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湖南省邵阳市隆回县第十中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的导数是()ABsinxCD参考答案:C【考点】导数的乘法与除法法则【分析】根据导数的运算法则可得,y=可求【解答】解:根据导数的运算法则可得,y=故选C2. 已知ABC的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是( ) A. 2 B. 6 C. 4 D. 12参考答案:C略3. 已知函数,正实数、满足,若实数是函数的一个零点,那么下列四个判断:;其中可能成立的个数为( )A1 B2 C3 D4参考答案:B4. “已知:中,求证:”。下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:(1)所以,这与三角形内角和定理相矛盾,;(2)所以;(3)假设;(4)那么,由,得,即这四个步骤正确的顺序应是(1)(2)(3)(4) (3)(4)(2)(1) (3)(4)(1)(2) (3)(4)(2)(1)参考答案:C略5. 若a=,b=,c= ,则( ) Aabc Bcba Ccab Dbac 参考答案:C略6. 设(i为虚数单位),则()A B C D 参考答案:D略7. 已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x4y40与圆C相切,则圆C的方程为()A x2y22x30 Bx2y22x30Cx2y24x0 Dx2y24x0参考答案:C8. 当时,函数的最小值是( )A B C D 参考答案:A9. 函数f(x)=4x+4在区间0,3上的最大值与最小值分别是()ABCD参考答案:B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求导函数,研究出函数在区间0,3上的单调性,从而确定出函数最值的位置,求出函数的最值【解答】解:函数f(x)=4x+4,f(x)=x24x0,3,令f(x)0,解得3x2;令f(x)0,解得0x2故函数在0,2上是减函数,在2,3上是增函数,所以函数在x=2时取到最小值f(2)=8+4=,f(0)=4,f(3)=912+4=1在x=0时取到最大值:4故选:B10. 若右边的程序框图输出的是126,则条件可为( ) A. B. C. D. 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数字1、2、3、4四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】所哟的取法有=6种方法,用列举法求得满足条件的取法有3种,由此求得所求事件的概率【解答】解:在数字1、2、3、4四个数中,任取两个不同的数,共有=6种方法,其中,满足其和大于积的取法有:(1,2)、(1,3)、(1,4)共三种,故其和大于积的概率是 =,故答案为12. P、Q分别为与上任意一点,则的最小值为是_.参考答案:略13. 已知函数f(x)2ax2bx1,若a是从区间0,2上任取的一个数,b是从区间0,2上任取的一个数,则此函数在1,)递增的概率为_参考答案:略14. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S不为等腰梯形;当时,S与的交点R满足;当时,S为六边形; 当时,S的面积为.参考答案:15. 观察(1)(2)由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论 _.参考答案:若都不是,且,16. 已知双曲线 (a0,b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)若双曲线上存在点P,使,则该双曲线的离心率的取值范围是_参考答案:17. 已知命题,若的充分不必要条件,则的取值范围是 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在梯形ABCD中,四边形BDEF是正方形,且,点G在线段EF上.()求证:AD平面BDEF;()当BG平面ACE时,求四棱锥A-BDEG的体积参考答案:()见解析;().【分析】()分析梯形的角度可得,即得,又,从而得证;()设对角线,交于点,连接,易得四边形是平行四边形,得,由梯形面积公式可得底面积,高为,利用椎体的体积公式即可得解.【详解】()由题设易得,所以,(第2问用)因此,又,和为平面内两条相交直线,所以平面()设对角线,交于点,连接,则由平面可得,进而四边形是平行四边形,所以.四棱锥的底面积是.由()知四棱锥的高是所以体积.【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明及线面平行的性质,还有椎体的体积公式,考查一定的空间想象力,属于中档题.19. (12分)在直角坐标系xOy中,直线l的方程为xy40,曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值参考答案:(1)把极坐标系下的点P(4,)化为直角坐标,得P(0,4)因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40,所以点P在直线l上(2)设点Q的坐标为(cos ,sin ),则点Q到直线l的距离为d由此可知,当时,d取得最小值,且最小值为.20. (本小题12分)为坐标原点,已知向量,分别对应复数z1 , z2 , 且z1= z2=(aR), +z2 可以与任意实数比较大小,求的值。参考答案:由题意知+z2 为实数,得+z2 =的虚部为0,a2+2a-15=0 , 解得a=- 5 或a= 3 ;又分母不能为0,a= 3 ,此时,z1 = + i , z2 = - 1 + i ,= ( ,1) = (- 1 , 1 ) , = 21. 已知以点(1,2)为圆心的圆与直线m: x+2y+7=0相切,过点 (2,0)的动直线l与圆相交于M,N两点,Q是MN的中点()求圆A的方程()当|MN|=2时,求直线l方程参考答案:()()或()设圆的半径为,圆与直线相切,圆的方程为()当直线与轴垂直时易知符合当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,即,连接,则,直线,综上直线的方程为或22. 已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式对任意恒成立,求实数a的取值范围参考答案:(1)(2)【分析】(1)首先可以将带入函数中,然后对这三个区间分别进行讨论,最后得出结果;(2)首先可以求出函数的最小值,然后根据“对任意恒成立”列出不等式,最后计算得出结果。【详解】(1)当时,不等式为,当时,不等式为,即;当时,不等式为,无解;当时,不等式为,即;综上可得不等式的解集为.(2)因为,而对任意恒成立,所以,于是或,即或,故
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