湖南省永州市新田县第二中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，为平面内一组基向量，为平面内任意一点，关于点的对称点为，关于点的对称点为，则可以表示为（ ） B 参考答案：B略2. （5分）函数f（x）=的定义域是（）A（0e）B（0，eCe，+）D（e，+）参考答案：B考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：函数有意义，只需满足，解此不等式可得函数的定义域解答：函数f（x）=的定义域的定义域为：解得0xe故函数的定义域为：（0，e，故选：B点评：本题考查对数函数的图象和性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化3. （5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A圆柱B圆锥C四面体D三棱柱参考答案：A考点：由三视图还原实物图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可解答：圆柱的正视图为矩形，故选：A点评：本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题4. 过点和点的直线的倾斜角是( ) 参考答案：D5. 已知全集U=1、2、3、4、5，A=1、5，BCUA,则集合B 的个数是（ ）A 5 B 6 C 7 D 8参考答案：C略6. 有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）ABCD参考答案：C【考点】BG：变量间的相关关系；BH：两个变量的线性相关【分析】汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关； 某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；汽车的重量和百公里耗油量是正相关的；【解答】解：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关； 某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；汽车的重量和百公里耗油量是正相关的故两个变量成正相关的是故选C7. 使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先根据辅助角公式化简，再根据奇偶性及在在上是减函数为减函数即可算出的范围。【详解】由题意得：因为是偶函数，所以，又因为在的减区间为，,在上是减函数，所以当时满足,选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质：奇偶性质、单调性以及辅助角公式。型为奇函数，为偶函数。其中辅助角公式为。属于中等题。8. 函数的图象的一条对称轴方程是（）Ax=0BCD参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据三角函数的对称轴方程公式，求出该题的对称轴方程，判断各选项即可【解答】解：函数，其对称轴方程为：，kZ可得：x=当k=1时，可得一条对称轴方程是x=故选：D9. 若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：C【考点】三角函数值的符号【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C10. 已知函数满足，则（ ）A B C D参考答案：B考点:函数的解析式.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 参考答案：60012. 下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7xa，则a_. 参考答案：5.2513. 已知,若,则_.参考答案：略14. 已知是定义在上的奇函数，且当时，则当时，_. 参考答案：略15. 计算_。参考答案：略16. 阅读下列程序，并指出当a=3，b= 5时的计算结果：a= ，b= 参考答案：a=0.5，b= 1.25 17. 已知三个不等式：, 2, 3(其中a,b,c,d均为实数)以其中两个作为条件，余下一个作为结论，那么一定可以组成_个正确的命题.参考答案：10. 3 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9（1）分别求出m，n的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s和s，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】（1）由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9利用茎叶图能求出m，n（2）先分别求出，由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，得到乙组技工加工水平高（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），利用列举法能求出该车间“质量合格”的概率【解答】解：（1）两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9由茎叶图得：，解得m=6，n=8（2）= （69）2+（79）2+（99）2+（119）2+（129）2= （79）2+（89）2+（99）2+（109）2+（119）2=2两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），（11，8），（11，9），（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），共计25个，而a+b17的基本事件有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（9，7），（9，8），共计11个，满足a+b17的基本事件共有14个，该车间“质量合格”的基本事件有14个，该车间“质量合格”的概率p=19. （本小题满分12分）计算（1）；（2）参考答案：20. 已知函数f(x)= x +.（1）求的值；（2）判断并证明函数f(x)的单调性.参考答案：（1）f(-x)=-f(x)f(x)是奇函数=0（2）在（-1，1）上任取x1x2，f(x1)-f(x2)=0f(x)在(-1,1)上是增函数.21. （本小题满分14分）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示）；（）求四棱锥的体积；（）求证平面PBC平面PABE ；（）若上的动点，求证： .参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查空间线线、线面、面面位置垂直关系转化，空间几何体的体积计算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。【解】（I）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，2分且, 5分（）PA平面ABCD，PA 平面PABE平面ABCD 平面PABE7分又BCAB BC平面PABE， BC平面PBC 平面 PBC平面PABE 10分（）连，12分略22. 计算：（）；（）已知log73=a，log74=b，求log748（其值用a，b表示）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值；换底公式的应用【专题】函数的性质及应用【分析】（）直接利用有理指数幂的运算法则化简求值即可（）直接利用对数的运算性质，求出结果即可【解答】解：（） =（）log748=log73+log716=log73+2log74=a+2b【点评】本题考查对数的运算法则，有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力