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山东省潍坊市昌邑第五中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知x0,y0,且x+y=4,则使不等式+m恒成立的实数m的取值范围是()A,+)B(, C,+)D(, 参考答案:B2. 下列说法:2017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合;空集;数集中,实数x的取值范围是。其中正确的个数是( )A、3 B、2 C、1 D、0参考答案:C3. 关于函数有如下命题,其中正确的个数有( ) y=f(x)的表达式可改写为y=f(x)是以2为最小正周期的周期函数;y=f(x)的图象关于点对称;y=f(x)的图象关于直线A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个参考答案:C4. 下列函数中哪个与函数相同( ) A. B. C. D. 参考答案:A5. 坐标系中的正三角形,若所在直线斜率是零,则所在直线斜率之和为 0 参考答案:B6. 若,则ff(2)=( )A2B3C4D5参考答案:C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】在解答时,可以分层逐一求解先求f(2),再根据f(2)的范围求解ff(2)的值从而获得答案【解答】解:20,f(2)=(2)=2;又20,ff(2)=f(2)=22=4故选C【点评】本题考查的是分段函数求值问题在解答中充分体现了分类讨论思想、函数求值知识以及问题转化思想的应用属于常规题型,值得同学们总结反思7. 圆心为(1,1)且过原点的圆的一般方程是A. B. C. D. 参考答案:D【分析】根据题意,求出圆的半径,即可得圆的标准方程,变形可得其一般方程。【详解】根据题意,要求圆的圆心为,且过原点,且其半径,则其标准方程为,变形可得其一般方程是,故选【点睛】本题主要考查圆的方程求法,以及标准方程化成一般方程。8. 若,则等于( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】利用同角三角函数关系中,正弦与余弦的平方和为1这个公式,可以求出,再利用同角三角函数的商关系,求出的值.【详解】,.故选:C9. 如下图的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )A. B. C. D. 参考答案:A10. 已知函数,若存在x1x2,使得f(x1)=f(x2),则x1f(x2)的取值范围为()ABCD参考答案:C【考点】函数的零点;函数的值域;不等关系与不等式【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式画出函数的图象,根据题意数形结合求得x1f(x2)的取值范围【解答】解:当 0x时,f(x)=x+1故当x=时,f(x)=当x1时,f(x)=3x23,故当x=时,f(x)=1若存在x1x2,使得f(x1)=f(x2)=k,则x1 x2 1,如图所示:显然当k=f(x1)=f(x2)=时,x1f(x2)取得最小值,此时,x1=,x2=,x1f(x2)的最小值为 =显然,当k=f(x1)=f(x2)趋于1时,x1f(x2)趋于最大,此时,x1趋于,x2趋于,x1f(x2)趋于 =故x1f(x2)的取值范围为,故选C【点评】本题考查函数的单调性,考查学生分析解决问题的能力,体现了数形结合的数学思想,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示是一算法的伪代码,执行此算法时,输出的结果是 参考答案:312. 设,则的值为_参考答案:1113. 若数列an满足,=,则=_参考答案:9【分析】由已知条件可得该数列是以3为首项,3为公差的等差的等差数列,根据等差数列的通项公式即可得结果.【详解】数列是以3为首项,3为公差的等差的等差数列,故答案为9.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本概念,属于基础题.14. 已知函数,在区间上任取一点,使的概率为 参考答案:略15. 三棱锥PABC中,PA底面ABC,PA3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥PABC的体积等于_参考答案:16. 右图茎叶图表示的是甲乙两人在5次总和测评中的成绩,其中一个数字被无损,则乙的平均成绩超过甲的概率为 参考答案:1/1017. (5分)若方程2x+x5=0在区间(n,n+1)上有实数根,其中n为正整数,则n的值为 参考答案:1考点:函数零点的判定定理 专题:计算题;函数的性质及应用分析:方程2x+x5=0在区间(n,n+1)上有实数根可化为函数f(x)=2x+x5在区间(n,n+1)上有零点,从而由零点的判定定理求解解答:方程2x+x5=0在区间(n,n+1)上有实数根可化为函数f(x)=2x+x5在区间(n,n+1)上有零点,函数f(x)=2x+x5在定义域上连续,f(1)=2+150,f(2)=4+250;故方程2x+x5=0在区间(1,2)上有实数根,故n的值为1;故答案为:1点评:本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题12分)已知函数f(x)x2ax1,f(x)在x3,1上恒有f(x)3成立,求实数a 的取值范围.参考答案:19. 已知函数f(x)=2a?4x2x1(1)当a=1时,求函数f(x)的零点;(2)若f(x)有零点,求a的取值范围参考答案:【考点】函数的零点与方程根的关系;函数的零点【分析】(1)问题转化为a=1时解方程f(x)=0;(2)f(x)有零点,则方程2a?4x2x1=0有解,分离出a后转化为求函数的值域问题;【解答】解:(1)当a=1时,f(x)=2?4x2x1令f(x)=0,即2?(2x)22x1=0,解得2x=1或(舍去)x=0,函数f(x)的零点为x=0;(2)若f(x)有零点,则方程2a?4x2x1=0有解,于是2a=,0,2a=0,即a020. 已知函数f(x)的图象是由函数的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在内有两个不同的解.求实数m的取值范围;证明:.参考答案:(1),对称轴方程为:;(2),证明见解析【分析】(1)根据三角函数平移伸缩变换法则直接得到解析式,再求对称轴得到答案.(2)计算,计算得到答案;画出图像,讨论,两种情况,计算或,计算得到证明.【详解】(1)三角函数平移伸缩变换法则:,对称轴满足:,故对称轴方程为:.(2),故.其中,在内有两个不同的解,故,故.,如图所示:当时,;当时,.综上所述:.【点睛】本题考查了三角函数平移伸缩变换,对称轴,方程解的个数求参数,证明等式,意在考查学生的综合应用能力.21. 已知向量(I) 若,求实数的值;(II) 若向量在方向上的投影为1,求实数的值.参考答案:解:(I); (II)略22. (本小题满分13分,第(1)小问8分,第(2)小问5分)已知点为坐标原点,向量=,=(1)若点共线,求实数的值;(2)若为直角三角形,且为直角,求实数的值参考答案:解:(1)由已知,得=-=, 2分 =. 4分共线, 6分 8分(2)由题意知:, 9分 11分 13分略
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