浙江省杭州市城东中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C把圆化为标准式方程为，因为所求直线与直线垂直且过圆心，所以所求直线方程为。2. ( ) A.0 B.3 D.参考答案：B3. 函数的零点所在区间为（）A（3，4）B（2，3）C（1，2）D（0，1）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】确定函数的定义域为（0，+）与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论【解答】解：函数的定义域为（0，+），易知函数在（0，+）上单调递增，f（2）=log3210，f（3）=log330，函数f（x）的零点一定在区间（2，3），故选：B【点评】本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题4. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为（）Ay=x+2By=x2Cy=x+2Dy=x2参考答案：A【考点】IE：直线的截距式方程【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，再由在x轴上的截距为2，得到直线与x轴的交点坐标，即可确定出所求直线的方程【解答】解：根据题意得：直线斜率为tan135=1，直线过（2，0），则直线方程为y0=（x2），即y=x+2故选A5. 函数y=sin2x+sinx2的值域为（）ABCD参考答案：A【考点】3W：二次函数的性质【分析】利用换元法，通过二次函数的最值求解即可【解答】解：令t=sinx，则函数y=sin2x+sinx2化为：y=t2+t2=（t+）2，当t=时，函数取得最小值：，当t=1时，函数取得最大值：0函数y=sin2x+sinx2的值域为：故选：A【点评】本题考查二次函数的性质，复合函数的应用，考查计算能力6. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：C试题分析：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为；当正视图为对角面时，其面积最大为，因此满足棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围是，因此皆有可能，而，故不可能的为C.考点：1.三视图；2.正方体的几何特征.7. 首项为24的等差数列，从第10项开始为正，则公差的取值范围是A. B. C. D. 3参考答案：D略8. 设是非空集合，定义，已知，则等于（ ） 参考答案：A9. m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若若若若其中正确命题的序号是 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略10. 如果右边程序运行后输出的结果是132.那么在程序中while后面的表达式应为(A) 11 (B) (C) (D) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_参考答案：【分析】利用诱导公式化简已知条件，求得值，利用“1”的代换的方法将所求表达转化为只含的式子，由此求得表达式的值.【详解】由得，故.所以，分子分母同时除以得.故答案为.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查“1”的代换以及齐次式的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12. 集合1，2，3的真子集共有 个参考答案：7【分析】集合1，2，3的真子集是指属于集合的部分，包括空集【解答】解：集合1，2，3的真子集有：?，1，2，3，1，2，1，3，2，3共7个故答案为：7【点评】本题考查集合的真子集个数问题，对于集合M的真子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的真子集共有（2n1）个13. 定义平面中没有角度大于180的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD中，设，则t的取值范围是_.参考答案：ABD中，A=45，B=120，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB22AD?ABcosA=2DB=，即ABD为等腰直角三角形，角ABD为九十度角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DCBT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在ABC2中，由正弦定理可得 解得 设CD=t，则t的取值范围是.故答案为：点睛：本题主要考查正弦定理在解决三角形问题中的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.有时也需要结合图形特点来找到具体的做题方法.14. 如图2，在ABC中，已知= 2，= 3，过M作直线交AB、AC于P、Q两点，则+= 。参考答案：415. 在中，A:B=1:2，的平分线分ACD与BCD的面积比是3:2，则 参考答案：3/4略16. 下列程序框图输出的的值为 参考答案：-1 17. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60，b=1，ABC的面积为，则a的值为参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值【解答】解：A=60，b=1，ABC的面积为，S=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c22bccos60=1+162=13，即a=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，函数，其中的图象与y轴交于点(0,1)（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合参考答案：（1）,（2），,（3）【分析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即因为，所以（2）由（1）得，所以当，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，（3）由，得，所以，即，所以时，x的集合为【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.19. 在锐角ABC中，角的对边分别为，边上的中线，且满足. （1）求的大小； （2）若，求的周长的取值范围.参考答案：（1）在中，由余弦定理得：， 在中，由余弦定理得：， 因为，所以，+得：， 4分即， 代入已知条件，得，即， 6分，又，所以. 8分（2）在中由正弦定理得，又，所以， ， 10分为锐角三角形， 12分，周长的取值范围为 16分20. （8分）已知函数y=Asin(x+)(A0,|)的 一段图象(如图)所示. 求函数的解析式； 求这个函数的单调增区间参考答案：略21. 在ABC中,已知点D在BC边上,且2BDDC, AB2,.(1)若ADBC,求tanBAC的值；(2)若，求线段AC的长.参考答案：(1) 时,，由,可得，则，；(2) 三角形内由余弦定理，则，即，解得BD=1或2，BD=1时, BC=3，三角形ABC内由余弦定理；BD=2时, BC=6,三角形ABC内由余弦定理则或.22. （本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且（1）数列的通项公式；（2）设数列满足，求该数列的前n项和.参考答案：（1）设等比数列的公比为，由已知得 2分又，解得 3分； 5分（2）由可得当时，有，整理得7分当符合上式 8分设，10分两式相减得 12分