湖南省永州市城东中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 全集U0，1，2,3，5，6，8 ，集合A 1，5， 8 ， B = 2 ，则集合为 ( )A 1，2，5，8 B 0，3，6 C 0，2，3，6 D参考答案：C2. 在ABC中，若，则ABC是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形参考答案：D略3. 长方体ABCD- A1B1C1D1，AB=1，AD=2，AA1=3，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题，找出，故(或其补角)为异面直线与所成角，然后解出答案即可.【详解】如图，连接，由，(或其补角)为异面直线与所成角，由已知可得，则即异面直线与所成角的余弦值为故选：A【点睛】本题考查了异面直线的夹角问题，找平行线，找出夹角是解题的关键，属于较为基础题.4. 已知函数f（x）=4x2kx8在5，20上是单调递减函数，则实数k的取值范围是（）A（，40B160，+）C40，160D（，40160，+）参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】根据条件利用二次函数的性质可得20，由此解得k的取值范围【解答】解：函数f（x）=4x2kx8的对称轴为 x=，且函数在区间5，20上单调递减，故有 20，解得 k160，故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题5. 设，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略6. 函数的图象关于()A轴对称 B直线对称 C点对称 D原点对称参考答案：D7. 若不等式| x m | 1成立的充分不必要条件是2 x 0且al时，函数必过定点(2，-2)； 函数的值域是(0，+)； 上述命题中的所有正确命题的序号是 参考答案：14. 设是等差数列的前n项和，已知，则 。参考答案：49 略15. 把“五进制”数转化为“十进制”数是_参考答案：194由.故答案为：194.16. 设的值为_.参考答案：f（f（2）2略17. 设函数，若，则实数a的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设、0，f（+）=，f（+）=，求sin（+）的值参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值；二倍角的余弦；正弦函数的单调性 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由倍角公式化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），由2k2x+2k+，kZ可解得f（x）的单调递增区间（2）由f（+）=，可得：cos，结合范围可得sin，由f（+）=，可得sin（）=1，结合范围0，可解得=，从而由两角和的正弦函数公式即可计算求值解答：（1）f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）由2k2x+2k+，kZ可解得f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ（2）f（+）=sin2（+）+=sin（+）=cos=，可得：cos=，由0，可得：sin=f（+）=sin2（+）+=sin（）=，可得sin（）=1，0，可得：，=，解得：=，sin（+）=sincos+cossin=+=点评：本题主要考查了两角和的正弦函数公式，倍角公式，同角三角函数关系式，诱导公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查19. 已知函数y=f（x）（xR）满足f（x）=2x+1，在数列an，a1=1，an+1=f（an）1（nN*），数列bn为等差数列，首项b1=1，公差为2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令（nN*），求cn的前n项和Tn参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（2）利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）由题意知：f（x）=2x+1，an+1=2an，又a1=1，an是以1为首项，2为公比的等比数列，故，由b1=1，d=2可得：bn=2n1（2），Tn=c1+c2+c3+cn两边同乘公比得，得化简得：20. 已知函数，数列an满足，.（1）求证；（2）求数列的通项公式；（3）若，求bn中的最大项.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）将化简后可得要求证的递推关系.（2）将（1）中的递推关系化简后得到，从而可求的通项公式.（3）结合（2）的结果化简，换元后利用二次函数的性质可求最大值.【详解】（1）证明： 由，得 .又，.（2），即， 是公比为 的等比数列.又 ，.（3）由（2）知，因为，所以，所以，令 ，则，又因为且，所以所以中的最大项为.【点睛】数列最大项、最小项的求法，一般是利用数列的单调性去讨论，但是也可以根据通项的特点，利用函数的单调性来讨论，要注意函数的单调性与数列的单调性的区别与联系.21. （本小题满分13分） 某商场经营一排进价是每件30圆的商品，在市场销售中发现次商品的销售单价（元）与日销售量（件）之间有如下关系：销售单价（元）30404550日销售量（件）6030150（1）经对杉树数据研究发现，销售单价与日销售量满足函数关系，试求的值；（2）设经营此山坡的日销售利润元，根据（1）中的关系式，写出关于的函数关系式；并求出销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润是多少？参考答案：22. (本小题满分12分)设f（x）是定义在1，1上的奇函数，且对任意a、b1，1，当a+b0时，都有0.（1）若ab，比较f（a）与f（b）的大小；（2）解不等式f（x）f（x）；（3）记P=x|y=f（xc），Q=x|y=f（xc2），且PQ=，求c的取值范围.参考答案：