭圆上，a=3，b2=a2c2=8，椭圆的方程是；（II）证明：方法1：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，0x13，在圆中，M是切点，同理|QF2|+|QM|=3，|F2P|+|F2Q|+|PQ|=3+3=6，因此PF2Q的周长是定值6方法2：设PQ的方程为y=kx+m（k0，m0），由，得（8+9k2）x2+18kmx+9m272=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，=，PQ与圆x2+y2=8相切，即，0x13，同理，因此PF2Q的周长是定值6点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、直线与圆相切性质、勾股定理、三角形的周长问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. （本小题共13分）某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级测试结果如下表：（单位：人）优秀良好合格男女按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取人，其中成绩为优的有人 求的值； 若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为的样本，从中任选人，记为抽取女生的人数，求的分布列及数学期望参考答案：解：（）设该年级共人，由题意得，所以则 （）依题意，所有取值为 ， 的分布列为： 13分20. 已知函数（）求的值（）求函数的最小正周期和单调递增区间（）求在区间上的最大值和最小值参考答案：（）（）最小正周期为单调递增区间为，（）在上最大值为，最小值为（）（）最小正周期，单调递增区间为，（），在上最大值为，最小值为21. （12分）已知二次函数同时满足：方程有且只有一个根；在定义域内在，使得不等式成立；设数列的前项和。（I）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）证明：当时，。参考答案：解析：（I）方程有且只有一个根，或又由题意知舍去当时，当时，也适合此等式（）由-得（）法一：当2时，时，数列单调递增，又由（II）知法二：当时，22. （本小题满分12分)平行四边形中，且，以BD为折线，把ABD 折起，连接AC.（）求证：； （）求二面角B-AC-D的大小.参考答案：试题解析：（）在中，,易得 面面 面 4分法三：补成正方体考点：（1）证线线垂直；（2）求二面角