山东省潍坊市崔家庄镇中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于( )A2B1C1D2参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论解答：解：解：由题意得，y=3x2+a，k=3+a 切点为A（1，3），3=k+1 3=1+a+b 由解得，a=1，b=3，2a+b=1，故选C点评：本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题2. 已知M是抛物线上一点，F为其焦点，C为圆的圆心，则的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：B【分析】设出抛物线的准线方程，问题求的最小值，结合抛物线的定义，就转化为，在抛物线上找一点，使到点、到抛物线准线距离之和最小，利用平面几何的知识可以求解出来.【详解】设抛物线的准线方程为，为圆的圆心，所以的坐标为，过作的垂线，垂足为,根据抛物线的定义可知,所以问题求的最小值，就转化为求的最小值，由平面几何的知识可知，当在一条直线上时，此时，有最小值，最小值为，故本题选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义，以及动点到两点定点距离之和最小问题.解决本题的关键是利用抛物线的定义把问题进行转化.3. 如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ）A B C D参考答案：C4. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A B C D 参考答案：A，要使复数为纯虚数，所以有，解得，选A.5. 两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（）A30种B20种C15种D10种参考答案：B略6. 已知Sn是数列an的前n项和，a1=1，a2=3，数列anan+1是公比为2的等比数列，则S10=（）A1364BC118D124参考答案：D【考点】数列的求和【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用数列的首项以及数列anan+1是公比为2的等比数列，求出数列的各项，然后求解S10即可【解答】解：Sn是数列an的前n项和，a1=1，a2=3，数列anan+1是公比为2的等比数列，可得=2，解得a3=2，a4=6，同理a5=4，a6=12，a7=8，a8=24，a9=16，a10=48，则S10=1+3+2+6+4+12+8+24+16+48=124故选：D【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力7. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，若点在圆上，则实数A B C D参考答案：C 8. 点M(a，b)在函数的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线xy30上，则函数f(x)abx2(ab)x1在区间2,2)上()A既没有最大值也没有最小值B最小值为3，无最大值C最小值为3，最大值为9D最小值为，无最大值参考答案：D. 由已知b，即ab1，又N点(a，b)在xy30上，ab30，即ab3.f(x)abx2(ab)x1x23x1(x)2.又x2,2)，由图象知：f(x)min，但无最大值9. 已知等差数列、的公差分别为2、3，且，则数列是（A）等差数列且公差为6 （B）等差数列且公差为5 （C）等比数列且公比为8 （D）等比数列且公比为9参考答案：答案：A 10. 某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A).92+14 (B). 82+14 (C). 92+24 (D). 82+24参考答案：A由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为，上方接一个沿旋转轴切掉的半圆柱，底面半径为，高为，所以表面积为.故选.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线：的焦点为，是上一点，若在第一象限，则点的坐标为 参考答案：试题分析：抛物线的焦点为，设点坐标为，则，即.考点：抛物线的几何性质.12. （07年宁夏、 海南卷文）设函数为偶函数，则参考答案：答案：-1解析：13. 已知甲、两组数据如茎叶图所示，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么m+n= 参考答案：11【考点】茎叶图【专题】计算题；图表型；方程思想；概率与统计【分析】根据两组数据的中位数相等，可得m值，进而求出n值，可得答案【解答】解：两组数据的中位数相同，m=3，又平均数也相同，n=8，m+n=11，故答案为：11【点评】本题考查的知识点是茎叶图，中位数和平均数，方程思想，难度不大，属于基础题14. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第80个数对是_ 参考答案：(2,12)15. 已知正数满足，则的最大值为 ，当且仅当 .参考答案： 试题分析:由题设可得,故,解之得,此时,故应填.考点：二次不等式和二次方程的解法及运用16. 大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通项公式：an=如果把这个数列an排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为参考答案：3612【考点】归纳推理【分析】由题意，前9行，共有1+3+17=81项，A（10，4）为数列的第85项，即可求出A（10，4）的值【解答】解：由题意，前9行，共有1+3+17=81项，A（10，4）为数列的第85项，A（10，4）的值为=3612故答案为361217. 已知函数，将y=f（x）的图象向左平移（0）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）的图象上最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，则的值为 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得g（x）=2sin（2x+2+），设g（x）的对称轴x=x0，由条件求得x0=0，可得g（0）=2，即2sin（2+）=2，从而求得 的值解答：解：把函数 的图象向左平移（0）个单位后得到函数y=g（x）=2sin2（x+）+=2sin（2x+2+）的图象，再根据y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，设g（x）的对称轴x=x0，则最高点的坐标为（x0，2），它与点（0，3）的距离的最小值为1，即=1，求得x0=0，可得g（0）=2，即2sin（2+）=2，=，故答案为：点评：本题主要考查向量的数量积的坐标运算，三角恒等变换，图象的平移变换，三角函数的单调性及相关的运算问题，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，若数列是公比为2的等比数列，（）求数列的通项公式（）若数列是递增数列，求实数的取值范围。参考答案：(I)解：，且数列是公比为2的等比数列，当时，又， (II) ，当n为奇数时，；当n为偶数时，综上所述，略19. 已知函数定义域为（）, 设 1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数； （2）求证:； （3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定 这样的的个数参考答案：（1） 因为由；由,所以在上递增,在上递减 欲在上为单调函数,则 -3分（2）因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值又,所以在上的最小值为从而当时,即 -6分（3）因为,所以即为,令,从而问题转化为证明方程 =0在上有解,并讨论解的个数 -7分 因为, -8分所以 当时,所以在上有解,且只有一解 当时,但由于,所以在上有解,且有两解 当时,所以在上有且只有一解； 当时,在上也有且只有一解 -10分综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题 -12分20. （本小题满分13分）已知是椭圆: 的焦点，点在椭圆上.（）若的最大值是，求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆交于、两点，过、两点分别作椭圆的切线，且与 交于点， 试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由.参考答案：（） 4分因为的最大值是，所以 5分因此椭圆E的离心率 6分（）当变化时，点恒在一条定直线上 证明:先证明：椭圆E: 方法一：当设与椭圆E方程联立得：由所以，因此切线方程是 9分方法二：不妨设在第一象限，则由 得 ，所以因此切线方程是 9分设则 ， 联立方程，解得 ，又 ，所以 因此 ，当变化时，点恒在一条定直线上。13分21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且（4，0）在椭圆C上，圆M：x2+y2=r2与直线l：y=8x的一个交点的横坐标为1（1）求椭圆C的方程与圆M的方程；（2）已知A（m，n）为圆M上的任意一点，过点A作椭圆C的两条切线l1，l2试探究直线l1，l2的位置关系，并说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方