湖南省益阳市张家塘中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A10B11C12D16参考答案：D【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，由条件可得此等差数列的公差为13，从而求得另一个同学的编号【解答】解：根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，故此等差数列的公差为13，故还有一个同学的学号是16，故选D2. 因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，以上推理错误的是（A）大前提 （B）小前提 （C）推理形式 （D）以上都错参考答案：A3. 中，若sin2A+ sin2B sin2C，则的形状是（ ） A钝三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D锐角或直角三角形参考答案：A略4. 下列各组向量中不平行的是（ ）A BC D参考答案：D 解析：而零向量与任何向量都平行5. 已知向量，若与共线，则等于（ ）A； B C D参考答案：C6. 各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（ ）A B C D或参考答案：C7. 对于下列命题:,判断正确的是（ ）A (1)假(2)真 B (1)真(2)假, C (1)、(2)都假, D (1)、(2)都真参考答案：B略8. 顶点为原点，焦点为的抛物线方程是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略9. 小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略10. 是椭圆上异于顶点的任意一点，为其左、右焦点，则以为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置是（ ）A相交 B内切 C内含 D不确定参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分13. 若函数，则= 参考答案：略12. 设曲线x 2 + y 2 + 2 x 2 y = 0和x y + 2 = 0相交于A、B两点，则弦AB的中垂线的方程是 。参考答案：x + y = 013. 在下列命题中，若直线a平面M，直线b平面M，且ab，则a/平面M；若直线a平面M，a平行于平面M内的一条直线，则a/平面M；直线a/平面M，则a平行于平面M内任何一条直线；若a、b是异面直线，则一定存在平面M经过a且与b平行。其中正确命题的序号是 。参考答案：略14. 参考答案：7略15. 已知，函数的单调减区间为 参考答案：（-1,1）16. 等腰ABC中，AB = AC，已知点A (3，2)、B (0，1)，则点C的轨迹方程_参考答案：17. ，若在R上可导，则 ，参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知aR，z(a22a4) (a22a2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？参考答案：略19. 已知以点P为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程参考答案：解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2）， 直线CD方程为y2=（x1）即x+y3=0 （2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b3=0 又直径|CD|=，（a+1）2+b2=40 由解得或圆心P（3，6）或P（5，2） 圆P的方程为（x+3）2+（y6）2=40 或（x5）2+（y+2）2=40略20. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中求证：（1）A1CBD；（2）平面AB1D1平面BC1D参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（1）要证A1CBD，只需证DB面A1ACC1即可，（2）利用线面平行的判定证明【解答】（1）证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，则有DBAC，DBAA1，且AA1AC=A，DB面AA1C1C，A1C?面AA1C1C，A1CBD；（2）四边形ABC1D1是平行四边形，AD1BC1，又DBB1D1，AD1?面AD1B1，B1D1?面AD1B1，BD?面DBC1，BC1?面DBC1，且AD1 D1B1=D1平面AB1D1平面BC1D21. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为、b、c，且满足（1）求ABC的面积；（2）若b+c=6,求的值。参考答案： -1分 -2分解得 -3分又A是三角形的内角， -4分 -5分 -6分 -7分 -8分（2）即，b+c=6, -9分由 -10分 -12 -13分 14分22. 已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？参考答案：解：（1）、设平均成本为元，则，:当时，取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品（2）、利润函数为， ，要使利润最大，应生产6000件产品